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2012年河北省大学生数学竞赛(数学类)

时间:2013-10-06


专业_______________________________年级_______________姓名______________准考证号__________________________ 学校______________学院、

-----------------------------------------------------------------------------密----------------封----------------线----------------------------------------------------------------------------

一 二

? ABC 的面积最小。

三 四

f (0) ? 0 ,证明:在 [0, ?? ) 上 f ( x ) ? 0 。



考试时间:9 月 16 日上午 9:00——11:30

2012 年河北省大学生数学竞赛(数学类)试卷

二、 (本题满分 10 分)设 f ( x ) 在 [0, ?? ) 上可微,且 0 ? f '( x ) ? f ( x ) ,

一、 (本题满分 15 分)已知点 A (1, 0, 0), B (0, 2,1) ,试在 z 轴上求一点 C ,使

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六 七 总分

专业_______________________________年级_______________姓名______________准考证号__________________________ 学校______________学院、

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三、 (本题满分 10 分)设 f ( x ) 在 ? a , b ? 上具二阶导数, f ( a ) ? f (b ) ? 0 ,且

四、 (本题满分 15 分)设 x n ?1 ? x n (2 ? x n ), n ? 0,1, 2,... ,试确定初值 x 0 ,使得 存在 c ? ( a , b ) 使得 f ( c ) ? 0 。证明存在 ? ? ( a , b ) 使得 f ''(? ) ? 0 。

数列 { x n } 收敛。

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专业_______________________________年级_______________姓名______________准考证号__________________________ 学校______________学院、

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当 | x |? R 时 ? ( x ) ? 0 。

(2)若 ?
?? ??
??

? ( x ) dx ? 1 ,则 lim n ?

n? ? ??

x 证明: (1)函数列 {? ( x ) f ( )} 在 ( ?? , ?? ) 上一致收敛于函数 ? ( x ) f (0) ; n

五、 (本题满分 15 分) ? ( x ) , f ( x ) 是 ( ?? , ?? ) 上的连续函数, 设 且存在 R ? 0 ,

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? ( nx ) f ( x ) dx ? f (0) 。

专业_______________________________年级_______________姓名______________准考证号__________________________ 学校______________学院、

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六、 (本题满分 15 分)设 m ? n 矩阵 A 的秩为 m , n ? ( n ? m ) 矩阵 B 的秩为

n ? m ,且 AB ? 0 ; ? 是满足 A? ? 0 的一个 n 维列向量,证明:存在唯一一

个 n ? m 维列向量 ? ,使 ? ? B ? 。

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专业_______________________________年级_______________姓名______________准考证号__________________________ 学校______________学院、

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n?r。

n

个 r (0 ? r ? n ) 维子空间 W ,满足 W 中每个非零向量的非零分量的个数均大于

七、 (本题满分 20 分)设 P 是数域 P 上的 n 维向量空间,证明:存在 P 的一

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n


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