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一元二次方程的概念

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一元二次方程的概念 教学目的 1.使学生理解并能够掌握整式方程的定义. 2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义. 3.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式. 教学重点、难点 重点:一元二次方程的定义. 难点:一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 教学过程 复习提问 1.什么叫做方程?什么叫做一元一次方程? 2.指出下面哪些方程是已学过的方程?分别叫做什么方程? (l)3x+4=l; (2)6x-5y=7; 3.结合上述有关方程讲解什么叫做“元”,什么叫做“次”. 引入新课 1.方程的分类:(通过上面的复习,引导学生答出) 学过的几类方程是 没学过的方程有 x -70x+825=0, 2 x(x+5)=150. 这类“两边都是关于未知数的整式的方程,叫做整式方程.”像这样,我们把“只含有 一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程叫做一元二次方 程.” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程:x -70x+825=0, x(x+5)=150. 同时指导学生把学过的方程分为两大类: 2 2.一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x -70x+825=0 和方程 x(x+5)=150,即 x +5x=150, 可化为:x +5x-150=0. 从而引导学生认识到:任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为 ax +bx+c=0(a≠0)的形式.并称之为一元二次方程的一般形式. 其中 ax ,bx,c 分别称为二次项、一次项、常数项;a,b 分别称为二次项系数、一次 项系数. 【注意】二次项系数 a 是不等于 0 的实数(a=0 时,方程化为 bx+c=0,不再是二次方程了); b,c 可为任意实数. 例 把方程 5x(x+3)=3(x-1)+8 化成一般形式.并写出它的二次项系数、一次项系数及常 数项. 课堂练习 归纳总结 P27 1、2 题 2 2 2 2 2 1.方程分为两大类: 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数;判别一元一次方程,一 元二次方程的关键是看方程化为一般形式后,未知数的最高次数是一次还是二次. 2.一元二次方程的定义:一个整式方程,经化简形成只含有一个未知数且未知数的最 高次数是 2,则这样的整式方程称一元二次方程. 其一般形式是 ax +bx+c=0(a≠0),其中 b,c 均可为任意实数,而 a 不能等于零. 布置作业:习题 22.1 1、2 题. 达标测试 2 1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2- 5 x +4=0, ⑤x2-( 2 +1)x+ 2 =0,⑥3x2A.1 个 B.2 个 4 +6=0 x C.3 个 D.4 个 2.关于 x 的一元二次方程 3x2=5x-2 的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全 正确的是( ) A.3,-5,-2 C.3,5x,-2 3.方程(m+2) x A.m=±2 m B.3,-5x,2 D.3,-5,2 +3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程,则( ) C.m=-2 D.m≠±2 B.m=2 4.若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程,则 k 的取值范围是 5.方程 4x2=3x- 2 +1 的二次项是 课后反思: ,一次项是 ,常数项是

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