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广东省深圳市沙井中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)

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沙井中学 2015——2016 学年度第二学期期末考试 高二 年级 第Ⅰ卷 理数 (满分 60 分) 试卷 参考临界表 一、 选择题(共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1. “ a ? 1” 是 “复数 z ? (a2 ?1) ? 2(a ? 1)i (a?R ) 为纯虚数” 的 A.充要条件 也不必要条件 2. 在用反证法证明命题 “已知 a, b, c ? ? 0,2? , 求证 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c? , c ?2 ? a? 不可能都大于 1 ”时,反证时假设正确的是( A .假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ? , c ? 2 ? a ? 都小于 1 B .假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ? , c ? 2 ? a ? 都大于 1 ( ) B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分 ) C .假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ? , c ? 2 ? a ? 都不大于 1 D .以上都不对 3 .如图所示,A,B,C 表示 3 种开关,若在某段时间内它们正常工作的概 率分别为 0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为( ) A.0.504 B.0.994 ( C.0.496 ) C. D.0.06 4.为虚数单位, ?1 ? i ?z ? ?1 ? i ?2 ,则 z = A. 1 B. 2 2 D. 2 2 5. 某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,则所选的 4 人中至少有 1 名女生的概率为( ) A. 14 15 B. 8 15 C. 2 5 D. 4 15 6.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ? 3-5x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ②设有一个回归方程y= ? ? 必过(x,y) ? bx+a ③回归方程y= ④有一个 2×2 列联表中,由计算得 k2 =13.079,则有 99.9%的把握确认这两个 变量间有关系.其中错误的个数是( (A)0 ( B)1 ) (C)2 (D)3 7.已知 3 件次品和 2 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机 检测一件产品,检测后不放回,则第一次检测出的是次品且第二次检测出 的是正品的概率为( A. 1 6 ) 3 10 B. C. 3 5 D. ) 5 6 8.函数 f ( x) ? ex cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为( A.0 B. ?1 C. 1 D. 2 2 1? ? 9. 设 a 为函数 y=sin x+ 3cos x(x∈R)的最大值,则二项式?a x- ?6 的展 x? ? 开式中含 x2 项的系数是( A.192 ) C.-192 D.-182 B.182 10. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中 有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( A. 60 B. 48 C. 42 ) D. 36 11.已知结论: 在△ABC 中, 各边和它所对角的正弦比相等, 即 a sinA = b sinB = c sinC , 若把该结论推广到空间,则有结论:在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB 与平面 ACD、 平面 BCD 所成的角为 α 、β ,则有( A. = sinα sinβ ) C. BC AD B. AD sinα = BC sinβ S△BCD sinα = S△ACD sinβ D. S△ACD sinα = S△BCD sinβ 第Ⅱ卷 二、 (满分 90 分) 填空题(共计 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.设 n ? N ? , ?x ? 3?n 展开式的所有项系数和为 256,则其二项式系数的最大值为 _______.(用数字作答) 14.某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X 服从正态分布 N (200,102 ) ,则 P( X ? 190) =__________. (附:若 Z ~ N (?, ? 2 ) ,则 P(? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.) 15. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数, 则这七个数的中位数是6的概 率为_______. 16下列命题中正确的序号是 ______ ①若 f ( x) ? ln(2 x) , 则 f ?( x) ? 1 ( ) 8 !? ; ②若 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)?( x ? 10) , 则 f ?2 x ; ③ 若 f ( x) 为 可 导函 数, 其导 函 数 f ?( x ) 为 偶函 数, 则原 函 数为 奇函 数; ④ 2? ?1 3 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 ? 1 4 ? x 2 dx ? 3 ? 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)观察以下 5 个等式: ?1 ? ?1 ?1 ? 3 ? 2 ?1 ? 3 ? 5 ? ?3 ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 4 ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ?5 ?? 照以上式子规律 : ....... (Ⅰ)写出第 6 个等式,并猜想第 n 个等式;( n ? N ? ) (Ⅱ)用数学归纳法证明上述所猜想的第 n 个等式成立。 ( n? N? 18. (本小题满分 12 分) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 25 名女同学,15 名男 同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析. (1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不

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