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福建省福州八中2010-2011学年高一数学下学期期中考试

时间:2011-07-27


2010— 学年第二学期期中考试高一数学 福州八中 2010—2011 学年第二学期期中考试高一数学
考试时间:120 分钟 本次考试不可用计算器 100 第Ⅰ卷(共 18 题,100 分) 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 选择题( 有一项是符合题目要求的, 将所选答案写在答题卷上) 有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卷上) 答题卷上 1. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x < 0 ”是不可能事件
2

试卷满分:150 分

2011.4.19

③“明天福州要下雨”是必然事件 ④李娜在 2012 年奥运会上,力挫群雄,荣获女子网球单打冠军是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 A. 500 开始 INPUT x i=2,sum=0 sum=sum+i i=i+2 否 IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) ENDIF PRINT y END (第 3 题)程序 (第 2 题) B. 1 B. 499 C. 2 C. 1000 D. 3 D. 998 2..给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是

i ≥ 1000 是 结束

3.为了在运行下面的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是 A. 3 或-3 A.72 B. -5 B.24 C. -5 或 5 C.2520 D. 5 或-3 D.以上都不对 4. 360 和 504 的最大公约数是 5. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 2007 名学生中抽 取 50 名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会
-1-

A. 不全相等

B.

均不相等

C.

都相等

D. 无法确定

6.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的 长度大于等于半径长度的概率为 A.

2 3

B.

1 4

C.

5 6

D.

1 2

7.已知某厂的产品合格率为 90% ,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是 A.合格产品少于 9 件 C.合格产品正好是 9 件 品的概率是 2 A. 9
2

B.合格产品多于 9 件 D.合格产品可能是 9 件

8. 在 10 枝铅笔中,有 8 枝正品和 2 枝次品,从中不放回地任取 2 枝,至少取到 1 枝次

B.

17 45

C.

16 45

D.

2 5
2 2

另一个样本 N 的数据 x1 ,x2 , L , 9. 一个样本 M 的数据是 x1, x2, L ,xn,它的平均数是 5, xn 它的平均数是 34。那么下面的结果一定正确的是 A. S M = 9
2

B. S N = 9
2

C. S M = 3
2

D. S N = 3
2

2 3 4 5 6 10. 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ( x) = 12 + 35 x ? 8 x + 79 x + 6 x + 5 x + 3 x 在

x = ?4 时的值时, V3 的值为:
A. -845 B. 220 C. -57 D. 34

二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 填空题( 题共4小题,每题4 填空题 16分 11. 完成下列进位制之间的转化:101101(2)=____________(10)____________(7) . 12. .从分别写上数字 1,2,3……9 的 9 张卡片中,任意取出两张,观察上面的数字,则 . 两数积是完全平方数的概率为 . 13. .某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关 系,且回归直线方程为 y = 0.66x + 1.562 (单位:千元) ,若该地区人均消费水平为 7.675,估 计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 14. 下列四个有关算法的说法中,正确的是 . (2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果; (3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的; (4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 三、解答题(共 4 题,共 34 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题( 15. 分)某市电信部门规定:拔打市内电话时,如果通话时间不超过 3 分钟,则收取 (8 通话费 0.2 元,如果通话时间超过 3 分钟,则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费(通话时 间以分钟计,不足 1 分钟时按 1 分钟计) ,试设计一个计算通话费的算法,并画出程序框图。 1 1 1 1 16. 分) 设计一个计算 1+ + 2 + 3 +…+ 9 .的算法,并编写程序. (9 2 2 2 2 . ( 要求只填写序号 ) (1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义,以便使算法能解决更多问题;
^

-2-

17 . (8 分 ) 有 一 个 容 量 为 100 的 样 本 , 数 据 的 分 组 及 各 组 的 频 数 如 下 :

[12.5,15.5), 6; [15.5,18.5), 16; [18.5,21.5), 18; [24.5,27.5), 20; [27.5,30.5), 10;
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率折线图。

[30.5,33.5,), 8

[21.5,24.5), 22;

18. 分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 2 个,乙盒子中有黄,黑,白, (9 三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球, (1)求取出的两个球是不同颜色的概率. (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同 颜色的概率(写出模拟的步骤) 第Ⅱ卷(共七题,50 分) 共七题, 小题, 四.选择题和填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 选择题和填空题( 和填空题 19. sin( ?930o ) 的值是 A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

20. 如下图所示,程序执行后的输出结果为 A. -1 B. 0 开始 C. 1 D. 2

n=5 s=0 n = n ?1

no

s < 15? yes

s = s+n

输出 n

结束

21. 样本 a1 , a2 , a3 ,..., a10 的平均数为 a ,样本 b1 , b2 , b3 ,..., b10 的平均数为 b ,那么样本

a1 , b1 , a2 , b2 , a3 , b3 ,...a10 , b10 的平均数为

-3-

22. 若角 A 是第二象限角,则角 A.一或三 B.二或四

A 是第几象限角 2
C.三或四 D.一或四

五、解答题(共 3 题, 共 30 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题 23. (10 分)在区间(0,1)中随机地取两个数 X,Y,求这两个数 X,Y 中较小的数小于

1 的概率。 2
24. (10 分)甲乙两人各有相同的小球 10 个,在每人的 10 个小球中都有 5 个标有数字 1, 3 个标有数字 2,2 个标有数字 3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取 1 个,规定:若抽 取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概率。 25.(10 分)求 100~999 中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立 方和等于该数,例如 153 是一个水仙花数,因为 153 = 1 + 5 + 3 .试编一段程序,找出所有的水
3 3 3

仙花数.

福州八中 2010—2011 学年第二学期期中考试 高一数学 必修Ⅲ 试卷参考答案及评分标准

-4-

100 第Ⅰ卷(共 18 题,100 分) 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 45(10) ,63(7) 12. 1 D 2 A 3 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C

1 9

13. 83% 14. (2),(3),(4) 三、解答题 、 15.我们用 c (单位:元)表示通话费用, t (单位:分钟)表示通话时间,则依题意必有

?0.2,0 < t ≤ 3, c=? ?0.2 + 0.1(t ? 3), t > 3.
算法步骤如下: 第一步: 输入通话时间 t ; 第二步: 如果 t ≤ 3 , 那么 c = 0.2 ; 否则令 c = 0.2 + 0.1(t ? 3) ; 第三步:输出通话费用 c 。 程序框图如下所示: 开始 输入 t 是 否

t ≤ 3?

c = 0 .2

c = 0.2 + 0.1(t ? 3)

输出 c

结束

16.解:算法分析: 第一步是选择一个变量 S 表示和,并赋给初值 0,再选取一个循环变量 i,并赋值为 0; 第二步开始进入 WHILE 循环语句,首先判断 i 是否小于 9; 第三步为循环表达式(循环体),用 WEND 来控制循环; 第 四 步 用 END 来 结 束 程 序 . ------------------------------------------------4 分 可写出程序如下: S=0 i=0
-5-

WHILE i<=9 S=S+1/2^i i=i+1 WEND PRINT S END -------------------------------------------------9 分 17 (1)样本的频率分布表; 分组 频数 6 16 18 22 20 10 8 频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08

f i / ?x
0.02 0.053 0.06 0.073 0.067 0.033 0.027 ---------------------------3 分

[12.5,15.5)

[15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5)

频率/组距 0.073

0.020 ----------7 分 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 频 率 折 线 图 --------------------------------------------- 8 分18 . 解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色” , B=“取出的两球是不同颜色”.-------------------2 分 则事件 A 的概率为: 33.5 略 .

-6-

P(A)=

2 × 2+2 × 2 2 = 6× 6 9

----------------4 分

由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为:

P(B)=1-P(A)=1-

2 7 = -------------6 分 9 9

解法二:此题可用列举法求其概率 (2)随机模拟的步骤: 第 1 步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数值 的随机数,每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2” 表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。 第 2 步: 统计两组对应的 N 对随机数中, 每对中的两个数字不同的对数 n。

第 3 步:计算

n n 的值。则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似 N N
-------------------9 分

值。

第Ⅱ卷(共七题,50 分) 共七题, 19. B 20 B 21 .

1 (a + b ) 2

22

A

2 4. 解:先考虑甲获胜的概率,甲获胜有一下几种情况:

-7-

(1)两个小球上的数字均为 1,此时,甲获胜的概率为

5×5 1 = 10 × 10 4 3× 3 9 = 10 × 10 100

-----------------------2 分 (2)两个小球上的数字均为 2,此时,甲获胜的概率为

------------------------4 分 (3)两个小球上的数字均为 2,此时,甲获胜的概率为

2× 2 1 = ----------------5 分 10 × 10 25 1 9 1 19 + = 所以:甲获胜的概率 P = + = 0.38 ------------7 分 4 100 25 50 31 故乙获胜的概率为 1 ? P = = 0.62 ---------9 分 50
---------10 分 I=100

答; 乙获胜的概率为 0.62. 25. 解: DO

A=I\100 B=(I-100*A)\10 C=I-A*100-B*10 IF I=A*A*A+B*B*B+C*C*C THEN PRINT I END IF I=I+1 LOOP UNTIL I>999 END -----------------10 分

-8-


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