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新编广东省百所学校高三12月质量分析联合考试数学(文)试题及答案

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广东省百所学校高三 12 月质量分析联合考试

数学文试题

第I卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
1.若集合 A={ x |x<4},集合 B={ x? Z | x>-1},则 A B 等于
A.{0,1} B、{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{-1, 0,1,2,3}

2.设 i 是虚数单位,则复数 z ? (1? 2i)(i ? 2) 的实部为

A.4 B.1 3.设命题 p:

C.一 2

D.0

,则 ?p 是

4、已知向量

,则向量 c 可以是

A、(-3,6)

B、(4,2)

C、(2,4) D、(-4,2)

5.盒中装有 5 个零件,其中有 2 个次品.现从中随机抽取 2 个,则恰有 1 个次品的概率为

A、 7 10

B、 1 2

C、 3 5

D、 1 3

6、若以双曲线

x2 2

?

y2 b2

=1(b>0)的左、右焦点和点(1,

2 )为顶点的三角形为直角三角形,

则 b 等于

A、 1 2

B、1

C、 2 D、2

7.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?’’

意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5

尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第 3 天

所织布的尺数为

A. 20 31

B、 3 5

C、 8 15

D. 2 3

8.如图是一个程序框图,则输出的 n 的值是

A、3

B.5 C.7 D.9 9、如图是高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯 视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A、 3 4

B、 1 4

10、已知函数

围是

C、 1 2

11、若

,则 f (x) ?

D、 3 8
在区间(-3,1)上是减函数,则实数 b 的取值范
[:]
的最大值为

12、已知函数 f(x)是奇函数,当

,若不等式



恒成立,则实数 a 的取值范围是

二、填空题(20 分)

13、已知 Sn 等差数列 的前 n 项和,其中,

[:]

14、如果实数 x,y 满足条件

的最小值为

15、已知倾斜角为 2? 的直线 l 过抛物线 y ? 1 x2 的焦点,则直线 l 被圆 x2 ? y2 ? 4 y ? 5 ? 0 截得的

3

4

弦长为

16、在三棱锥 A1-ABC 中,AA1⊥底面 ABC, 的表面积为

,则该三棱锥的外接球

三、解答题(70 分)
17.(本小题满分 12 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,


(1)若
(2)若 ?ABC 的面积为 3,求 a ? c .

18. (本小题满分 12 分)如图,在棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,平面 SAD⊥平面 ABCD, SA=SD,E、P、Q 分别是棱 AD、SC、AB 的中点。 (1)求证:PQ∥平面 SAD; (2)求证:AC⊥平面 SEQ

19. (本小题满分 12 分) 下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下:
[:]

(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差 (助一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关,根据上表提供的数据,求两个
变量 x、y 的线性回归方程

20、(本小题满分 12 分)如图,A、B 是离心率为

3 的椭圆 x2 ? y2

2

a2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的两个顶点,且

AB= 5 。
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设直线 l 平行于 AB,与 x,y 轴分别交于点 M,N,与椭圆相交于点 C,D。 证明:△OCM 的面积等于△ODN 的面积。

21. (本小题满分 12 分)已知函数
(1)若 a ? 2 ,求曲线 f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程;
(2)当 a >1 时,求函数 f (x) 在[0, a ]上的最小值。
请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。作答时请用 2B 铅 笔将所选题号后的方框涂黑,并在括号内写上该题号。 22、(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,点 P 是圆 O 直径 AB 延长线上的一点,PC 切圆 O 于点 C,直线 PQ 平分∠APC,分别交 AC、BC 于点 M、N。 求证:(1)△CMN 为等腰三角形;

(2)

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知三点 O(0, 0), A(2, ? ), B(2 2, ? ) .

2

4

(1)求经过 O, A, B 的圆 C1 的极坐标方程;

(2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2 的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

?1? ?1?

a cos? a sin?

(?

为参数),若圆

C1

与圆

C2

外切,求实数

a

的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知 f (x) ?| x ?1| ? | x ?1|,不等式 f (x) <4 的解集为 M。
(1)求 M;
(2)若不等式 f (x) ? a ? 0 有解,求 a 的取值范围。

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