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高中数学必修2综合测试题8

时间:2014-05-27


高中数学必修 2 综合测试题
一、选择题 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

9、下列叙述中错误的是 (



A 、若 P ? ?

? 且?

? ? l ,则 P ? l ;

B 、三点 A, B, C 确定一个平面;

C 、若直线 a b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面;

?

?

D 、若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。
10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )

A 图(1) 2、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为 (

B


C

D

A 、两条平行直线;

B 、一点和一条直线; D 、两个点。

A 、 30 ;

B 、 60 ;

C 、 120 ;


D 、 150 。

C 、两条相交直线;

3、边长为 a 正四面体的表面积是 (

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这 个球的表面积是 ( )

3 3 a A、 4 ;

3 3 a B 、 12 ;

3 2 a C、 4 ;

2 D 、 3a 。

A 、 25? ;

B 、 50? ;

C 、 125? ;

D 、都不对。

4、对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是 (



12、四面体 P ? ABC 中,若 PA ? PB ? PC ,则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC 的 ( )

A 、在 y 轴上的截距是 6;

B 、在 x 轴上的截距是 6;
D 、在 y 轴上的截距是 ?3 。


A 、外心;

B 、内心;

C 、垂心;

D 、重心。


C 、在 x 轴上的截距是 3;

5、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 (

13.在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是(

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;

D 、平行或异面。


? A. 6
2? D. 3

? B. 3

5? C. 6

l : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 ,且 l1//l2 ,则满足条件 a 的值为 ( 6、已知两条直线 1
1 A、 2; ?
2

1 B、2;
2

C 、 ?2 ;

D 、2 。


2 2 14、若圆 C 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) 2 2 A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 2 2 B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 2 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1

8、已知圆 C : x ? y ? 2x ? 6 y ? 0 ,则圆心 P 及半径 r 分别为 (

A 、圆心

P ?1,3?

,半径 r ? 10 ;

B 、圆心

P ?1,3?

,半径 r ? 10 ;

15.、直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 D. ab ? 0, bc ? 0

C 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 ;

D 、圆心 P ?1, ?3? ,半径 r ? 10 。

16.不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( ) A.左上方 下方
2 2 17.、直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x ? y ? 4 的位置关系是(

B.右上方

C.左下方

D.左

? A. 4
3? D. 2

B. ?

3? C. 4

) D.相

2 2 25、动点在圆 x ? y ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( )

A.相交且过圆心 交但不过圆心

B.相切

C.相离

A. ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

B. ( x ? 3) ? y ? 1
2 2

C. (2x ? 3) ? 4 y ? 1
2 2

3 1 (x ? )2 ? y 2 ? 2 2 D.

2 2 a、 b、 c 18、已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x ? y ? 1 相切,则三条边长分别为 的三角

二、填空题 26、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a, a 的矩形,则圆柱的体积为 27、点 ; ;

形(

)A.是锐角三角形

B.是直角三角形 C.是钝角三角形 )

D.不存在

19、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是(

M ? 2,1?

直线 l : 3x ? y ? 2 3 ? 0 的距离是

A.

?

3 2
D.2

B.

?

2 3

2 C. 5

28.已知 a , b 为直线, ? , ? , ? 为平面,有下列三个命题: (1) a//? ? b//? ,则 a//b ;

20、点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为(

5 3 5 )A. 2 B. 5 C. 2 D. 2
) C.1

(2) a ? ? , b ? ? ,则 a//b ; (3) a//b, b ? ? ,则 a//? ; (4) a ? b, a ? ? ,则 b//? ; 其中正确命题是 ) 29、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是 。

2 2 21、由点 P(1,3) 引圆 x ? y ? 9 的切线的长是 (

A.2 D.4

B. 19

22、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是( A. ? 2 D.1 23.、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于(
? 1 3 ? 2 3

B. ? 1

C.0

3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是 30、过点 (3,4)且与直线
31、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为 )

k (2, ? 3), (4,3)及(5, ) 2 在同一条直线上,则 k 的值等于 32、三点
2 2 33、若方程 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是

A.1 D. ? 2 24、由

B.

C.

y ? x 和圆x 2 ? y 2 ? 4

所围成的较小图形的面积是( )

3 M (?3,? ) 2 2 2 且被圆 x ? y ? 25 所截得的弦长是 8,则 l 的方程为 34.若直线 l 过点

35、若直线 y ? ? x ? b 与曲线 三、解答题

x ? ? 1? y2

恰有一个公共点,则 b 的取值范围是



A

36、(本小题满分 12 分)如下图(3),在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形,

D

M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证: MN//?平面PAD 。
P N D C B

O
E
图(5)
2 2 39、已知圆 x ? y ? 25 ,求:(1)过点 A(4,-3)的切线方程(2)过点 B(-5,2)的切线

C

方程。
2 2 40、求直线 3 x ? 4 y ? 15 ? 0 被圆 x ? y ? 25 所截得的弦长。

A

M

B

41、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程。
' 42、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标。

图(3) ABCD ? A1B1C1D1 中, 37、(本小题满分 12 分)如下图(4),在正方体 (1)画出二面角

A ? B1C ? C1 的平面角;

2 2 43、已知圆 C 与圆 x ? y ? 2x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,求圆

BB DD1 ? 面 AB1C (2)求证:面 1
D

C 的方程。

C

2 2 44、在圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 2 上求一点 P ,使 P 到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离最小。

A

B

D1

C1

A1

B1

图(4) 38、(本小题满分 14 分)如下图(5),在三棱锥 A ? BCD 中, O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ;


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