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【金版学案】苏教版高中数学必修2练习:2.2.1圆的方程(含答案解析)

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第2章 平面解析几何初步 圆与方程 圆的方程 2.2 2.2.1 A 组 基础巩固 1.圆心是 O(-3,4),半径长为 5 的圆的方程为( A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 解析:将 O(-3,4),r=5 代入圆的标准方程可得. 答案:D 2.以点(2,- 1)为圆心,且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的标准方程为( A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 |3×2+4× 1+5| 15 解析:由已知,得圆的半径长 r= 2 = =3, 3 +(-4)2 5 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9. 答案:C 3.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心, 5为半 径的圆的方程为( ) ) ) A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 解析:直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. ?x+1=0, ?x=-1, ? ? 由? 得? 所以 C(-1,2), ?-x-y+1=0, ? ?y=2, ? 所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 答案:C 4.方程 x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0 表示的图形是( ) A.以(a, b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) 解析:配方,得(x+a)2+(y+b)2=0,所以方程表示点(-a,-b). 答案:D 5.圆 x2+y2+4x-6y-3=0 的圆心和半径长分别为( A.(4,-6),16 C.(-2,3),4 D.(2,-3),16 ) B.(2,-3),4 解析:由 x2+y2+4x-6y-3=0,得(x+2)2+(y-3)2=16, 故圆心为(-2,3),半径长为 4. 答案:C 6.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则 a 的取值范围为________. 解析:由(1-a)2+(1+a)2<4,所以 2+2a2<4. 所以 a2<1. 答案:(-1,1) 7.若点(1,-1)在圆 x2+y2-x+y+m=0 外,则 m 的取值范围是________. ?(-1)2+12-4m>0, ? 解析:由题意可知? 2 ? ?1+(-1) -1-1+m>0, 1 解得 0<m< . 2 1? 答案:? ?0,2? 8.点 P(a,10)与圆(x-1)2+(y-1)2=2 的位置关系是________. 解析: (a-1)2+92> 2,即点 P(a,10)在圆外. 答案:在圆外 9.点 P? ? 2t ,1-t ?与圆 x2+y2=1 的位置关系是________. ? ?1+t2 1+t2? 2 2t 2 ?1-t2?2 4t2+(1-t2)2 (1+t2)2 解析:将点 P 坐标代入得?1+t2? +? = = =1,所以点 ? ? ?1+t2? (1+t2)2 (1+t2)2 ? P 在圆上. 答案:在圆上 10.△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-1,5),B(-2,- 2),C(5,5),求其外接圆 的方程. 解:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 因圆过 A,B,C 三点,故得 -D+5E+F+26=0, ? ? ?-2D-2E+F+8=0, ? ?5D+5E+F+50=0. 解得 D=-4,E=-2,F=-20, 所以△ ABC 的外接圆的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0. B 级 能力提升 11.若方程 x2+y2-x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( 1 A.m< 2 1 C.m> 2 B.m<0 1 D.m≤ 2 ) 解析:由 D2+E2-4F>0, 1 得(-1)2+12-4m>0,即 m< . 2 答案:A 12.圆 x2+y2-2x-1=0 关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程为( A.(x+3)2+(y-2)2= B.(x-3)2+(y+2)2= 1 2 ) 1 2 C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2 解析:由 x2+y2-2x-1=0,得(x-1)2+y2=2, 则圆心为(1,0),半径长 r= 2. 设圆心(1,0)关于直线 2x-y+3=0 的对称点为 P′(x1,y1), ?x -1=-2, ?x =-3, ? 则由? 解得? ? 1+x y ?y =2. ?2× 2 - 2 +3=0, 1 1 1 1 1 y1 1 故 x2+y2-2x-1=0 关于直线 2x-y+3=0 对称的圆的方程为(x+3)2+(y-2)2=2. 答案:C 13.设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的切线且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程 是________. 解析:设 P(x,y)是轨迹上任一点, 圆(x-1)2+y2=1 的圆心为 B(1,0), 则|PA|2+1=|PB|2, 所以(x-1)2+y2=2. 答案:(x-1)2+y2=2 1 14.已知点 M 与两个定点 A(1,0),B(3,2)的距离的比值为 ,求点 M 的轨迹. 3 MA 1 解:在给定的坐标系中,设 M(x,y)是满足条件的任意一点,则 = . MB 3 由两点间的距离公式,得 (x-1)2+y2 (x-3) +(y-2) 2 2=3. 1 3 1 1 两边平方并化简,得 x2+y2- x+ y- =0, 2 2 2 3? ? 1? 9 配方得? ?x-4? +?y+4? =8. 3 1? 3 2 所以所求轨迹是圆心为? ?4,-4?,半径为 4 的圆.

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