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2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§7.1

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第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的面积和体积 7.1 简单几何体的侧面积 栏目 导引 第一章 立体几何初步 学习导航 学习目标 掌握 常见简单多面体 ― ― → 侧面积 了解 ― ― → 柱、锥、台的侧面积 重点难点 重点:简单几何体表面积的求解. 难点:对空间位置准确想象,准确找出轴截面. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 新知初探思维启动 1.侧面积 一条侧棱或母线 剪开 把柱、锥、台的侧面沿着它们的 _________________ 展开 在一个平面上,_______ 展开图 的面积就是它们的侧面积. 后_____ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 做一做 判断下列说法是否正确. (1)把柱、锥、台的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开, 所得到的展开图形状都相同,面积都相等.( √ ) (2)无论是哪种几何体,它们的侧面展开图都是极为规则 的平面图形.( × ) 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.柱、锥、台的侧面积 简单 几何体 圆柱 侧面展开图 侧面积公式 2πrl ,其中r为底 S圆柱侧=______ 面半径,l为侧面母线长 圆锥 πrl ,其中r为底 S圆锥侧=______ 面半径,l为侧面母线长 栏目 导引 第一章 立体几何初步 简单 几何体 圆台 侧面展开图 侧面积公式 π(r1+r2)l ,其中r1、 S圆台侧=___________ r2分别为上、下底面半径,l为 侧面母线长 正棱锥 1 ch′ 2 S正棱台侧=__________其中c为 底面周长,h′为斜高,即侧 面等腰三角形的高 栏目 导引 第一章 立体几何初步 简单几何体 直棱柱 侧面展开图 侧面积公式 ch ,其中 c 为 S 直棱柱侧=_____ 底面周长,h 为高 1 (c+c′)h′ 2 S 正棱台侧=____________, 其中 c、c′分别为下、上 底面周长,h′为斜高, 即侧面等腰梯形的高 正棱台 栏目 导引 第一章 立体几何初步 想一想 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有何关系? 提示:通过前面的学习,我们已经认识到了棱柱、棱锥和棱 台之间有如下关系: 根据以上关系,在正棱台的侧面积公式中,令 c′ = c ,可以 得到直棱柱的侧面积公式;令 c′ = 0,可得到正棱锥的侧面 积公式,其关系如下所示: 栏目 导引 第一章 立体几何初步 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 旋转体的表面积 例1 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a, BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴 将梯形ABCD旋转一周,求旋转体的表面积. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【解】 如图所示,所得几何体为一个圆柱除去一个圆锥. 在直角梯形 ABCD 中, AD=a, BC= 2a. ∴ AB= (2a-a)· tan 60° = 3a, 2a- a DC= = 2a. cos 60° 又 DD′= DC= 2a. ∴ S 表= S 圆环+ S 圆柱侧 + S 圆 C+ S 圆锥侧 = [π·(2a)2- πa2]+ 2π·2a· 3a+ π·(2a)2+ π·a· 2a = (9+4 3)πa2. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【名师点评】 (1) 求柱、锥、台的表面积 ( 或全面积 ) 就是求 它们的侧面积和(上、下)底面积之和. (2)求几何体的表面积问题

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