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均值不等式应用(学生用)

时间:2017-10-31


均值不等式应用
1.求下列函数的值域: 1 (1)y=3x 2+ 2 2x 1 (2)y=x+ x

7.已知 0 ? x ? 1 ,求函数 y ?

x(1 ? x) 的最大值.;

8. 0 ? x ?

2 ,求函数 y ? 3

x(2 ? 3x) 的最大值.

2.已知 x ?

5 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 1 的最大值。 4 4x ? 5
a b 9.若实数满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是

.

3. 当

时,求 y ? x(8 ? 2 x) 的最大值。

10.若 log4 x ? log4 y ? 2 ,求

1 1 ? 的最小值.并求 x,y 的值 x y

x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的值域。 4. 求 y ? x ?1

11.已知 x ? 0, y ? 0 ,且

1 9 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值。 x y

5.求函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的值域。

12.(1)若 x, y ? R 且 2 x ?

?

y ? 1 ,求 1 ? 1 的最小值
x y

? (2)已知 a, b, x, y ? R 且 a ? b ? 1 ,求 x x y

? y 的最小值

6.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值. (1) y ?

1 x 2 ? 3x ? 1 ,x ?3 , ( x ? 0) (2) y ? 2 x ? x ?3 x

(3)

y ? 2sin x ?

1 , x ? (0, ? ) sin x

y2 13.已知 x,y 为正实数,且 x 2+ =1,求 x 1+y 2 的最大值. 2

20.已知 a, b, c 为两两不相等的实数,求证: a

2

? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca

14.已知 a,b 为正实数,2b+ab+a=30,求函数 y=

1 的最小值. ab

21.正数 a,b,c 满足 a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

15.已知 a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求 a+b 的最小值。

22.已知 a、b、c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 。求证: ? 16.若直角三角形周长为 1,求它的面积最大值。

?

? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? 8 ? a ?? b ?? c ?

17.已知 x,y 为正实数,3x+2y=10,求函数 W= 3x + 2y 的最值. 23.已知 x ? 0, y ? 0 且

1 9 ? ? 1 ,求使不等式 x ? y ? m 恒成立的实数 m 的取值范围。 x y

18.求函数 y ? 2 x ? 1 ? 5 ? 2 x ( 1 ? x ? 5 ) 的最大值。
2 2

24.若 a ? b ? 1, P ?

lg a ? lg b , Q ?

3 19.设 0 ? x ? ,求函数 y ? 4 x(3 ? 2 x) 的最大值。 2

1 a?b (lg a ? lg b), R ? lg( ) ,则 P, Q, R 的大小关系是 2 2

.


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