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函数的单调性经典习题

时间:2018-07-01


1.若函数 y=5x +mx+4 在区间(-∞,-1]上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数, 则 m=( A.2 C.10 ) B.-2 D.-10 )

2

2.已知 f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a、b∈R,且 a+b≤0,则有( A.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) D.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) 3 3.已知函数 f(x)= ,则下面区间不是 f(x)的递减区间的是(

x

)

A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(1,+∞) 4.已知函数 f(x)=ax +2ax+4(a>0).若 x1<x2,x1+x2=0,则( A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 5.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且 f(a )>f(-a),则实数 a 的取值范围是 ( )
2 2

)

A.(-∞,1) B.(-1,0) C.(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 6.函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上是增函数,那么 a 的取值范围是( ) x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? C.a<-1 或 2 2
D.a>-2

a>1

.
?x +4x,x≥0, ? 7.已知函数 f(x)=? 2 ? ?4x-x ,x<0.
2

若 f(2-a )>f(a),则实数 a 的取值范围是(

2

)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

8. (1)已知函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 . (2)已知函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 的递减区间是(-∞,4] ,则实数 a 的取值范围 是 . (3)已知 x ∈[0,1],则函数 y ? 2x ? 2 ? 1 ? x 的最大值为_______最小值为 _________ 2 9.若 f(x)=x +2mx+2 在(-∞,1]上是减函数,则实数 m 的取值范围为________ 10.函数 y=- 在(0,+∞)上是减函数,则 y=-2x +ax 在(0,+∞)上的单调性为 ________. 11.设函数 f(x)满足:对任意的 x1、x2∈R 都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则 f(-3)与
2

2

a x

2

f(-π )的大小关系是________.
12.函数 y= 1 在[2,3]上的最小值为________. x-1 3-ax (a≠1). a-1

13.已知函数 f(x)=

(1)若 a>0,则 f(x)的定义域是________; (2)若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围是________.

14.用定义证明:函数 f(x)= x -1在[1,+∞)上为增函数. 15.求函数 的单调递减区间.

2

16.讨论函数 f(x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在(-2,2)内的单调性。 17.已知函数 f(x)=

ax
2

x -1

(a 为常数且 a≠0),试判断函数 f(x)在(-1,1)上的单调性.

18.设 y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数 y=f(2-x)的单调区间.

19.已知 f(x)是定义在[-2,1]上的增函数,若 f(t-1)<f(1-3t),求 t 的取值范围. 20.已知函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(2+x)=f(2-x),且当 x>2 时,f(x)为增函数,试 比较 f(1)、f(4)、f(-2)的大小.

21. 已知函数 f(x)对任意 x、 ∈R, y 总有 f(x)+f(y)=f(x+y), 且当 x>0 时, (x)<0, (1) f f 2 =- . 3

(1)求证:f(x)是 R 上的单调递减函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 22.设 足不等式 是定义在 上的增函数, 的 x 的取值范围. ,且 ,求满

23.已知 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在其定义域内为增函数,满足 f(xy)=f(x)+f (y) f(2)=1,试解不等式 f(x)-f(x-2)>3. , 24.函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? 2 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3. 25.设 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在(0,+∞)是递增的, f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) ; (2)设 f(2)=1,解不等式 f ( x) ? f (

x y

1 )? 2。 x?3

b 26. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) ,f (0) ? 0 , x ? 0 时,f ( x) ? 1 , 当 且对任意的 a、 ? R ,
有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) . (1)求 f (0) 的值;(2)求证:对任意的 x ? R ,恒有 f ( x) ? 0 ; (3)若 f ( x) ? f (2 x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围. 27.设函数 y ? f ?x ? 定义在 R 上,对于任意实数 m, n ,恒有

f ?m ? n? ? f ?m? ? f ?n?,且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1
(1)求证: f (0) ? 1 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 (2)求证: f (x) 在 R 上是减函数;
2 (3)设集合 A ? {( x, y) | f (? x ? 6x ?1) ? f ( y) ? 1 , B ? {( x, y) | y ? a} , }

且 A ? B ? ? , 求实数 a 的取值范围。


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