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2018高中数学人教a版必修5课件:2.5.2数列求和习题课(42张)

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【课标要求】 1.通过具体实例,理解并掌握数列的分组求和法. 2.通过具体实例,理解并掌握数列的裂项求和法. 3.通过具体实例,理解并掌握数列求和的错位相减法. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.公式求和法 (1)如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利 用等差、等比数列的前 n 项和公式,注意等比数列公比 q 的取值 情况要分 q=1 和 q≠1. (2)正整数和及正整数平方和公式有: n?n+1? ①1+2+?+n= 2 . n?n+1??2n+1? 2 2 2 ②1 +2 +?+n = . 6 2.分组转化求和法 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类 数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列.即先分别 求和,然后再合并,形如: (1){an+bn},其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列; ? ?f?n?,n=2k-1, (2)an=? (k∈N*). ? ?g?n?,n=2k 3.裂项相消求和法 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相 互抵消,从而求得其和. 常见的裂项公式: 1 1 1 (1) =n- ; n?n+1? n+1 1 ? 1 1? ? 1 (2) =2?2n-1-2n+1? ?; ?2n-1??2n+1? ? ? ? 1 1 1 1? ? (3) =2?n?n+1?-?n+1??n+2?? ?; n?n+1??n+2? ? ? 1 1 (4) = ( a- b). a+ b a-b 4.倒序相加求和法 如果在一个数列{an}中,与首末两端等“距离”的两项的和 相等或等于同一常数, 那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相 加法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的. 5.错位相减求和法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的,那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求, 如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. |化解疑难| 求数列前 n 项和,一般有下列几种方法 (1)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对 应项相乘构成的数列求和. (2)分组转化法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列. (3)裂项相消法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的 形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和. (4)奇偶并项法:当数列通项中出现(-1)n 或(-1)n+1 时,常 常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论. |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an=Sn-Sn-1.( × ) 1 ? 1 1? ? 1 (2)当 n≥2 时, 2 =2?n-1-n+1? ?.( √ ) n -1 ? ? 2.已知数列{an}的通项公式为 an=2n+1,则{an}的前 n 项 和 Sn 等于( ) A.n2 B.n2+2n C.2n2+n D.n+2 解析:a1=2×1+1=3, n?a1+an? n?3+2n+1? 2 Sn= = =n +2n. 2 2 故选 B. 答案:B 1 1 1 3.1+ + +?+ 等于( 1×2 2×3 99×100 99 199 A.100 B.100 98 197 C.99 D. 99 ) 1 1 1 解析:因为 =n- , n?n+1? n+1 所以所求和= ?? ?1 1? ?1 1? 1 ?? 1+??1-2?+?2-3?+?+?99-100?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? 1

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