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一元二次方程的概念教学设计

时间:2016-11-08


《一元二次方程的概念》教学设计
河北省景县洚河流镇中学 一、教案背景 1、面向学生:九年级学生 2、学科:九年数学 3、课时:1 课时 4、学生情况:我校是一所农村学校,学生的基础较差,因此针对学生的实际特点和学习 经验设计本节教案。 二、教材分析 本章的主要内容包括两个方面:1、一元二次方程的基本概念及其解法;2、一元二次方 程在实际问题中的应用。全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际 问题与一元二次方程。 本节以雕像问题、 制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题 为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次 方程这一概念的内涵,并通过提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引 导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排,既 有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世 界,是刻画现实世界的一个有效数学模型。 三、教学任务分析 知识技 能 1、 理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项。 1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题 及解决问题的能力。 2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和 深刻性。 3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想, 从而进一步提高学生分析问题、 解决问题的能力。 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一 元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具,增加对一元二次方程的感性认识。 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。 秦艳茶

教学思考

教 学 目 标
解决问题

情感态度

重点 难点

一元二次方程的概念及一般形式。 1、由实际问题向数学问题的转化过程。 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教法 学法

情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流

四、教学流程安排 活动流程图 活动 1 创设情境 引入新课 活动内容和目的 复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入 新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式,让学 生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练, 加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容, 拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业,提高学生学习数学的兴趣。

活动 2

启发探究 获得新知

活动 3 活动 4 活动 5

运用新知 体验成功 归纳小结 拓展提高 布置作业 分层落实

五、教学过程设计 问题与情景 「活动 1」情境引入 问题 1:要设计一座高 2m 的人 体雕像,使它的上部(腰以上)与 下部(腰以下)的高度比,等于下 部与全部的高度比,求雕像的下 部应设计为高多少米? 师生行为 通过多媒体演示, 把文 字转化为图形, 帮助学生理 解题意, 从而由学生独立思 考,列出满足条件的方程。 设计意图 通过创设情境,引导学 生复习一元一次方程的概念 和一般形式,为后面学习一 元二次方程的有关内容做好 铺垫。 让学生通过数形结合的 方法,转化实际问题,从而 得到方程,为引入一元二次 方程的概念做好准备。

问题 2: 有一块矩形铁皮, 长 100 通过多媒体播放。 引入 ㎝,宽 50 ㎝,在它的四角各切 问题。 通过教师引导, 学生 去一个正方形,然后将四周突出 列出方程,解决问题。 部分折起,就能制作一个无盖方 盒,如果要制作的方盒的底面积 活动中教师应重点关 为 3600 平方厘米,那么铁皮各 注: 角应切去多大的正方形? 学生对题目的理解,可 举例,由特殊到一般,帮助 问题 3: 要组织一次排球邀请赛, 学生理解题意,从而引导学 参赛的每两队之间都要比赛一 会列出满足条件的方程。 场,根据场地和时间等条件,赛 程计划安排 7 天,每天安排 4 场 比赛,比赛组织者应邀请多少个 队参加比赛? 问题与情景 师生行为

通过解决实际问题引入 一元二次方程的概念,同时 可提高学生利用方程思想解 决实际问题的能力。

设计意图

「活动 2」学习新知 1、观察上面三个方程与一元一 次方程有什么区别?它们有什 么共同点? 2、一元二次方程的概念: 等号两边都是整式,只含有 一个未知数,并且未知数的最高 次数是 2 的方程,叫做一元二次 方程。

教师提出问题, 引导学生思 考。 由学生观察归纳这 3 个方 让学生充分感受所列方 程的特征, 给出名称并类比 程的特点,再通过类比的方 一元一次方程的定义, 得出 法得到定义,从而达到真正 一元二次方程的定义。 理解定义的目的。 活动中教师应重点关 注: (1) 引导学生观察所列出 的 3 个方程的特点; (2)让学生类比前面复习过 的一元一次方程定义得到 一元二次方程定义; (3)强调定义中体现的 3 个 特征: ①整式;②一元;③2 次。 由学生以抢答的形式 来完成此题, 并让学生找出 错误理由。其中(1) (2)题 较为简单, 学生可非常容易 给出答案; 而(3)(4)两题有 一定难度, 可以进行分类讨 论。 此活动中,教师应注 意对学生给出的答案作出 点评和归纳。 引导学生类比一元 一次方程的一般形式, 总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项、系数的概念。 这组练习目的在于巩固 学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解。 此环节采取抢答的形 式,提高学生学习数学的兴 趣和积极性。

3、练习 请抢答下列各式是否为一 元二次方程:(多媒体出示) 2、

2、4、讲解一元二次方程的一般 式:

此环节让学生通过 自主探究,类比一元一次方 程一般形式,得出一元二次 方程一般形式和项、系数的 概念,从而达到真正理解并 掌握的目的。 设计意图 此题设置的目的在于加 深学生对一般形式的理解

问题与情境

师生行为

[活动 3]巩固应用 1、将下列方程化为一般形 先由教师在大屏幕上 式,并分别指出它们的二次项、 显示问题,由学生经过思 一次项和常数项及它们的系数: 考,给出符合条件的答案, 3X(X-1)=5(X+2) 全体学生进行判断是否正 确. 2、方程(2a—4)x2

采取游戏的形式以提高

—2x+a=0, 在什么条件下此方 程为一元二次方程?在什么条 件下此方程为一元一次方程?

在此环节可设置一个 小游戏, 让答对学生给出类 似条件,找其他同学回答给 出的新问题, 让大家进行判 断给出的方程是否正确。 此环节中, 教师应注意 板书学生给出的方程并且 及时引导学生注意类似的 情况。 师生行为 小结时, 教师应重点关 注:(1)学生是否能抓住 本节课的重点; (2)学生是否掌握 一些基本方法。

学生对数学学习的兴趣,参 与课堂活动的积极性,还可 鼓励学生课下继续以合作的 形式进行学习。

问题与情境 「活动 4」小结 1. 本节课你学到了哪些 内容和方法?

设计意图 小结反思中, 不同学生 有不同的体会,要尊重学生 的个体差异,激发学生主动 参与意识, .为每个学生都创 造了数学活动中获得活动经 验的机会。 此题需进行分类讨论, 开拓学生思维,体现数学的 严谨性。

2.思维拓展: 此题让学生进行思考,讨 2m+n m-n 若方程 x +x +3=0 是关于 论, 让学生进行讲解, 教师 x 的一元二次方程, 求 m,n 的值。 作适当归纳, 可留疑, 让学 生课下思考。

「活动 5」课后作业: (A)教科书第 98 页习题 (A) 组题目为巩固型作业, 分层次布置作业,尊重 17.1 第 1、2、5、6、7 题. 即必做题。 学生的个体差异,激发学生 (B)请根据所给方程: (B)组题目为思维拓展型 学习积极性。 (16-2x)(10-2x)=112, 作业, 即为学有余力的学生 联系实际,编写一道应用题 设置。 ( 要求题目完整,题意清楚,不 要求解方程)。 板书设计 §22.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念 : 例:将下列方程化为一般形式,并分别等号 两边都是整式, 只含有一个未知数 指出它们的二次项、一次项和常数项及 (一元),并且未知数的最高次数是 2(二次) 它们的系数: 的方程叫做一元二次方程 3X(X-1)=5(X+2) 一元二次方程的一般式: a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 六、教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程 的定义、一般形式、及有关概念,并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中,注重重难 点的体现。

在本节课的活动 1 中, 利用学生复习熟悉的一元一次方程, 让学生顺利过渡到后面的问 题。 活动 2 中让学生观察活动 1 中得到的 3 个方程, 并通过类比一元一次方程的定义和一般 形式,从而获得本课的新知识。活动 3 意在强化学生所学知识,并运用到实际问题中去。 教学过程中, 应随时注意学生们出现的问题, 及时进行反馈, 使学生熟练掌握所学知识。


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