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山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题

时间:2014-04-17


2014 年济宁市高考模拟考试 数学(文科)试题
第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大曩共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在复平面内,复数 z ? A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i

3?i (i 为虚数单位)的共轭复数等于 1? i C. 1 ? 3i D. ?1 ? 3i

2.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? , 则 ? CU A ? ? B ?

4? A. ?3,

B.

4, 5? ?3,

C.

3, 4, 5? ?2,

2, 3, 4? D. ?1,

3.设 a0 ? 2 , b ? log3 2, c ? log 2 0.1 ,则
0.5

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

C. c ? b ? a

D. b ? c ? a

?2 x ? y ? 0 ? 4.若点 P ? x, y ? 满足线性约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则z ? 4 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ?
A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图所示的三棱柱,其正(主)视图是一个边长为 2 的正方形,俯视图是一 个正三角形,则该三棱柱侧(左)视图的面积为 A. 2 2 C. 2 3 B. 3 D.4

6.函数 f ? x ? ? ln x ? 2 的图象大致是
2

?

?

1

x2 y 2 7. 已 知 双 曲 线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 a b

? 2, 2 3 ? ,则该双曲线的离心率为
A. 3 B.2 C. 5 D. 2

8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出 k 的值是 A.8 B.7 C.6 D.5

9. 已 知 函 数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ?? 0 ? ? ? ? ? 的 图 象 如 图 所 示 , 若

? ? 5? f ? x0 ? ? 3, x0 ? ? , ?3 6
A.

? ?,则 sin x0 的值为 ?
B.

4 3 ?3 10 4 3 ?1 10

3 3?4 10 3 3 ?3 10

C.

D.

10.设 f ? x ? ? ln x ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 在区间 ? 0, 3? 上有三个零点,则实数 a 的取值范围是 A. ? 0, ?

? ?

1? e?

B. ? , ? ? 3 e?

? ln 3 1 ?

C. ? 0,

? ?

ln 3 ? 3 ? ?

D. ?

? ln 3 ? ,e? ? 3 ?

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某校对高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分进行了统计,得到样本的茎叶图 (如图所示) ,则该样本的中位数和平均数分别是 .

12.已知平面向量 a ? ?1, 2 ?,b ? ? ?2,m ? , 且a ? b.则2a ? 3b ? 13. 函数 y ? lg ?1 ?

.

? ?

1? x ? ? 2 ? 3 的定义域是 x?

.
2 2

3? 上的两个随机数, 14.设 a, b是区间? 0, 则直线 ax ? by ? 3 ? 0与圆x ? y ? 1 没有公共点的概率是
2

.

15.给出下列四个命题: ①命题“ ?x ? R, cos x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R,cos x ? 0 ” ; ②a、b、c 是空间中的三条直线,a//b 的充要条件是 a ? c且b ? c ; ③命题“在△ABC 中,若 A ? B, 则sin A ? sin B ”的逆命题为假命题; ④对任意实数 x, 有f 其中的真命题是

x ? ?x ? ?f x ? ?,且当

?? ? 0 时,fx

? ?0 ,则当x ? 0时,fx? ? ? ?0

.

.(写出所有真命题的编号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,已知 a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边, (I)求角 A 的大小; (II)求函数 y ? 3 sin B ? sin ? C ?

2b ? c cos C ? . a cos A

? ?

??

? 的值域. 6?

17.(本小题满分 12 分) 山东省第二十三届运动会将于 2014 年 9 月 16 日在济宁市开幕,为办好省运会,济宁市计划招募各类志愿 者 1.2 万人.为做好宣传工作,招募小组对济宁市 15-40 岁的人群随机抽取了 100 人,回答“省运会”的有 关知识,根据统计结果制作了如下的统计图表 1、表 2:

(I)分别求出表 2 中的 a、x 的值; (II)若在第 2、3、4 组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,则各组应分别抽取多少人? (III)在(II)的前提下,招募小组决定在所抽取的 6 人中,随机抽取 2 人颁发幸运奖,求获奖的 2 人均 来自第 3 组的概率.

3

18.(本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD,且

PA ? PD ?

2 AD ,若 E,F 分别为 PC,BD 的中点. 2

(I)求证:EF//平面 PAD; (II)求三棱锥 F-DEC 的体积; (III)在线段 CD 上是否存在一点 G,使得平面 EFG ? 平面 PDC?若存在, 请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 在等比数列 ?an ?中,已知a1 ? 2,且a2 , a1 ? a3 , a4 成等差数列. (I)求数列 ? an ? 的通项公式 an ; (II)求数列 ?log 2 an ? an ? 的前 n 项和为 S n ; (III) 设 bn =

1 1 ,求证: b1 ? b2 ? …+bn ? . log 2 an?1 ? log 2 an 2

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a , g ? x ? ? e x ? ax ? 1? ,其中 a 为常数. x

, ? ? ? 上是单调增函数,求 a 的取值范围; (I)若 y ? f ? x ? 在区间?1
(II)当 g ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 上不是单调函数时,试求函数 y ? f ? x ? 的零点个数,并证明你的结论.

21.(本小题满分 12 分) 已知 F1、F2 是椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 1 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,且离心率 e ? ,若点 P 为椭圆 C 上的一个 2 b 2

动点,且 PF1 ? PF2 的最大值为 4. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点,在 x 轴上是否存在点 P ? m, 0 ? ,使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出 m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.

4

5

6

7

8


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