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【创新设计2018高考数学一轮复习 第七章 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图训练 理 新人教A版 精品

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【创新设计】2014 高考数学一轮复习 第七章 空间几何体的结 构特征及其三视图和直观图训练 理 新人教 A 版 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 [备考方向要明了] 考 什 么 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征,并能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 怎 么 考 1.对空间几何体的结构特征的考查,很少单 独命题,多与命题真假判断相结合,在考查 线面位置关系时,常以几何体为载体. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 2.对三视图的考查一直是高考的考查重点, 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别 上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测 法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简 单空间图形的三视图与直观图,了解空间图 形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不 影响图形特征的基础上,尺寸、线条等没有 严格要求). 且有以下特点: (1)多以选择题或填空题的形式考查. (2)单独考查三视图问题, 如 2012 年福建 T4, 湖南 T3 等. (3)与空间几何体的体积、表面积的求法相结 合,考查三视图的还原问题,如 2012 年新课 标全国 T7,安徽 T12,广东 T6,天津 T10, 辽宁 T13 等. 3.直观图的画法作为一种图技画法融合于三 视图的还原问题中,高考几乎不单独命题. [归纳·知识整合] 1.空间几何体的结构特征 多面体 ①棱柱的侧棱都互相平行,上下底面是互相平行且全等的多边形 1 ②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形 ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相互平行且相似的 多边形 ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到 ②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到 旋转体 ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由 平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到 [探究] 1.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 提示:不一定.如图所示,尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面 都是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行. 2.中心投影与平行投影 平行投影的投影线是平行的, 而中心投影的投影线相交于一点. 在平行投影中投影线垂 直于投影面的投影称为正投影. 3.三视图与直观图 三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的,它包括正视图、侧视图、俯视图, 其画法规则是:长对正,高平齐,宽相等 空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画,基本步骤是: ①画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们 画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′=45°(或 135°),已知图形中平行 x 轴、y 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x′轴、 直观图 y′轴的线段.已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度不变,平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半. ②画几何体的高 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面, 在直观图中对应的 z′轴, 也垂直 于 x′O′y′平面,已知图形中平行于 z 轴的线段,在直观图中仍平行于 z′轴 且长度不变 [探究] 2.正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗? 提示:由于正视图的方向没确定,因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同. [自测·牛刀小试] 2 1.用任意一个平面截一

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