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江苏省淮安市淮海中学2016届高三数学上学期11月月考试卷文(含解析)

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2015-2016 学年江苏省淮安市淮海中学高三 (上) 11 月月考数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案 写在答题纸的指定位置上) 2 1.已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=__________. 2.复数 z=(1﹣2i) +i 的实部为__________. 3.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取__________ 名学生. 4. 从 1, 2, 3, 4 这 4 个数中一次随机地取 2 个数, 则所取 2 个数和为 5 的概率是__________. 2 5.函数 __________. 的图象中,离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 6.如图是一个算法的流程图,若输入 x 的值为 2,则输出 y 的值为__________. 7.等比数列{an}的公比大于 1,a5﹣a1=15,a4﹣a2=6,则 a3=__________. 8.在平面直角坐标系中,直线 x﹣ =0 被圆 x +y =4 截得的弦长为__________. 2 2 9.一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍,则圆柱的侧面积是 其底面积的__________倍. 10.已知点 P(1,m)是函数 y=ax+ 图象上的点,直线 x+y=b 是该函数图象在 P 点处的切 线,则 a+b﹣m=__________. 1 11.设 P 为△ABC 中线 AD 的中点,D 为边 BC 中点,且 AD=2,若 =__________. ,则 12.已知函数 y=a +b(b>0)的图象经过点 P(1,3) ,如图所示,则 __________. x + 的最小值为 13.已知函数 f(x)=x|x﹣2|,则不等式 的解集为__________. 14.已知 f(x)是定义在[1,+∞]上的函数,且 f(x)= 数 y=2xf(x)﹣3 在区间(1,2015)上零点的个数为__________. ,则函 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (14 分)已知 α ∈( (1)求 (2)求 ,π ) ,tanα =﹣2 的值; 的值. 16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC,CC1=4,M 是棱 CC1 上的一点. (1)求证:BC⊥AM; (2)若 N 是 AB 的中点,求证 CN∥平面 AB1M. 2 17. (14 分)设椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为 F,短轴上端点为 B,连接 BF 并延长 交椭圆于点 A,连接 AO 并延长交椭圆于点 D,过 B、F、O 三点的圆的圆心为 C. (1)若 C 的坐标为(﹣1,1) ,求椭圆方程和圆 C 的方程; (2)若 AD 为圆 C 的切线,求椭圆的离心率. 18. (16 分)为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为 200m,圆心角为 120°的扇 形地上建造市民广场.规划设计如图:内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区,其中 A,B 分别在 半径 OP,OQ 上,C,D 在圆弧 上,CD∥AB;△OAB 区域为文

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