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辅导专用人教B必修二《直线的方程与位置关系》

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直线与方程 一 、直线的倾斜角与斜率 1 、如图所示菱形 ABCD 中∠BAD=60°,求菱形 ABCD 各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率.

2. 已知直线 y ? kx ? 3k ? 1 . (1)求直线恒经过的定点; (2)当 ?3 ? x ? 3 时,直线上的点都在 x 轴上方,求实数 k 的取值范围.

3、已知△ ABC 顶点为 A(2,8), B(?4,0), C (6,0) ,求过点 B 且将△ ABC 面积平分的直 线方程. 2、已知三点 A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数 a 的值. 3、已知 A(2, ?3), B( ?3, ?2) 两点,直线 l 过定点 P (1,1) 且与线段 AB 相交,求直线 l 的 斜率 k 的取值范围. 4、求过点 P(3, 2) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程.

4、 已知实数 x 、 y 满足 2 x ? y ? 8, 当 2≤ x ≤3 时,求

y 的最大值与最小值。 x

5、 已知直线 l 过点 (?2,3) ,且与两坐标轴构成面积为 4 的三角形,求直线 l 的方 程.

6、光线从点 A(-3,4)发出,经过 x 轴反射,再经过 y 轴反射,光线经过点 B (-2,6) ,求射入 y 轴后的反射线的方程. 二、直线的方程 1. 已知直线 l1 的方程为 y ? ?2 x ? 3, l2 的方程为 y ? 4 x ? 2 , 直线 l 与 l1 平行且与 l2 在 y 轴上的截距相同,求直线 l 的方程。 7:已知点 A(?3,8) 、 B(2, 2) ,点 P 是 x 轴上的点,求当 AP ? PB 最小时的点 P 的 坐标.

三、 直线位置关系 1: (1)求经过点 A(3, 2) 且与直线 4 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线方程; (2)求经过点 B(3,0) 且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线方程.



距离公式应用

1、 已知点 A(?2, ?1), B(a,3) 且 | AB |? 5 ,则 a 的值为

2、已知点 P 到两个定点 M(-1,0) 、N(1,0)距离的比为 2 ,点 N 到直线 PM 的距离为 1.求直线 PN 的方程. 2、若三条直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0,kx ? y ? 2 ? 0 相交于一点,则 k 的 值等于 3、两平行直线 5x ? 12 y ? 3 ? 0与10 x ? 24 y ? 5 ? 0 间的距离是( A. ).

2 13

B.

1 13

C.

1 26

D.

5 26

4、在函数 y ? 4 x 2 的图象上求一点 P,使 P 到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短,并求这 个最短的距离. 3.(1) 与直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点(1,-1)对称的直线方程是 (2)求点 A(2,2)关于直线 2 x ? 4 y ? 9 ? 0 的对称点坐标

5、已知 M (1,0)、N (?1,0) ,点 P 为直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上的动点.求 PM 2 ? PN 2 的最 4 、 求 经 过 两 条 直 线 2x ? y ? 8 ? 0 和 x ? 2 y ? 1 ? 0 的 交 点 , 且 平 行 于 直 线 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 的直线方程. 小值,及取最小值时点 P 的坐标.


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