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八年级数学上册17.1一元二次方程的概念教案沪教版五四制

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一元二次方程的概念 教学目标 1 、掌握一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式,各项及各项的系数; 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根; 1、掌握一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式,各项及各项的系数; 3、掌握一元二次方程的相应题型; 1、掌握一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式,各项及各项的系数; 3、掌握一元二次方程的相应题型; 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 一、知识讲解 问题 1:一块长方形绿地的面积为 1200 平方米,并且长比宽多 10 米,那么长和宽各为多少米? 解法一:设长为 x ,则_______________ 解法二: 设宽为 x ,则_______________ 答案: x( x ? 10) ? 1200 x( x ? 10) ? 1200 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 eg : x2 ?16 ? 0 , 2 y 2 ? 3 y ? 1 ? 0 , 3x 2 ? 2 x ? 0 , 2 x2 ? 4 x ? 32 , ? x 2 ? 2 ? 5 x 观察,得出结论: (1)______________ _________________; (2)_______________________________; (3)_______________________________; 一元二次方程:______________________ ____________________________________。 将上面的方程全部化为等号右边都是 0 的形式,则: 方程:_____________________________________________________。 一元二次方程的一般式:_________________________________ _________________________。 二次项:_______________ 一次项:_______________ 常数项:_______________ 二次项系数:_______________ 一次项系数:_______________ 2 思考:在一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 中, a ? 0 ,为什么? 问题 2: 在下列方程中,哪些方程有一个根为 0?哪些方程有一个根为 1?哪些方程有一个根为 ?1 ? (1) 2 x ? x ? 0 ; 2 (2) 5 x ? 4 x ? 0 ; 2 (3) 3x ? 2 x ? 5 ? 0 ; 2 (4) x ? 7 x ? 6 ? 0 ; 2 (5) x ? 5 x ? 4 ? 0 ; 2 (6) 2 x ? 3x ? 5 ? 0 ; 2 想一想: 如果一元二次方程有一个根为 0,那么方程的项的系数或常数项有什么特征?有一个根为 1 呢?有一个根为 ?1 呢? 1 二、例题讲解 例 1:判断下列方程哪些是一元二次方程,如果是一元二次方程,化为一般式: (1) x ? 16 ? 0 ; 2 (2) 3 y 2 ? 4 y ? 0 ; (5) ( x ? 1)( x ? 4) ? x( x ? 2) ; 2 (3) x ? 1 ? 0; x (4) 3 x ? 2 1 x ?1 ? 0 ; 3 (6) ( x ? 3)( x ? 3) ? 4 ? 0 ; 2 答案: (1) x ? 16 ? 0 ; (2) 3 y 2 ? 4 y ? 0 ; (4) 3 x ? 1 x ?1 ? 0 ; (6) ( x ? 3)( x ? 3) ? 4 ? 0 ; 3 例 2:把下列一元二次方程化为一般式,并写出方程中的各项与各项的系数。 (1) 2 x( x ? 1) ? 3x ? 4 ; 2 (2) y ? 3 ? 2( y2 ? 2) 答案: (1) 2 x ? 5 x ? 4 ? 0 (2) 2 y 2 ? y ? 2 2 ? 3 ? 0 例 3:判断 2 、 5 、 ?4 是不是一元二次方程 x ? x ? 8 ? x 的根。 2 答案:2, ?4 是 例 4:当 m 为何值时,关于 x 的方程 mx ? 3x ? x ? mx ? 2 是一元二次方程? 2 2 答案: m ? 1 例 5:已知关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) x ? 3x ? m ? 4 ? 0 有一个根是 0,求 m 的值? 2 2 答案: m ? ?2 三、课堂练习 1、将下列一元二次方程化为一般式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) 1 2 x ? 1 ? 3x ; 5 (2) 3 y ? 5 y 2 ; (3) 2 x( x ? 1) ? 3( x ? 5) ? 4 ; (4) 5 x ? mx ? n ? 0 ; ( m 、 n 是已知数) 2 2 答案: 1 2 x ? 3 x ? 1 ? 0 ; 5 y 2 ? 3 y ? 0 ; 2 x2 ? 5x ? 11 ? 0 ; 5 x 2 ? mx ? n ? 0 5 2、 a 满足什么条件时,关于 x 的方程 a( x2 ? x) ? 3x ? ( x ? 1) 是一元二次方程? 答案: a ? 0 3、 (1)关于 x 的方程 (2m2 ? m) xm?1 ? 3x ? 6 可能是一元二次方程吗?为什么? (2)方程 (2a ? 4) x2 ? 2bx ? a ? 0 ,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方 程? 答案: (1)可能, m ? 1 时; (2) a ? 2 , a ? 2 4、关于 x 的一元二次方程 (a ?1) x2 ? x ? a2 ?1 ? 0 的一个根为 0,则求 a 的值。 答案: a ? ?1 四、课堂总结 家庭作业 一、选择题 1、在下

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