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山西省孝义市2014-2015学年高一数学下学期升级考试试题

时间:2015-12-31

2014?2015 学年孝义市高一年级升级考试 数
注意事项: 1.答题前,考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填 写在试题和试卷上。 2.请把所有答案做在试卷上 ,交卷时只交试卷,不交试题,答案写在试题上无效。 3.满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A={2,3} ,则? UA=( A.{1,2,3,4} B.{1,4} ) D.{3,4}



试 题

C.{2,3} )

2.在等差数列{an}中,若 a1=1,a5=9,则 a3=( A.4 B.5 C.6

D.7
D F C E

3.如图,E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,

→ → → → |AB |=4,|BC|=3,则向量AE-AF的模长等于(
A.2.5 C.4 B.3 D.5

)

A

B

4.从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意抽取 2 个数字, 则抽取的 2 个数字都是奇数的概率为( 3 A. 20 1 B. 5 ) 3 C. 10

3 题图 3 D. 5 )

? ?x?y+5≤0, 5.已知 x,y 满足约束条件?x+y≥0, 则 z=4x+2y 的最小值是( ?y≤3, ?
A.-8
2

B.-6 )

C.-5

D.-2

6.函数 y=sin x-4sinx+1 的值域为( A .[?5,?2]
2

B.[?5,6]

C.[?2,2]

D.[?2,6] )

?x ,x≥0, 7.设函数 f(x)=? 则函数 g(x)=f(x)?x 的零点的个 数为( ?ln(?x),x<0,

A.1

B.2 )

C.3

D.4

8.sin50?(1+ 3tan10?)=( A.2 3

B. 3

C.2

D.1

9.将正弦函数 y ? sin x 的图像变为 y ? sin( 2 x ? 1 ? ①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 4 2 1 ? ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 8 1 ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 4 1 ? ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 8 2 A.①和② C.②和③ B.①和③ D.②和④

?
4

) 的图像,下列变换正确的是(

)

开始

S=0 i=1


S>20?


10.执行右面的程序框图,该程序运行后输出 i 的值是 ( ) A.5 C.7 B.6 D.9

输出 i

S=S2+2 i=i+2
10 题图

结束

? 11.设 f(sin ?+cos?)=sin??cos?,则 f(sin )的值为( 6 A. ?

) D.

3 8

B.

1 8

C. ?

1 8

3 8

12.一个正项等比数列 {an } 的前 n 项和为 2,其后 2n 项的和为 12,则再后面 3n 项的和 为( ) A.?378 B.62 C.72 D.112

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) → → → → 13.已知向量 a =(n,1), b =(4,n),向量 a 与 b 共线,则实数 n= 1 4.已知 a>0,0<b<1,那么 a,ab,ab 的从大到小排列顺序是 cos?α +135°?cos?α +45°? 15. = cos2α ? . ? .
2

? ? .



? 16.在?ABC 中,A= ,BC=2,则?ABC 面积的最大值为 3 并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本题满分 10 分)

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

(1)求不等式 x -4x+3≤0 的解集; 4 (2)求函数 y=x+ 的值域.

2

x

18.(本题满分 12 分) → → →→ 已知平面向量 a =(sinx,cosx), b =( 2, 2),f(x)= a ? b ,x?R. (1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 x 的取值集合; (2)求函数 f(x)的单调递增区间.

19.(本题满分 12 分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,共 有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(得 分均为整数, 满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未 完成并有局部污损的频率分布表和 频数分布直方图,解答下列问题: 分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 (1)求实数 a,b,c,d 的值; (2)补全频数条形图; 频数 4 频率 0.08 0.16

a[来 源: 学
16 10

b
0.32

§科§ c 网50 ][来 源: 学 科网

d
1

ZXXK] (3)若成绩在 85.5?100.5 分的学生为一等奖,问获得一等奖的学生约为多少人?

20.(本题满分 12 分) 设函数 f(x)=2 + x-1(a 为实数). 2
x

a

(1)当 a=1 时,判断函数 y=f(x)为奇偶性; (2)对任意 x?R 时 f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围.

21.(本题满分 12 分) 设等比数列{an}满足 a2=4,S2=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的 前 n 项和 Tn.

22.(本题满分 12 分) 在△ABC 中, 三个内角∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为 a, b, c, sin A-sin C=sinAsinB -sin B. (1)求?C 的值; → → → → (2)若AB·AC+BA·BC=4,求 a+b 的取值范围.
2 2 2

孝义市高一数学参考答案及评分标准 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) BBACBD CDACAD 1 15.? 2 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.?2 14.a>ab>ab
2

16. 3

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17.解:(1)原不等式等价于(x?1)(x?3)≤0, 所以不等式的解为 1≤x≤3,

即不等式 x -4x+3≤0 的解集为{x|1≤x≤3}. 4 (2)当 x>0 时,y=x+ ≥2 4 4

2

??5 分

x

x? =4,当且仅当 x= ,即 x=2 时等号成立; x x
4 4 ?x? =4,当且仅当?x= ,即 x=?2 时等号成立 ?x ?x ??10 分

当 x<0 时,y=?(?x+

4 )≤2 ?x

4 ∴函数 y=x+ 的值域为{y|y≥4,或 y≤?4}.

x

? 18.解:(1) f(x)= 2sinx+ 2cosx=2sin(x+ ), 4 ? ? ? 当 x+ =2k?+ ,即 x|x=2k?+ (k?Z)时,ymax=2. 4 2 4 ? ∴f(x)max=2,x?{x|x=2k?+ ,k?Z}. 4 ? ? ? (2)当 2k?? ≤x+ ≤2k?+ (k ?Z)时,函数 f(x)单调递增, 2 4 2 3? ? 解得 2k?? ≤x≤2k?+ (k?Z), 4 4 3? ? 所以函数 f(x)的单调递增区间为[2k?? ,2k?+ ](k?Z). 4 4 分 18.解: (1) a=8,b=0.2,c=12,d=0.24. (2)频数直方图如右图所示. (3)成绩在 85.5?90.5 分的学生占 80.5?9 0.5 分的学生的 1 ,因为成绩在 85.5?90.5 分的学生频率为 0.16, 2 成绩在 90.5?100.5 分的学生频率为 0.24, 成绩在 85.5?100.5 分的学生频率为 0.40, 由于有 900 名学生参加了这次竞赛, 所以该校获得一等奖的学生约为 0.40?900=360(人) . 20.解:(1)当 a=1 时,f(x)=2 +2 ?1,
x

??6 分

? ? 12

??4 分 ??8 分

??12 分

?x

∵ f(?x)=2? +2 ?1=f(x),∴y=f(x)为偶函数.
x x

??6

分 (2) 2 + x-1≥0?a≥2 ?(2 ) ,令 t= 2 >0,则 a≥?t +t(t>0). 2
x
x x 2 x 2

a

对任意 x?R 时 f(x)≥0 恒成立,只要 t>0 时,a≥(?t +t)max. 1 1 2 而(?t + t)max = ,∴a≥ . 4 4
2

??12 分

?a1q=2 21.解:(1)设等比数列{an}的公式为 q,由已知得? , ?a1+a1q=6

两式相除得 q=2,a1=2,∴an=2 . (2)bn=n?2 ,∴Tn=1?2+2?2 +3?2 +?+n2 ,
n 2 3 n

n

??6 分

上式两边同乘以 2 得 2Tn=1?2 +2?2 +?+(n?1)2 +n 2 ,
2 3 n n+1

两式相减得 ?Tn=2+2 +2 +?+2 ?n?2 =2 ?2? n?2 ,
2 3 n n+1 n+1 n+1

∴Tn=(n?1)2 +2.
n+1

??12 分
2 2 2

22.解:(1)由正弦定理可得 a +b ?c =ab, 2 2 2 a +b ?c 1 ∴cosC= = , 2ab 2 ? ∵0<C<?,∴C= . 3

??6 分

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2) ∵ AB ? AC ? BA ? BC ? 4 ,∴ AB ? AC ? BC ? 4 . ??? ?2 即 AB ? 4 , ∴ c ? 2 .

?

?

?

a b c 4 3 ? ? ? , sin A sin B sin C 3
4 3 4 3 sinA,b= sinB. 3 3

∴a=

4 3 4 3 2? ∴a+b= (sin A+sinB)= [s inA+sin( ?A)] 3 3 3 3 1 ? sinA+ cosA)=4sin(A+ ). 2 2 6 5 ? ? ? ∵A+ ?( , ),∴2<a+b≤4 即为所求. 6 6 6 =4( 说明:各题如有其它解法可参照给分.

??12 分


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