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【志鸿优化设计】(浙江版)2016高考数学二轮复习 第三部分 3.2填空题技法指导课件

时间:2016-01-29


第 2 讲

填空题技法指导

-2-

填空题是高考三大题型之一,主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解

决问题的能力,试题多数是教材例题、习题的改编或综合,体现了对通性通法的考
查.该题型的基本特点是:(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵 活、答案简短、明确、具体,不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点;(2)填

空题与选择题有质的区别:①填空题没有备选项,因此,解答时不受诱误干扰,但同
时也缺乏提示;②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中,抽出其中的一些内 容留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活;(3)从填写内容看,主要有两类:一 类是定量填写型:要求考生填写数值、数集或数量关系.由于填空题缺少选项的信 息,所以高考题中多数是以定量型问题出现;另一类是定性填写型:要求填写的是 具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质,如命题真假的判断等.近 几年出现了定性型的具有多重选择的填空题.

-3一 二 三 四

一、直接法与定义法
数学填空题,绝大多数都能直接利用有关定义、性质、定理、公式和一些规律 性的结论,经过变形、计算得出结论.使用直接法和定义法解填空题,要善于透过现 象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换.解题时,对概念要有合理的分 析和判断;计算时,要求推理、运算的每一步骤都应正确无误,还要求将答案书写 准确、完整.少算多思是快速准确地解答填空题的基本要求.

-4一 二 三 四

例1(2015浙江杭州第二中学仿真考,文14)在直径AB=2的圆上有长度为1的动
弦CD,则的最大值是 .

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答案

-5一 二 三 四

解析:以AB的中点为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,如图所 示,连接OC和OD,

则∠DOC=,设∠BOC=α(0≤α<2π), 则A(-1,0),B(1,0),C(cos α,sin α),D, 所以=(cos α+1,sin α),,

-6一 二 三 四

所以=(cos α+1)+sin αsin=cos-cos α-=-cos α-sin α-=-sin,

因为0≤α<2π,
所以≤α+, 所以当α+,

即α=时,()max=-1×(-1)-,
所以答案应填.

-7一 二 三 四

迁移训练1(2015江苏,7)不等式<4的解集为

.

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{x|-1<x<2}(或(-1,2)) 解析 答案

-8一 二 三 四

二、特殊化法
当题目中暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊 图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊 形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤其有效.

-9一 二 三 四

例2已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有
f(x· y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=
.
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n· 2n 解析 答案

-10一 二 三 四

迁移训练2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则= .

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解析

答案

-11一 二 三 四

三、数形结合法
依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解填空题,称为 数形结合型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解

答过程,因而有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形状、位置、性质,综合图
象的特征,进行直观的分析,加上简单的运算,便可得出正确的答案.

-12一 二 三 四

例3已知a>0,且a≠1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取
值范围是 .

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答案

-13一 二 三 四

①当0<a<1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图a.
若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0<a<1)的图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2, 所以0<a<.

②当a>1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图b,若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a>1)的
图象有两个交点,则由图象可知0<3a<2,此时无解.
所以实数a的取值范围是.

-14一 二 三 四

迁移训练3记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为 min{x1,x2,…,xn},则max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}的值为( A. B.1 C.3 D. )
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在同一坐标系下作出函数 y=x+1,y=x2-x+1,y=-x+6 的图象,如图所示,由图 象知 max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}}= .
2 7

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D
解析 答案

-15一 二 三 四

四、构造法
构造法就是通过对已知的条件和结论进行深入、细致的分析,抓住问题的本质 特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行等价

转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式
等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体等知识密不可分.

-16一 二 三 四

例4若锐角α,β,γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,那么tan α· tan β· tan γ的最小值为
.
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如图,设 AB=a,AD=b,AA1=c,令 α,β,γ 分别为∠BAC1,∠C1AD,∠C1AA1,

从而有 tan α· tan β· tan γ=

2 + 2

·

2 + 2

·

2 + 2



2 · 2 · 2

=2 2.

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2 2 当且仅当 a=b=c 时,tan α· tan β· tan γ 取最小值 2 2.
解析 答案

-17一 二 三 四 关闭

迁移训练4已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N*,则f2 014(x)的表达式 为 .

关闭

解析

答案


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