nbhkdz.com冰点文库

2012-2013和2013-2014高二学业水平考数学文科(含答案)

时间:2015-06-24


A. 3

B. ? 3

C. ?

揭阳市 2012-2013 学年度高中二年级学业水平考试

3 3

D.

3 3

数学(文科)
一.选择题
1.设集合 A ? ? 1,2?, B ? ?0,1,2,3?,则 A ? B ? ( D ) A. ? 1,2,3? B. ?0,1,2,3? C. ?0,1,2? B ) D. A ) C. 充分必要条件 B )
1 3

10. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足: c 2 ? bc cos A ? ca cos B ? ab cosC .则( C ) A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

二.填空题
11.若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? D. ? 1,2?
1 的最小值为 x

2

. 1 .

12.执行图所示的程序框图,输出结果 y 的值是

2.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2? 或 3 3

? 4? 或 3 3

? y?x ? 13.已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的 ? y ? ?1 ?

3.“ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”成立的( A.充分不必要条件

最大值为 D.既不充分也不必要条件 14.已知双曲线

3

.

B. 必要不充分条件

4.已知 a ? (4,?2),b ? (6, y) ,且 a // b ,则 y 的值为( A. 3 5.复数 B. ? 3
5 的共轭复数是( i?2

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线为 y ? 3x , 则该双曲线 a2 4 ? a2

C. B

1 3

D. ?

的离心率 e ?

2

.

三.解答题
15.(本题满分 12 分)

) C. i ? 2 D ) D. y ? e x D. ? 2 ? i 已知函数 f ( x) ? 3 cos2x ? sin 2x .
? ?? (1) 若 ? (? ? ?0, ? ) 为函数 f ( x) 的零点,求 ? 的值; ? 2?

A. 2 ? i

B. i ? 2

6.下列函数是偶函数,但不存在零点的是( A. y ? sin x B. y ? cos x

C. y ? x 2 ? 1

7.已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1, a4 ? 64,则它的前 4 项和 S 4 ? ( A ) A. 51 B. ? 51 C. 25
2 5

(2) 求函数 f ( x) 的最小正周期和值域. 解:(1) ?? 为函数 f ( x) 的零点

D. 85 B )

? 3c o 2 s? ? s i n 2? ? 0
? 2? ? ?0, ? ?

8.一三棱柱的三视图及其尺寸如图所示,则该三棱柱的体积为(
1 A. 2

B. 1

C. 2

D. 4

?t a n 2? ? ? 3
? 2? ? 2? 3

? ?? ?? ? ?0, ? ? 2?

9.设直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 P ,Q 两点,且 ?POQ ? 600(其中 O 为坐标原点) ,则 k 的值为( C )

?? ?

?
3

2012-2013 文

1

3 1 ? (2) ? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin 2 x ? 2( cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin(2 x ? ) 2 2 3

所以 P ( M ) ?

9 3 ? 15 5

∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? ? ,值域为 ?? 2,2? 16. (本题满分 12 分) 某高校从参加今年自主招生考试的学生中 ,随机抽取 容量为 50 的学生成绩样本,得频率分布表如右: (1) 为了选拔出更优秀的学生, 该校决定在第三、 四、 五组中用分层抽样方法,抽取 6 名学生进行第二轮考核, 分别求第三、四、五组中参加考核的人数; (2)在(1)的条件下,该校决定在这 6 名学生中录 取 2 人,求 2 人中至少有 1 人是来自第四组的概率。 解: (1)由表知,第三、四、五组的人数分别为 15,10,5 故用分层抽样方法抽取的各组人数分别为:
6 ? 15 ? 3 ; 30 6 第四组: ? 10 ? 2 ; 30 6 第五组: ? 5 ? 1 30

组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计

分组 [230,235) [235,240) [240,245) [245,250) [250,255)

频数 8 12 15 10 5 50

频率 0.16 0.24 0.30 0.20 0.10 1.00 17.(本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? f ( x ? 1), a2 ? 0, a3 ? f ( x ? 1) ,其中 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ?的前 n 项和 S n . 解: (1)∵数列 ?an ? 是等差数列

? a1 ? a3 ? 2a2 ? 0 即 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 0 ? ( x ? 1) 2 ? 4( x ? 1) ? 2 ? ( x ? 1) 2 ? 4( x ? 1) ? 2 ? 0
整理得 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0
当 x ? 1 时, a1 ? f (2) ? ?2 解得 x ? 1 或 x ? 3

第三组:

∴数列 ?an ? 公差 d ? a2 ? a1 ? 2 , an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 4
当 x ? 3 时, a1 ? f (4) ? 2

(2)设这 6 名学生中,来自第三组 3 人的编号为: A1 、 A2 、 A3 ,
来自第四组 2 人的编号为: B1 、 B2 ,来自第五组 1 人的编号为 C 。

∴数列 ?an ? 公差 d ? a2 ? a1 ? ?2 , an ? a1 ? (n ? 1)d ? ?2n ? 4 ∴数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 4 或 an ? ?2n ? 4

记“在这 6 名学生中录取 2 人,2 人中至少有 1 人是来自第四组”为事件 M ,

( A1 , A2 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A1 , C ) , 则从这 6 人中任选 2 人的所有可能的结果为: ( A1 , A3 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A2 , C) , ( B1 , B2 ) , ( B1 , C ) , ( B2 , C) ( A2 , A3 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( A3 , C ) ,
共 15 种

? 4 ? 2n(n ? 1) (2)当 an ? 2n ? 4 时, an ? 2n ? 4 ? ? ?2n ? 4(n ? 2)

? Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an ? ?a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an
? 2? (a 2 ? a n )(n ? 1) (2n ? 4)(n ? 1) ? 2? ? n 2 ? 3n ? 4 2 2

( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( B1 , B2 ) , 而 M 包含的基本事件有: ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) ,

( B1 , C ) , ( B2 , C) 共 9 种

当 an ? ?2n ? 4 时,? an ? ? 2n ? 4 ? 2n ? 4

2012-2013 文

2

同理可得 S n ? n 2 ? 3n ? 4
综上得 S n ? n ? 3n ? 4
2

? ?PBA ? ?CBA ? 300

? PA ? AB tan300 ?

2 3 3

18.(本题满分 14 分) 如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面,点 C 是⊙ O 上不同于 A, B 的任意一点。 (1)求证: PC ? BC (2)在 PB 上是否存在一点 M ?使得 PA // 平面 OCM ,证明你的结论 (3)若 AC ? 1 , ?CBA ? ?PBA ?
1 ?CAB ,求三棱锥 B ? POC 的体积。 2

1 1 1 1 2 3 1 ?VB ? POC ? VP ?COB ? S ?COB ? PA ? ? ? AC ? BC ? PA ? ? 1 ? 3 ? ? 3 3 4 12 3 6

19.(本题满分 14 分) 如图,在 Rt ?ABC 中, ?CAB ? 900 , AB ? 2 , AC ? 上运动,且保持 PA ? AB 的值不变。 (1) 建立适当的直角坐标系,求曲线 E 的标准方程; (2) 设直线 l : y ? x ? t (?1 ? t ? 1) 与曲线 E 交点 M,N 两点, 求四边形
MANB 面积的最大值。

2 ,一曲线 E 过点 C。动点 P 在曲线 E 2

解: (1)证明:? AB 是⊙ O 的直径
? BC ? AC
? PA ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC

? BC ? PA

解: (1)建立如图直角坐标系,则 A(?1,0), B(1,0) 依题意得:
PA ? PB ? CA ? CB ? 2 ? AC 2 ? AB 2 ? 2 2 ? AB 2

又? PA ? AC ? A
? BC ? 平面 PAC ? PC ? 平面 PAC ? PC ? BC

∴曲线 E 是以 A, B 为焦点,长轴长 2a ? 2 2 的椭圆 由 a ? 2 , c ? 1得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1 ∴曲线 E 的标准方程为:
x2 ? y2 ?1 2
1 AB ( y1 ? y 2 ) ? y 2 ? y1 ? x 2 ? x1 2

(2)在 PB 上存在点 M ,使得 PA // 平面 OCM 。且点 M 刚好为 PB 的中点 如图,取 PB 的中点 M ,连结 OM 、 OC
? O, M 分别为 AB , PB 的中点
? PA // OM ? PA ? 平面 OCM , OM ? 平面 OCM ? PA // 平面 OCM

(2)设点 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) ,则 S MANB ? S ?MAB ? S ?NAB ?

? y? x?t 2 2 由? 2 消去 y 得 3x ? 4tx ? 2(t ? 1) ? 0 2 x ? 2 y ? 2 ?
? ?CBA ? 300

(3) ? ?CAB ? 2?CBA, ?CAB ? ?CBA ? 900
又 AC ? 1

?? ? 16t 2 ? 24(t 2 ? 1) ? 24 ? 8t 2
? ?1 ? t ? 1 ?? ? 0

? BC ? 3, AB ? 2

2012-2013 文

3

? x1 ?

? 4t ? ? ? 4t ? ? , x2 ? 6 6 ? 1 ? 24 ? 8t 2 3 3 2 6 3

故 S MANB ? x2 ? x1 ?

所以当 t ? 0 时,四边形 MANB 面积取得最大值。即 ?S MANB ?max ? 20.(本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? 1 ? x ? ln(1 ? x) (1) 求函数 f ( x) 的单调区间; (提示: ?ln(1 ? x)? ?
/

1 ) 1? x

(2) 证明:对任意的 x ? (?1,??) 都有 ln(1 ? x) ? x ; (3) 当 0 ? a ? 1 时,求函数 g ( x) ? f ( x) ? ax ? 1 在区间 [0,4] 上的最小值。 解: (1)函数 f ( x) 的定义域为 (?1,??)
f / ( x) ? 1 ? 1 x ? 1? x x ?1

令 f / ( x) ? 0 ,则 x ? 0 令 f / ( x) ? 0 ,则 ? 1 ? x ? 0 ∴函数 f ( x) 的单调递增区间为: (0,??) 单调递减区间为: (?1,0) (2)证明:由(1)知,在 (?1,??) 上, 当 x ? 0 时,函数 f ( x) 取得最小值 f ( x) min ? f (0) ? 1 ∴对任意的 x ? (?1,??) 都有 1 ? x ? ln(1 ? x) ? 1 即 ln(1 ? x) ? x

2012-2013 文

4

高二下学期学业水平考试数学(文)试题
(测试时间 120 分钟,满分 150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号,用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内. 2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1, 2}, 则 ? U A= A.{1,2} 2.复数 i (1 ? i ) ?
3

9.已知 cos ? ? ? A. ?

3 ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 cos( ? ? ) 的值为 5 2 4
B.

7 2 10

2 10

C. ?

2 10

D.

7 2 10

? y ? x, ? 10.已知不等式组 ? x ? y ? 1, 表示的三角形区域为 M,过该区域三顶点的圆内部记为 N,在 N 中随机取一点, ? y ? ?1. ?
则该点取自区域 M 的概率为 A.

B. {3,4,5}

C. {3,4}

D.{1,2,3,4,5}

3 4?

B.

2

?

C.

1 2?
,值域为

D.

1

?
甲 9 8 2 0 1 8 9 乙 3 3 7 8 9

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应横线上. 11. 函数 y ? 3sin(2 x ?

?
6

) 的最小正周期为

.

A. ?1 ? i

B. ?1 ? i

C. 1 ? i

D. 1 ? i

3.已知 a ? (?3, 4) 与 b ? (6, x) 共线,则 x = A. 8 B. ? 8 C.

9 2

D. ?

9 2

12.图 ( 3 ) 是 甲 , 乙 两 名 同 学 5 次综合测评成绩的 茎 叶 图 , 则乙的成绩的中位数是 ,甲乙两人中成绩较为稳定的 是 .

4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图(1)示,则该几何体的正视图为

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 作垂直于 x 轴的直线 AB,交椭圆于 A,B 两点, F2 为椭圆的右焦点,则△ 13.过椭圆 25 16

图(3)

AF2 B 的周长为

.

1 5.执行图(2)所示的程序框图,若输入的 x 值为 ,则输出的 y 的值为 2 1 A.1 B.-1 C. D. 2 2
6. “ a ? 1 ”是“方程 x ? y ? 2x ? 2 y ? a ? 0 表示圆”的
2 2

14.已知函数 f ( x) ? 2 x ,点 P( a , b )在函数 y ?

1 ( x ? 0) 图象上,那么 f (a) ? f (b) 的最小值是 x



开始 输入x x≤2? 是 y=log2x 输出y 否

三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 12 分)

b, c ,且 a ? b ? c , B, C 的对边分别为 a , 在△ ABC 中,角 A ,
(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 2 , c ? 3 ,求 b 边的长和 的面积. 16. (本题满分 12 分) 某校研究性学习小组从汽车市场 抽 取 20 辆 纯 电 动 汽 车 调 查 其 续 驶 里 程 电后能行驶的最大里程) , 被调查汽 车 的 程 全 部 介 于 50 公 里 和 300 公 里 之 间 ,将 分 成 5 组 : [50,100) , [100,150) ,

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

a 2b ? . sin A 3
△ ABC

y=2x

图(2)
结束

(0, +? ) 7.下列函数是偶函数,且在 上单调递增的是
A. y ? x
3

B. y ? lg x

C. y ?| x |

D. y ? 1 ? x

2

上随机 (单 次 充 续驶里 统计结果

8.已知数列 {a n } 是等差数列,若 a1 ? a5 ? 24 , a4 ? 8 ,则数列 {a n } 的公差等于 A.6 B. ? 6 C.4 D. ?4

2012-2013 文

5

[150, 200) , [200, 250) , [250,300] , 并 绘 制 成 如 图 ( 4 ) 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 .
(1)求直方图中 x 的 值 ; (2)求续驶里程在 [200,300] 的 车 辆 数 ; (3)若从续驶里程在 [200,300] 的车辆中随机抽取 2 辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为 [200, 250) 的 概率.

AT 与 l 的距离等于

2 ?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 2
1 3 x ? ax 2 ? (2a ? 1) x . 3

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

(1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的极值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间;

17. (本题满分 12 分) 如图(5) ,已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形, 侧面 PAB 是正三角形,且平面 PAB ? 平面 ABCD, E 是 PA 的中点,AC 与 BD 的交点为 M. (1)求证:PC//平面 EBD; (2)求证: BE ? 平面 AED. 图(5) 18.(本小题满分 14 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,等比数列 {bn } 的各项均为正数,公比是 q ,且满足:

(3)在(1)的条件下,设函数 f ( x ) 在 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 处取得极值,记点 M ( x1 , f ( x1 )),

N ( x2 , f ( x2 )) ,证明:线段 MN 与曲线 f ( x) 存在异于 M 、 N 的公共点.

a1 ? 3, b1 ? 1, b2 ? S2 ? 12, S2 ? b2q .
(1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ? anbn 求数列 {cn }的前 n 项和 Tn .

19.(本小题满分 14 分) 已知点 A(?1, 0) ,点 A 关于 y 轴的对称点为 B ,直线 AM,BM 相交于点 M,且两直线的斜率 k AM 、k BM 满 足 k AM ? kBM ? 2 . (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设轨迹 C 与 y 轴的交点为 T,是否存在平行于 AT 的直线 l ,使得直线 l 与轨迹 C 有公共点,且直线

2012-2013 文

6

揭阳市 2013-2014 学年度高中二年级学业水平考试

? 4 ? 9 ? 2 ? 2 ? 3?
∴b ?

1 ? 7 ,--------------------------------------------------------9 分 2

数学(文科)
参考答案及评分说明

7 . --------------------------------------------------------------------10 分
1 1 3 3 3 .-------------------------------------12 分 ac sin B ? ? 2 ? 3 ? ? 2 2 2 2

∴ S?ABC =

A 包含的基
二.填空题: 11. ? 、[-3,3];12. 87、甲;13.20 ;14.4. 本事件有 ( A, a),( A, b),( B, a),( B, b),(C, a),(C, b) 共 6 种情况,--------------10 分 所以 P ( A) ?

a) ?f (b) 14.因 ab ? 1 , 解析: 且 a , b 都是正数, 所以 a ? b ? 2 ab ? 2 , 故 f(
时, “=”成立.

当且仅当 a ? b ? 2 a ? b ?2 2 ? 4 ,

6 3 ? . -----------------------------------------------------------12 分 10 5

17.(1)证明:连结 EM ,--------------------------------------------------------2 分 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ M 为 AC 的中点.----------------3 分 ∵E 是 PA 的中点, ∴ EM 是三角形 PAC 的中位线,-----4 分 ∴ EM ∥ PC .---------------------5 分 ∵ EM ? 平面 EBD , PC ? 平面 EBD ,-------------------------------------------6 分 ∴ PC//平面 EBD.---------------------------------------------------------------7 分 (2)∵平面 PAB ? 平面 ABCD,平面 PAB 平面 ABCD=AB

(2)∵ a ? 2 , c ? 3 由余弦定理得: b ? a ? c ? 2ac cos B --------------------------------------------8 分
2 2 2

而 AD ? AB ,∴ AD ? 平面 PAB ,-------------------------------------------------9 分 ∵ BE ? 平面 PAB∴ AD ? BE , -------------------------------------------------10 分

又∵△PAB 是等边三角形,且 E 是 PA 的中点,

2012-2013 文

7

∴ BE ? AE , 又 AE

-----------------------------------------------------------------11 分

AD ? A

∴ BE ? 平面 AED, -------------------------------------------------------------12 分 其它解法请参照给分.

又由直线 AT 与 l 的距离等于

2 | m ? 1| 2 得 ,----------------------------------12 分 ? 2 2 2

解得 m ? 0 或 m ? 2 .------------------------------------------------------------13 分 ∵ 2 ? (??, ] ,而 0 ? (??, ] , (2)由(1)知

5 4

5 4

cn ? 3n ? 3n?1 ,-------------------------------------------------------9 分
∴ Tn ? c1 ? c2 ?

∴满足题意的直线 l 存在,其方程为: y ? x .---------------------------------------14 分 20.解: (1)当 a ? 3 时, f ( x) ?

? cn?1 ? cn ? 3? 3 ? 6 ? 3 ?
0 1

? 3(n ?1) ? 3
n

n?2

? 3n ? 3 ------①----10 分

n?1

1 3 x ? 3x 2 ? 5 x , 3
2

①×3 得 3Tn ? 3? 3 ? 6 ? 3 ?
1 2

? 3(n ?1) ? 3

n?1

? 3n ? 3 ----------②----------------11 分

2 得 f '( x) ? x ? 6 x ? 5 ,令 f '( x) ? 0 得 x ? 6 x ? 5 ? 0

②-①得 ?2Tn ? 3 ? 30 ? 3(3 ? 32 ?

? 3n?1) ?3 n ?3 n ---------------------------------12 分

解得 x1 ? ?5, x2 ? ?1 ,-------------------------------------------------------------2 分

?2Tn ? 3 ? 3 ?
∴ Tn ?

3(3n ?1 ? 1) ? 3n ? 3n , 2

3 (2n ? 3n ? 3n ? 1) .-------------------------------------------------------14 分 4

当 x 变化时, f '( x ) 与 f ( x ) 的变化情况如下表: x

19.解: (1)依题意可得点 B(1, 0) ,-------------------------------------------------1 分

(??, ?5)
+ 单调递增

-5 0

(?5, ?1)
— 单调递减

-1 0

(?1, ??)
+ --------------3 分 单调递增 因此,当 x ? ?5 时, f ( x ) 有极大

设点 M ( x, y ) ,显然 x ? ?1 , 由 k AM ? kBM

y y ? ? 2 ,----------------------------------------------3 分 ? 2得 x ?1 x ?1
2

f '( x )
f ( x)

整理得 y ? ? x ? 1, 即点 M 的轨迹 C 的方程为 y ? ? x ? 1.( x ? ?1 )-------------------------------------6 分
2

25 3

?

7 3

值,并且极大值为 f ( ?5) ?

25 ,---------------------4 分 3

2012-2013 文

8

当 x ? ?1 时, f ( x ) 有极小值,且极小值为 f ( ?1) ? ? (2)因 f '( x) ? x 2 ? 2ax ? 2a ?1 ? ( x ?1)( x ? 2a ?1)

7 .------------------------------5 分 3

∴直线 MN 的方程为 y ? ?

8 x ? 5 ------------------------------------------------13 分 3

令 f '( x) ? 0 ,得 x ? ?1 或 x ? 1 ? 2a -----------------------------------------------7 分 ①当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 当 x 变化时, f '( x ) 与 f ( x ) 的变化情况如下表:

1 3 ? y ? x ? 3 x 2 ? 5 x, ? ? 3 3 2 由? 消去 y 得: x ? 9 x ? 23x ? 15 ? 0 , ----------------------14 分 ? y ? ? 8 x ? 5. ? 3 ?
令 F ( x) ? x3 ? 9 x2 ? 23x ? 15 易得 F (?4) ? 3 ? 0, F (?2) ? ?3 ? 0 ,--------------------------------------------15 分

x
f '( x )
f ( x)

(??,1 ? 2a)
+ 单调递增

(1 ? 2a, ?1)
— 单调递减

(?1 ? ?)
+ ---------8 分 单调递增 由此得,函数 f ( x ) 的单调增

而 F ( x ) 的图象在 (?4, ?2) 内是一条连续不断的曲线, 故 F ( x ) 在 (?4, ?2) 内存在零点 x0 , 这表明线段 MN 与曲线 f ( x ) 有异于 M , N 的公共点.-------------- ------------------16 分

区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) , 单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) ---------------------------------------------------------9 分 ②当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 ,同理可得函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) ,单调减区间为

25 7 ), N ( ?1, ? ) 3 3 8 所以直线 MN 的方程为 y ? ? x ? 5 ----------------------------------------------13 分 3
【解法二:由(1)知 M (?5,

(?1,1 ? 2a) ;----------------------------------------------------------10 分
③当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 ,此时, f '( x) ? ( x ? 1)2 ? 0 恒成立,且仅在 x ? ?1 处 f '( x) ? 0 ,故函数 f ( x ) 的 单调增区间为 (??, ??) ;-------------------------------------------11 分 综上得: 当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) ,单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) ; 当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ??) ; 当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) ,单调减区间为

1 ? y ? x 3 ? 3 x 2 ? 5 x, ? ? 3 3 2 由? 消去 y 得: x ? 9 x ? 23x ? 15 ? 0 ,--------------------------14 分 ? y ? ? 8 x ? 5. ? 3 ?
? x3 ? 9 x2 ? 18x ? 5x ? 15 ? 0 k.s.5. ? ( x ? 3)( x ? 1)( x ? 5) ? 0
解得 x ? ?5, 或 x ? ?3, 或 x ? ?1 , 即线段 MN 与曲线 f ( x ) 有异于 M , N 的公共点 (?3,3) 】.----------------------------16 分】

(?1,1 ? 2a) --------------------------------------------------------------------12 分
(3)解法一:由(1)知 M (?5,

25 7 ), N (?1, ? ) 3 3

2012-2013 文

9

(3)? g ( x) ? f ( x) ? ax ? 1 ? (1 ? a) x ? ln(1 ? x)
? g / ( x) ? (1 ? a) ?

( x ? ?1)

1 (1 ? a) x ? a ? x ?1 x ?1 a ? 0 ? a ? 1 ,?1 ? a ? 0, ?0 1? a a 令 g / ( x) ? 0 ,则 x ? 1? a a a ) 上为减函数,在 ( ,?? ) 上为增函数 ∴函数 g ( x) 在 (0, 1? a 1? a a 4 ? 4 即0 ? a ? 时 ① 当0 ? 1? a 5 a a ) 上为减函数,在 ( ,4] 上为增函数 函数 g ( x) 在 (0, 1? a 1? a a ) ? a ? ln(1 ? a) ∴函数 g ( x) min ? g ( 1? a a 4 ? 4 即 ? a ? 1 时, ② 当 1? a 5

函数 g ( x) 在 [0,4] 上为减函数 ∴函数 g ( x) min ? g (4) ? 4(1 ? a) ? ln 5 综上所述,当 0 ? a ? 当
4 时, g ( x) min ? a ? ln(1 ? a) 5

4 ? a ? 1 时, g ( x) min ? 4(1 ? a) ? ln 5 5

2012-2013 文

10


2012-2013和2013-2014高二学业水平考数学文科(含答案).doc

2012-2013和2013-2014高二学业水平考数学文科(含答案) - A.

2013-2014高二数学(文科)答案.doc

2013-2014高二数学(文科)答案 - 揭阳市 2013-2014 学年度高中二年级学业水平考试 16.解: (1)由直方图得: 0.002 ? 50 ? 0.005 ? 50 ? 0.0...

2012-2013高二学业水平考数学文科.doc

2012-2013高二学业水平考数学文科 - 揭阳市 2012-2013 学年度

2013-2014高二学业水平考数学(文科).doc

2013-2014高二学业水平考数学(文科) - 广东省揭阳市 2013-201

2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案).doc

2012年普通高中学业水平考试数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2012 年普通高中学业水平考试数学试题第一卷(选择题 共 45 分)一.选择题(15'× 3=45'...

2012高中学业水平考数学(含答案).doc

2012高中学业水平考数学(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2012 上海高中学业水平考试数学卷 一、填空题: (本答题满分 36 分) 1.已知集合 A= ?1, 2? , B...

2012学业水平考高中数学考试(含答案版).doc

2012学业水平考高中数学考试(含答案版)_数学_高中...2012 年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷(本答题...

2013-2014学年度高二第一次段考文科数学试题及答案.doc

2013-2014学年度高二第一次段考文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,2013-2014学年度高二第一次段考文科...

...揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文....doc

广东省揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文)试题 Word版含答案(...揭阳市 2013-2014 学年度高中二年级学业水平考试 数学(文科)参考答案及评分说明...

广东省台山市2013-2014学年度高二第一学期期末学业水平....doc

广东省台山市2013-2014学年度高二第一学期期末学业水平调研测试数学(文科)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度第一学期期末学业水平调研测试 ...

2012上海市学业水平考高中数学考试(含答案版) (1).doc

2012上海市学业水平考高中数学考试(含答案版) (1)_数学_高中教育_教育专区。2012 年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷一、填空题: (本答题满分 36 分) 1....

...揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文....doc

广东省揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文)试题_数学_高中教育_...学年度高中二年级学业水平考试 数学(文科)参考答案及评分说明 二.填空 题:11....

2012-2013学年度第二学期连云港市高二数学试题及解答(....doc

2012-2013学年度第二学期连云港市高二数学试题及解答(文科)含答案_数学_高中教育_教育专区。高二第二学期数学期末考试 2012~2013 学年度第二学期期末考试 高二数学...

...揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文....doc

揭阳市 2013-2014 学年度高中二年级学业水平考试 数学(文科)参考答案及评分说明...广东省揭阳市2012-2013学... 8页 1下载券 广东省揭阳市2013-2014学......

...之山东省2013年普通高中学业水平考试模拟数学试题三....doc

(试卷)2014高二数学模拟学考各地试题 之山东省2013年普通高中学业水平考试模拟数学试题三(版含答案) - 山东省 2012-2013 年度普通高中学生学业水 平考试仿真模拟...

江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试....doc

江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年江苏省苏州市高二(下)期 末数学试卷(文科)参考答案与...

郑州市20132014学年下期期末学业水平测试高二文科数....doc

郑州市20132014学年下期期末学业水平测试高二文科数学参考答案 - 20132014 学年下期期末学业水平测试 高中二年级 一、选择题 数学(文科) 参考答案 1.C 2.A...

...市2012-2013学年度第一学期期末高二数学(文科)试卷.doc

2012-2013 学年度第一学期期末学业水平调研测试 高二数学(文科)试卷 (必修 5、选修 1-1 的第 1、2 章)说明:1.本试卷共 4 页,考试时间为 120 分钟,满分 ...

山东省2013年12月普通高中学业水平考试数学试题 扫描版....doc

山东省2013年12月普通高中学业水平考试数学试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。最新上传山东省12月份数学学业考试题目及答案!! ...

浙江省2013-2014学年高二6月学业水平模拟考试数学试题 ....doc

浙江省2013-2014学年高二6月学业水平模拟考试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。浙江省 2013-2014 学年高二 6 月学业水平模拟考试数学试题 1.已知集合 A...