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培养学生的数学思维品质

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培养学生的数学思维品质

“数学是思维的体操”没有任何一门学科像数学一样 为学习它的人提供大量思维训练的机会。数学概念的形成需 要抽象思维,数学的证明需要无懈可击的推理,数学的发现 需要大胆的猜测。这些特点决定了数学学科的教学不仅要使 学生学会许多有用的数学知识,掌握基本技能,而且要发展 学生的数学思维,培养学生良好的数学思维品质。

高中生是一个特定的学习群体,为了追求升学率,目前 的高中数学教学依然存在着搞题海战术,让学生成天埋头于 机械地做题。这样就加重了学生的负担,挫伤了学生学习的 主动性、 积极性和创造性, 解题的思维能力得不到有效训练, 更谈不上思维品质。那么如何在日常教学中训练学生的数学 思维能力,培养学生的数学思维品质?下面我想从几个方面 把工作落到实处。 一、培养学生思维的发散性 对于一道数学题,往往由于审题的角度不同,得出多种 解题方法。 例如:已知等差数列{an}中,a5=10,a13=34,求 d 与 a9. 解法 1: (构造方程组)

{a1+4d=10 解得{a1=-2 ∴a9=22,d=3 a1+12d=34 d=3 解法 2: (利用 am-an=(m-n)d 这一性质) a13-a5=(13-5)d 得 d=3,a9-a5=(9-5)d 得 a9=22 解法 3: (利用等差数列中项数成等差数列,对应的项也 成等差数列) 2a9=a5+a13 通过一题多解的训练,培养学生思维的发散性,学生的 解决问题的能力会进一步提高和优化。但一题多解的最终目 的不是来展示有多少种解决问题的途径,也不是所有的题目 都需要用多种方法去解决,而是要寻找一种最佳、最近的途 径,也就是说,掌握一题多解的最终目的是为了一题一解。 因此,教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题,更要善 于帮助他们总结归纳问题,使其认知水平有所提高。 二、培养学生思维的灵活性 一道数学题通过联想、类比、推广可以得到一系列的新 题目,甚至得到更一般的结论,积极开展多种变式题的求解 有助于学生应变能力的提高,培养学生思维的灵活性,增强 学生面对新问题敢于联想分析的意识。 例如:过抛物线 y2=2px 焦点的一条直线和这条抛物线 相交,设两个交点纵坐标为 y1,y2。求证:y1,y2=-2p。 (设 线段 AB 为过抛物线焦点的弦)此题证明并不难,但其结论

却很有用,关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便 可以有针对性的演变。如变成: (1)证明:过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的 准线,三点共线。 (2)证明:抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的 连线,平行于抛物线的对称轴。 (3)证明:抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连 结线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分。 在数学教学中,将经典例题充分挖掘,注重对例题进行 变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探 求欲望,提高创新能力;不仅能让教师对例题的研究更加深 入,对教学目标和要求的把握更加准确,同时也让学生的数 学思维能力得到进一步提高,并逐渐体会到数学学习的乐 趣。当然,在教学中,一题多变也得循序渐进,步子要适宜, 变得自然流畅,使学生的思维得到充分发散,而又不感到突 然。 三、培养学生思维的创新性 思维的创新性是指完成思维活动的内容途径和方法的 自主程度。能通过独立思考创造出有一定新意成分,表现为 思维的不循常规。 例如:解方程 通常的解法是:过去分母化成整式方程来解,这是一种

基本解法,但如果采用如下解法:原方程可变性为: 即, 解之得 x=1 这时运用“拆分”思想,学生感到有新意,解法突破常 规,培养了学生思维的创新能力。 四、培养学生思维的深刻性 思维的深刻性是指思维的抽象程度及思维活动的深度。 思维的深刻性集中表现为能深刻的理解概念,在思维过程中 有较高的逻辑水平,善于深入的思考问题,善于抓住事物的 规律和本质,能预见事物发展的过程。思维的这种深刻性对 解题有重要的意义。 例如:若函数 y=mx2-6x+2 的图像与 x 轴只有一个公共 点,求 m 的值。 大部分学生直观的解法是:令 y=0,即 mx2-6x+2=0,利 用一元二次方程根与二次函数图像的关系可知得出 m=4.5。 其实本题并没有真正的做完。经过深入的思考发现,学生忽 略了一个重要的问题,就是对系数 m 的讨论。正确的解答应 该分两种情况讨论: ①当 m=0 时, 成立; ②当 m≠0 时, m=4.5。 此时,讨论得出的正确结果为 m=0 或 m=4.5。 总之,培养学生的数学思维品质是一条正确的教学之 路,然而任重而道远,我们还需要不断思考,不断探索,不 断实践,找到一条最适合学生思维发展的教学之路。在培养 学生思维品质的过程中,我们既要提供学生展开思维的空

间,激发其思维的活跃性,使他们用于思维,还要巧与点拨, 使他们学会思维,科学的思维,提高其思维质量。这样,才 能点燃学生思维的火苗。


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