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2016届江苏省淮安市淮海中学高三上学期11月月考数学试卷及答案

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淮海中学 2016 届高三年级冲刺一统模拟试卷 数学 I 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。本试卷满分 160 分,考 试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸上的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位 置作答一律无效。 参考公式(1) 样本数据 x1,x2,…,xn 的方差 s = 1 n -- x )2,其中- x= i ∑x. n =1 i 2 1 ∑ (x n i= 1 i n 1 (2) 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面 3 积,h 为锥体的高. 一、 选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不 需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1. 已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 0} , B ? {0,1, 2} ,则 A ? B ? 2. 复数 z ? (1 ? 2i ) 2 ? i ▲ . 的实部为 ▲ . 3. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意 向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中 抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、 二年级、 三年级、 四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6, 则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生. 4. 从 1、2、3、4 这 4 个数中一次性随机地取两个数,则所 取两个数的和为 5 的概率为 5. 函数 y ? 2 sin( 2x ? ▲ . ? 6 ) 的图像中,离坐标原点最近的一条对 称轴的方程为 ▲ . 6. 如图是一个算法的流程图,若输入 x 的值为 2,则输出 y 的 值为 ▲ . (第 6 题) 7. 等比数列 {a n } 的公比大于 1, a5 ? a1 ? 15, a 4 ? a 2 ? 6 , 则 a3 ? ▲ . 8. 在平面直角坐标系中, 直线 x 得的弦长为 ▲ . ? 3 y ? 2 3 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截 9.一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面 积的 2 倍,则圆柱的侧面积是其底面积的 10.已知点 P (1, m ) 是函数 y ? ax ? 2 x ▲ 倍. 图像上的点, 直线 x ▲ ? y ? b 是该 函数图像在 P 点处的切线,则 a ? b ? m ? . ? 2 ,若 11.设 P 为 ?ABC 中线 AD 的中点,D 为边 BC 中点,且 AD PB ? PC ? ?3 ,则 AB ? AC ? ▲ . 12.已知函数 y ? a x ? b(b ? 0) 的图像经过点 P(1, 3) ,如右图所 示,则 4 1 ? 的最小值为 a ?1 b ▲ . 13. 已知函数 f(x)=x|x-2|,则不等式 f( 2-x)≤f(1)的 解集为 ▲ . (第 12 题) 14.已知函数 f ( x) 是定义在 ?1, ?? ? 上的函数,且 ?1? | 2 x ? 3 |,1 ? x ? 2 ? f ( x) ? ? 1 1 , 则函数 y ? 2 xf ( x) ? 3 ,则在区间 f ( x),  x ? 2 ? ?2 2 2015 ? ?1, 上的零点 个数为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指 定区域内) 15. (本题满分 14 分) 已知 ? ? ( ? , ? ), tan ? ? ?2 . (1)求 sin( ? 2 ? ? ) 的值; 4 (2)求 cos( 2? ? 2? ) 的值. 3 16. (本题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC,CC1 ? 4,M 是 棱 CC1 上 的 一 点. (1)求证: BC ? AM ; (2)若 N 是 AB 的中点,求证 CN ∥平面 AB1M . 17. (本题满分 14 分) 设椭圆 x 2 a 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 b2 F,短轴上端点为 B, 连接 BF 并延长交椭圆于点 A ,连接 AO 并延长交椭圆于点 D ,过 B 、F、O 三点的圆的圆心为 C . (-1,) 1 ,求椭圆方程和圆 C 的方程; (1)若 C 的坐标为 (2)若 AD 为圆 C 的切线,求椭圆的离心率. 18. (本题满分 16 分) 为丰富市民的文化生活,市政府计划在一块半径为 200 m, 圆心角为 120°的扇形地上建造市民广场.规划设计如图: C 内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区,其中 A,B 分别在半径 Q ? 上,CD∥AB;△OABD区域为文化 OP,OQ 上,C,D 在圆弧 PQ B 展示区,AB 长为 50 3 m;其余空地为绿化区域,且 CD 长不 . O P A (第 18 题) 得超过 ...200 m. (1)试确定 A,B 的位置,使△OAB 的周长最大? (2)当△OAB 的周长最大时,设∠DOC= 2? ,试将运动休闲 区 ABCD 的面积 S 表示为 ? 的函数,并求出 S 的最大值. 19. (本题满分 16 分) 若函数 y ? 数y? f ( x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函 f ( x) 的极值点. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ln x ? 1(a ? R) . (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在区间 ( 1 , e) 上

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