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江苏省淮安市淮海中学2016届高三数学上学期9月月考试题

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淮安市淮海中学 2016 届高三数学周练试题 2015.9 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。本试卷满分 160 分,考 试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸上的规定位置。 参考公式 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位 1 n 1 n 2 样本数据 x1,x2,…,xn 的方差 s = ∑ (xi-- x )2,其中- x = ∑ xi. n i=1 n i=1 置作答一律无效。 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案写 在答题纸的指定位置上) 1. 已知集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?2,4,5?,则集合 A ? B 中元素的个数为 2. 若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|= 3. 命题“ ?x ? 0, x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 ”的否定是 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ . 4. 已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机 摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 ▲ . ▲ . 6.如图,它是一个算法的流程图,最后输出的 k 值为 开始 k←1 S←0 k←k+1 S←S+2k Y y 3 -1 O 3 x S<20 N 输出 k -3 上图,它是函数 f(x)= [0,2 (第 7 题图) 7. 如右 结束 Asin( x+ )(A>0, >0, (第 6 题图) ) )图象的一部分,则 f (0)的 值为 ▲ . -1- 8. 对于直线 l,m,平面 α ,m α ,则“l⊥m”是“l⊥α ”成立的 ▲ 条件. (在 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个) . 9. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形,则该圆柱的体积为 ▲ . 1 3 2 10. 已知函数 f(x)= x +x -2ax+1,若函数 f(x)在(1,2)上有极值,则实数 a 的取值范围 3 为 ▲ . 11. 已知平行四边形 ABCD 中, AD=2, ∠BAD=60°. 若 E 为 DC 中点, 且 AE ? BD ? 1 , 则 BD ? BE 的值为 ▲ . 12.设 a 为实常数, y =( 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? f x) a2 ? 7 .若 x f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围是 ▲ . ?3x , x ? ? 0,1? ? 13.已知函数 f ( x) ? ? 9 3 ,当 t ??0,1? 时, f ( f (t )) ??0,1? ,则实数 t 的取值 ? ? x, x ? ?1,3? ?2 2 范围是 ▲ . 2 14. 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 与 x 轴相切 , 若直线 y ? c 与 y ? c ? 5 分别交 f ? x ? 的图象于 A, B, C, D 四点 , 且四边形 ABCD 的面积为 25 , 则正实数 c 的值为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 已知 a ? (sin ? ,cos? ) , b ? ( 3,1) . (1)若 a // b ,求 tan ? 的值; (2) 若 f (? ) ? a ? b , ?ABC 的三个内角 A, B, C 对应的三条边分别为 a 、 b 、 c , 且 ? ? a ? f (0) , b ? f (? ) , c ? f ( ) ,求 AB ? AC . 6 3 16(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PA 的中点. C B -2- D A (1)求证:PC // 平面 BDE; (2)若 PC⊥PA,PD=AD,求证:平面 BDE⊥平面 PAB. 17. (本小题满分 14 分) 设 a ? R , f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos 2 ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)设 ?ABC 三内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c 且 求 f ( x) 在 ?0, B ?上的值域. ?? ? ? x ? 满足 ?2 ? ? ?? f ? ? ? ? f ? 0? , ? 3? a2 ? c2 ? b2 c , ? 2 2 2 2a ? c a ?b ?c 18. (本小题满分 16 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a, b为常数且a ? 0) 满足条件 f ( x ? 3) ? f (5 ? x ) ,且 方程 f ( x) ? x 有等根. (1)求 f ( x) 得解析式; (2)是否存在实数 m, n(m ? n) ,使 f ( x) 得定义域和值域分别为 ?m, n? 和 ?3m,3n? ?如 果存在,求出 m, n 的值;如果不存在,请说明理由. 19. (本小题满分 16 分) 某地开发了一个旅游景点, 第 1 年的游客约为 100 万人, 第 2 年的游客约为 1

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