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浙江省杭州学军中学学年高三数学理科第三次月考试卷

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浙江省杭州学军中学 2007 学年高三第三次月考 数学(理)试卷
第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若复数

a ? 3i (a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i A. ? 2 B.4 C. ? 6 D.6
2

(

)

2.设 p: x ? x ? 20 ? 0 , A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知 f ( x) ? ?

q:

1? x2 <0, 则 p 是 q 的 x ?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则下列函数的图象错误的是

(

)

? x ? 1, x ? [?1,0]
2 ? x ? 1, x ? [0,1]

( 2 , 4 , 6



4.若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列,c,a,b 成等比数列,且 a+3b+c=10,则 a 的值 为( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 5、设随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? p ,则 P(?1 ? ? ? 0) ? A、

1 ?p 2

B、 1 ? p

C、 1 ? 2 p

D、

1 ?p 2

6. 若函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ? ? x( x ? 1),则函数g ( x) ? f (loga x)(0 ? a ? 1) 的单调递 减区间为( )

1 1 1 ] D. ( ?? , ], [ ,?? ) a a a x 1 2 n -1 ? 1, a n ? f( ) ? f( ) ? ? ? f( ), n为正整数,则 a 2006 ? ( ) 7.设 f(x)= log 2 1- x n n n
A.[-1,0] B. [ ,?? ), (0,1] C.[1, A.2005 B.2006 C.1002 D.1003 x (x∈R) 时,分别给出下面三个结论: 1+|x| 8.三位同学在研究函数 f (x) =

1 a

① 函数 f (x) 的值域为 (-1,1) ② 若 x1≠x2,则一定有 f (x1)≠f (x2) ③ 若规定 f1(x) = f (x),fn+1(x) = f [ fn(x)],则 fn(x) = 你认为上述三个结论中正确的个数有 A.0 个 B.1 个 x 对任意 n∈N* 恒成立. 1+n|x| C.2 个 D.3 个

9.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0,对任意 x ? R,都有f ( x ? 4)

? f ( x) ? f (4) 成立,则 f (2006) 的值为
A.4012 . B.2006 C.2008 D.0





10. 二次函数f(x) ? ax 2 ? bx ? c, a为正整数,c ? 1, a ? b ? c ? 1,方程ax 2 ? bx ? c ? 0有两 个小于 1的不等正根,则 a的最小值为()
A. 2 B.3 C.4 D.5

浙江省杭州学军中学 2007 学年高三第三次月考

数学(理)答卷
(请将选择题答案填在答题卡上,写在试卷上无效) 二.填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.若 lim
x ?2

x 2 ? ax ? 2 ? b ,则 b 的值为 x2 ? 4



12.已知函数 f ( x) ? 2x ? 3,数列 {an }满足 : a1 ? 1且an?1 ? f (an ) (n ? N*) ,则该数列 的通项公式 an 为 13.已知 i 是虚数单位,且函数 f ( x) ? ? _______ 14.若关于 x 的方程 x - ax - 2ax ? a - 1 ? 0 恰有一个实数根,则实数 a 的取值范围是
3 2 2

?(1 ? i) 2 i( x ? 0) 在 R 上连续,则实数 a 等于 a ? 2 cos x ( x ? 0 ) ?

________ 15 . 若 关 于 x 的 不 等 式 : ax ? | x ? 1 | ?2a ? 0 的 解 集 为 空 集 , 则 a 的 取 值 范 围 为
2

_____________ 16. 记 min{a,b}为 a,b 两数的最小值,当正数 x,y 变化时,t=min{x, 最大值为_______ 17. 给出下列四个命题: ① 函数 f ( x) ? x x ? bx ? c 为奇函数的充要条件是 c =0; ②函数 y ? 2 ( x ? 0) 的反函数是 y ? ? log2 x(0 ? x ? 1) ;
2 ③若函数 f ( x) ? lg( x ? ax ? a) 的值域是 R,则 a ? ?4 或 a ? 0 ; ?x

y x 2 ? y2

}也在变化,则 t 的

④ 若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称。其中 所有正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 本题 14 分 已知命题 P:关于 x 的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对 x?R 恒成立, 命题 Q:f(x)=-(1-3a-a2)x 是减函数 设 A={a|-10?a?10,a?Z},现从集合 A 中任意取出一个数,求使得命题 P 和 Q 中至少有 一个为真命题的概率

19.本题 14 分 函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且对任意实数 x,都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)成立. 已知当 x ? [1,2]时,f ( x) ? loga x. (1)求 x ? [?1,1] 时,函数 f ( x) 的表达式; (2)求 x ? [2k ? 1,2k ? 1] (k ? Z )时,函数f ( x) 的解析式; (3)若函数 f ( x) 的最大值为

1 1 ,在区间[-1,3]上,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? . 2 4

20.本题 14 分 美国蓝球 NBA 总决赛采用 7 场 4 胜制,即若某队先取胜 4 场则比赛结束。已知某年参加 总决赛的为甲,乙两队,在每场比赛中两队获胜的概率均为 有望获取收益 2000 万美元. 求: (1)所需比赛场数 ? 的分布列;

1 。而每主办一场比赛,组织者 2

(2)组织者收益的数学期望.

21.本题 15 分

.已知函数f(x) ? x 2 ? 2x ? alnx (1)若a ? -4,求函数f(x)在区间(0,e]上的最值 (2)试证:ln(1? x) ? x (3)当t ? 1时, 不等式f(2t - 1) ? 2f(t)- 3恒成立,求实数 a的取值范围

22.本题 15 分

.已知函数 f(x) ? ax -

b - 2lnx, f(1) ? 0 x

(Ⅰ)若函数 f(x)在其定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f(x)的图像在 x=1 处的切线的斜率为 0,且 a n ?1 ? f ' ( a 1?1 ) - na n ? 1
n

(1) 若 a1?3,求证:an?n+2 (2) 若 a1=4,试比较

1 1 1 2 ? ??? 与 的大小,并说明理由 1 ? a1 1 ? a 2 1? an 5

浙江省杭州学军中学 2007 学年高三第三次月考 数学(理)参考答案
一选择题答案 题号 答案 二:填空 11. 3 4 三: 18.P= 12. 2n+1-3 13. 4 14. a ? 1 C 2 A 3 D 4 D 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 D

3 4

15.a?

3 ?1 4

16.

2 2

17.(1)(2)(3)

5 21

19. (1)f(x)? {

loga (x ? 2)(-1? x ? 0) loga (-x ? 2)(0 ? x ? 1)

log (x - 2k ? 2)(-1? x ? 0) (2)f(x)? { a loga (-x ? 2k ? 2)(0 ? x ? 1)
(3) x ? ( 2 - 2,2 - 2 ) ? ( 2 ,4 - 2 ) 20. (1)分布列 ? 4 P
1 8

5
1 4

6
10 32

7
20 64

93 (2) 收益的期望值 2000 ? 16 =11625 万美元

21 (1)无最大值,最小值为 3(x=1)取到 (2)略 (3)a<2 22 (1)a?2 或 a?0 (2)小于


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