nbhkdz.com冰点文库

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章精要课件 独立重复试验与二项分布

时间:2013-11-11


2.2.3

2.2.3
【学习要求】

独立重复试验与二项分布

1.理解 n 次独立重复试验的模型.
本 课 时 栏 目 开 关

2.理解二项分布. 3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实 际问题. 【学法指导】 独立重复试验是研究随机现象的重要途径, 二项分布是来自 于独立重复试验的一个概率模型,学习中要把握它们的联 系,掌握二项分布的特点.

填一填·知识要点、记下疑难点

2.2.3

1.n 次独立重复试验:在 相同 的条件下,重复地做 n 次试验,各
本 次试验的结果 相互独立 ,那么一般就称它们为 n 次独立重复 课 试验. 时 栏 目 2.如果在一次试验中事件 A 发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复 开 Pn(k)=Ck pk(1-p)n-k n 试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 关

(k=0,1,2,?,n).

填一填·知识要点、记下疑难点

2.2.3

3. 二项分布: n 次独立重复试验中, 在 将事件 A 发生的次数记为 X,
本 课 时 栏 目 开 关

事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,不发生的概率为 q=1-p, - Ck pkqn k ,其中 k= n 那么事件 A 发生 k 次的概率是 P(X=k)= 0,1,2,?,n,称随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,记作

X~B(n,p) .

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

探究点一
本 课 时 栏 目 开 关

n 次独立重复试验的概率求法

问题 1 投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为 p,则针尖向下 的概率为 q=1-p,连续掷一枚图钉 3 次,仅出现 1 次针尖 向上的概率是多少?



连续掷一枚图钉 3 次,就是做 3 次独立重复试验,用 Ai(i A3 )∪( A1 A2

=1,2,3)表示第 i 次掷得针尖向上的事件,用 B1 表示“仅出现 一 次 针 尖 向 上 ” 的 事 件 , 则 B1 = (A1 A2 A3 )∪( A1 A2 A3). 由此可得:P(B1)=q2p+q2p+q2p=3q2p.

研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2
`

2.2.3

问题 1 中若连续掷一枚图钉 n 次, 恰好出现 k 次(k≤n)
一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p,那么


针尖向上的概率又是多少?它与二项式定理有何联系?
答 在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= Ck pk(1-p)n k, 它是二项式[(1-p)+p] n 展开式的第 k+1 项. 所 n 以称这样的随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p).

本 课 时 栏 目 开 关

研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3 独立重复试验有哪些特点?

2.2.3

答 (1)每次试验是在相同的条件下进行的;
`

本 课 时 栏 目 开 关

(2)各次试验的结果是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生,要么不发 生),并且在任何一次试验中事件发生的概率均相等.

研一研·问题探究、课堂更高效
例1

2.2.3

在人寿保险事业中,很重视某一年龄段的投保人的死亡

率,假如每个投保人能活到 65 岁的概率为 0.6,试问 3 个投 保人中: (1)全部活到 65 岁的概率;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)有 2 个活到 65 岁的概率; (3)有 1 个活到 65 岁的概率; (4)都活不到 65 岁的概率.
`



设 A=“1 个投保人能活到 65 岁”,则 A =“1 个投保人

活不到 65 岁”.

P(A)=p=0.6,P( A )=1-p=1-0.6=0.4.
3 个投保人活到 65 岁的人数相当于作 3 次独立重复试验中事件 A 发生的次数,由公式得

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

(1)P3(3)=C3· 3· 0.6 (1-0.6)0=0.216; 3
2 (2)P3(2)=C3· 2· 0.6 (1-0.6)1=0.432;

本 课 时 栏 目 开 关

1 (3)P3(1)=C3· 1· 0.6 (1-0.6)2=0.288;
0 (4)P3(0)=C3· 0· 0.6 (1-0.6)3=0.064.

小结 解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事件 A,接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件,若 是,利用公式 P(ξ=k)=Ck pk(1-p)n-k 计算便可. n

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

3 跟踪训练 1 已知一个射手每次击中目标的概率为 p= , 求他 5 在 4 次射击中下列事件发生的概率. (1)命中一次;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)恰在第三次命中目标; (3)命中两次; (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标. 解 题中的 4 个问题都是在同一条件下事件发生的情况,所以

均属独立重复试验.
(1)命中一次的概率为 3 12 8 1 3 ? ??1- ?3= · P=C4·
?5?? ? ?? ?

5?

96 = ; 5 125 625

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

(2)恰在第三次命中目标的概率为 3 ? 3?3 3 8 24 ?1- ? = · = P= · 5 ; 5? 5 125 625 ?
本 课 时 栏 目 开 关

(3)命中两次的概率为 ? ? ? 3?2 9 4 216 2 3 2 ? ? · ?1- ? =6· · = P=C4· ; 5? 25 25 625 ?5? ? (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为 ?3? ? 3?2 36 2 ?1- P=?5? · 5? = . 625 ? ? ? ?

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

探究点二
本 课 时 栏 目 开 关

二项分布的应用

问题 二项分布和二点分布有何联系?

答 二项分布中,每次试验都服从相同的二点分布.二点分 布可看作 n=1 的二项分布,二项分布可看作二点分布的一 般形式.

研一研·问题探究、课堂更高效
例2

2.2.3

甲、乙两队参加世博会知识竞赛,每队 3 人,每人回答

本 课 时 栏 目 开 关

一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队 2 2 中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , 3 3 2 1 , ,且各人答对正确与否相互之间没有影响.用 ξ 表示甲 3 2 队的总得分. (1)求随机变量 ξ 的分布列; (2)设 C 表示事件“甲得 2 分,乙得 1 分”,求 P(C).

解 (1)由题意知,ξ 的可能取值为 0,1,2,3,且 ? 2?3 1 0 P(ξ=0)=C3×?1-3? =27, ? ?

研一研·问题探究、课堂更高效
3 ? 3? 9 ?2? ? 2? 4 2 2 P(ξ=2)=C3×?3? ×?1-3?=9, ? ? ? ? ?2? 8 3 3 P(ξ=3)=C3×?3? =27, ? ? 本 课 所以 ξ 的分布列为
时 栏 目 开 关

2.2.3

2 2 2 1 ?1- ?2= , P(ξ=1)=C3× ×

?

?

ξ P

0 1 27

1 2 9

2 4 9

3 8 27

(2)甲得 2 分,乙得 1 分,两事件是独立的,由上表可知, 4 甲得 2 分,其概率 P(ξ=2)=9, 2 1 1 1 2 1 1 1 1 5 乙得 1 分,其概率为 P=3×3×2+3×3×2+3×3×2=18. 4 5 10 根据独立事件概率公式 P(C)=9×18=81.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

小结
本 课 时 栏 目 开 关

解决二项分布问题的两个关注点

(1)对于公式 P(X=k)=Ck pk(1-p)n-k(k=0,1,2,?,n)必须在满 n 足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对 立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复 性,即试验独立重复地进行了 n 次.

研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2

2.2.3

某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口 1 是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 ,遇到红灯时 3 停留的时间都是 2 min.
本 课 (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ξ 的分布列. 时 栏 解 (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯 目 开 为事件 A.因为事件 A 等价于事件“这名学生在第一和第二个 关

(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;

路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件 A 的 ? 1? ? 1? 1 4 概率为 P(A)=?1-3?×?1-3?×3=27. ? ? ? ?

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

(2)由题意可得, 可能取的值为 0,2,4,6,8(单位: ξ min), 事件“ξ =2X”等价于事件“该学生在上学路上遇到 X(X=0,1,2,3,4) ? 1? 次红灯”,易知 X~B?4,3?. ? ? 故 ξ 的分布列是

本 课 时 栏 目 开 关

ξ 0 2 4 6 8 16 32 8 8 1 P 81 81 27 81 81

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 综合应用

2.2.3

例 3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛). (1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率.
本 课 时 栏 目 开 关

(2)求按比赛规则甲获胜的概率.

1 解 甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率为2, 1 乙获胜的概率为2. (1)记事件 A=“甲打完 3 局才能取胜”,记事件 B=“甲打完
4 局才能取胜”,记事件 C=“甲打完 5 局才能取胜”.
①甲打完 3 局才能取胜,相当于进行 3 次独立重复试验,且每 局比赛甲均取胜.

研一研·问题探究、课堂更高效
∴甲打完 3 局才能取胜的概率为 1 3?1?3 P(A)=C3 = .
?2? ? ?

2.2.3

8 ②甲打完 4 局才能取胜,相当于进行 4 次独立重复试验,且甲

第 4 局比赛取胜,前 3 局为 2 胜 1 负.
本 ∴甲打完 4 局才能取胜的概率为

12 1 1 2 P(B)=C3×? ? × × =
?2?

? ?

课 时 ③甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验,且甲 栏 目 第 5 局比赛取胜,前 4 局恰好 2 胜 2 负. ?1? ?1? 1 3 开 2 2 ? ? ×? ?2× = . 关 ∴甲打完 5 局才能取胜的概率为 P(C)=C4×?2? ?2? 2 16

2

2

3 . 16

(2)记事件 D=“按比赛规则甲获胜”,则 D=A∪B∪C,
又因为事件 A、B、C 彼此互斥,
1 3 3 1 故 P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=8+16+16=2. 1 即按比赛规则甲获胜的概率为2.

研一研·问题探究、课堂更高效

2.2.3

小结
本 课 时 栏 目 开 关

二项分布在生产实际中的应用十分广泛, 求解此类问题

的关键是把实际问题概率知识化,在此基础上,借助相关的概 率知识求解, 需特别注意, 由于此类问题与实际问题结合密切, 处理时应结合实际问题求解.

研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 3

2.2.3

甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为

0.6,乙胜的概率为 0.4,那么采取三局两胜制还是五局三胜制 对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?


本 课 时 栏 目 开 关

三局两胜制中,甲获胜分两种情形:甲连胜两局;甲前两

局中胜一局,第三局胜. 故 P(甲获胜)=0.62+C1×0.6×0.4×0.6=0.648. 2
五局三胜制中,甲获胜分三种情形:甲连胜三局;甲前三局中 胜两局,第四局胜;甲前四局中胜两局,第五局胜.
故 P(甲获胜)=0.63+C2×0.62×0.4×0.6+C2 3 4 ×0.62×0.42×0.6≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利, 并由此可以猜测比赛的总局数 越多甲获胜的概率越大.因此,为使比赛公平,比赛的局数不 能太少.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.3

本 课 时 栏 目 开 关

1.每次试验的成功率为 p(0<p<1),重复进行 10 次试验,其中 前 7 次都未成功,后 3 次都成功的概率为 A.C3 p3(1-p)7 10 C.p3(1-p)7 B.C3 p3(1-p)3 10 D.p7(1-p)3 ( C )

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.3

2.10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,每人购买 1 张,则前 3 个购买者中,恰有一人中奖的概率为
本 课 时 栏 目 开 关
3 A.C10×0.72×0.3 3 C. 10

( B )

B.C1×0.72×0.3 3 3A2· 3 A1 7 D. 3 A10

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.3

3.若 X~B(5,0.1),则 P(X≤2)等于 A.0.665 C.0.918 54
本 课 时 栏 目 开 关

(

D)

B.0.008 56 D.0.991 44

解析

P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

1 =C00.10×0.95+C50.1×0.94+C20.12×0.93=0.991 44. 5 5

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.3

4.将一枚均匀的硬币抛掷 6 次,则正面出现的次数比反面出 11 现的次数多的概率为________. 32 本
课 时 栏 目 开 关

解析 正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出 ? ? ? ? ? ? 11 4 1 6 5 1 6 6 1 6 ? ? +C6? ? +C6? ? = . 现 4 次, 次或 6 次, 5 所求概率 P=C6 2 32 ? ? ?2? ?2?

练一练·当堂检测、目标达成落实处

2.2.3

1.独立重复试验要从三方面考虑:第一,每次试验是在相同条件
本 次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生. 课 时 栏 2.如果 1 次试验中某事件发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试 目 - 验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)=Ck pk(1-p)n k.此 n 开 关 n

下进行的;第二,各次试验中的事件是相互独立的;第三,每

概率公式恰为[(1-p)+p] 展开式的第 k+1 项, 故称该公式为 二项分布公式.

3. 独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题, 但在实际 应用中, 从大批产品中抽取少量样品的不放回检验, 可以近似 地看作此类型, 因此, 独立重复试验在实际问题中应用很广泛.


赞助商链接

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】习题课二项式定理_数学_高中教育_教育专区。习题课 一、基础过关 二项式定理 1 2 2 n...

...学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修...

第二象限 D.第四象限-n A.第一象限 C.第三象限 10.已知 f(n)=in-i (n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数是 A.2 C.4 二、填空题 B.3 D.无数...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:3.2.3]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:1.3.2]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业:第三章 空间向量与立体几何(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计2014-...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理(人教版...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中物理(人教版,选修3-1)第2章 第1节 课时作业_理化生_高中教育_教育专区。第二章 第1节 恒定电流 电源和电流 1.电...

人教A版高中数学选修2-3导学案

人教A版高中数学选修2-3导学案_数学_高中教育_教育...(请画分析图) 3、课件中提供的生活实例。 新知 ...共有___种不同的选 2 B.9 个 C.10 个 D....

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理(人教版...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中物理(人教版,选修3-1)第2章 第7节...闭合电路中的电流跟电源电动势成正比,跟整个电路的电阻成反比 B.当外电路断开...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中政治选修二...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中政治选修二专题三学案第1课时.doc_政史地_高中教育_教育专区。专题三 西方国家现代市场经济的兴起与主要模式 第 1 课时...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中物理(人教版...

步步高 学案导学设计2014-2015学年高中物理(人教版,选修3-1)第2章 第5节...B 灯被烧毁,两灯不能正 常发光. 对于 B 电路,由于 RB>RA,A 灯又并联...

相关文档

更多相关标签