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函数单调性与导数练习题含有答案(1)

时间:2017-04-01

函数单调性与导数练习题 高二一部 数学组
一、选择题 1.下列说法正确的是 A.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值 C.当 f′(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值且 f′(x0)存在时,则有 f′(x0)=0 2.下列四个函数,在 x=0 处取得极值的函数是

刘苏文

2017 年 4 月 15 日

①y=x3
A.①②

②y=x2+1 ③y=|x|
B.②③ C.③④

④y=2x
D.①③

3.函数 y=

1 的导数是 (3x ? 1) 2

A.

6 (3 x ? 1) 3

B.

6 (3x ? 1) 2

C.-

6 (3 x ? 1) 3

D.-

6 (3x ? 1) 2

4.函数 y=sin3(3x+

? )的导数为 4 ? ? A.3sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4 ? C.9sin2(3x+ ) 4

? ? )cos(3x+ ) 4 4 ? ? D.-9sin2(3x+ )cos(3x+ ) 4 4
B.9sin2(3x+ )

5.设 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( A.b2-4ac>0 C.b=0,c>0 B.b>0,c>0 D.b2-3ac<0 ) D.(2,+∞)

6.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4)

7.已知函数 y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率

k=(x0-2)(x0+1)2, 则 该函数的单调递减区间为(
A.[-1,+∞) C.(-∞,-1)和(1,2) B.(-∞,2] D.[2,+∞)

)

1

8.已知函数 y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数), 下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( )

9.已知对任意实数 x, 有 f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 且 x>0 时, f′(x)>0,

g′(x)>0,则 x<0 时(
A.f′(x)>0,g′(x)>0 C.f′(x)<0,g′(x)>0

) B.f′(x)>0,g′(x)<0 D.f′(x)<0,g′(x)<0

10 .f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对
任意正数 a、b,若 a<b,则必有( A.af(a)≤f(b) C.af(b)≤bf(a) )

B.bf(b)≤f(a) D.bf(a)≤af(b) )

11.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( A.f(0)+f(2)<2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) )

4? 1 ? 12.曲线 y= x3+x 在点?1, ?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( 3 ? 3? 1 A. 9 B. 2 9 1 C. 3 2 D. 3

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题
9 13.函数 f(x)=x+x的单调减区间为________. 14.曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1,1)处的切线方程为_______. π? ? 15.函数 f(x)=x+2cosx 在?0, ?上取最大值时,x 的值为_______. 2? ? 16.已知函数 f(x)=ax-lnx,若 f(x)>1 在区间(1,+∞)内恒成立,实数 a 的取值范围为________.

三、解答题 17.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图象与直线 12x+y-1=0 相 切于点(1,-11).(1)求 a、b 的值 (2)讨论函数 f(x)的单调性.

18.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,当 x=-1 时, 取得极大值 7; 当 x=3 时,取得极小值.求这个极小值及 a、b、c 的值.

3

19.若函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? ax ? (a ? 1) x ? 1 在区间 (1, 4) 内为减函数,在区间 (6, ??) 3 2 上为增函数,试求实数 a 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x(a ? R) (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值

4

函数单调性与导数练习题答案 1--5 DBCBD 6--10 DBCBC 11--12 CA 15:
? 6

13: (-3,0) , (0,3) 14: 4x-y-3=0

16:

a ?1

17:[解析] (1)求导得 f′(x)=3x2-6ax+3b. 由于 f(x)的图象与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11),f(1)= -11,f′(1)=-12,
? ?1-3a+3b=-11 即? ,解得 a=1,b=-3. ? ?3-6a+3b=-12

(2)由 a=1,b=-3 得 f′(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3) =3(x+1)(x-3). 令 f′(x)>0,解得 x<-1 或 x>3;又令 f′(x)<0,解得-1<x<3. 所以当 x∈(-∞,-1)时,f(x)是增函数; 当 x∈(3,+∞)时,f(x)也是增函数; 当 x∈(-1,3)时,f(x)是减函数.

18.解:f′(x)=3x2+2ax+b. 据题意,-1,3 是方程 3x2+2ax+b=0 的两个根,由韦达定理得

5

2a ? ?1 ? 3 ? ? ? ? 3 ∴a=-3,b=-9,∴f(x)=x3-3x2-9x+c ? ?? 1 ? 3 ? b ? 3 ?

∵f(-1)=7,∴c=2,极小值 f(3)=33-3×32-9×3+2=-25 ∴极小值为-25,a=-3,b=-9,c=2.

19 解: f ?( x) ? x2 ? ax ? a ?1 ? ( x ?1)[ x ? (a ?1)] , 令 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? a ? 1 , ∴当 x ? (1, 4) 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? (6, ??) 时, f ?( x) ? 0 , ∴ 4 ? a ? 1 ? 6 ,∴ 5 ? a ? 7 . 20 解: (1)X+Y-2=0

6

7


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