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【数学】2.1.1《离散型随机变量的分布列》课件(新人教B版选修2-3)_图文

时间:2012-11-14

离散型随机变量 的分布列

随机试验
一个试验如果满足下述条件: (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的所有结果是明确的且不止一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个, 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验,也简称 试验。

例(1)某人射击一次,可能 出现哪些结果?
可能出现命中0环,命中1环,…, 命中10环等结果, 即可能出现的结果(环数)可以由0, 1,……10 这11个数表示;

(2)某次产品检验,在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件, 那么其中含有的多少件次品?

其中含有的次品可能是0件,1件,2件, 3件,4件,即可能出现的结果(次品数) 可以由0,1,2,3,4 这5个数表示

一、随机变量 的概念 在随机试验中,我们确定一个对应 关系,使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示,在这种对应关 系下,数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变 量.随机变量常用字母X,Y,z等 表示. 或ξ,η

?随机变量和函数有没有类 似的地方?若有,你认为 它们有哪些类似的地方?

在上面的射击、产品检验等例 子中,对于随机变量可能取的 值,我们可以一一列出,这样 的随机变量叫做离散型随机变 量.

电灯泡的使用寿命X是 离散型随机变量吗? 连续型随机变量.

如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米, 则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。

注1:随机变量分为离散型随机变量和 连续型随机变量。 注2:某些随机试验的结果不具备数量性 质,但仍可以用数量来表示它。

? ? a?

注3:

若 ? 是随机变量,则 ?b (其中a、b是常数)也是随机变量 .

离散型随机变量的分布列

抛掷一枚骰子,设得到的点数为 ξ,则ξ可能取的值有:
1,2,3,4,5,6
ξ
1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6

p

此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况,称为随 机变量ξ的概率分布.

离散型随机变量的分布列
一般地,设离散型随机变量ξ可能取的 值为:x1,x2,……,xi,……. ξ取每一个xi(i=1,2,……)的概率 P(ξ =xi)=Pi①,则称①为随机变量

ξ的概率分布列,简称为ξ的分布列.

也可将①用表的形式来表示
ξ X1 X2 … Xi …



P1

P2



Pi



上表称为随机变量ξ的概率分布表, 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.

2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率. 3.分布列的性质:

(1) pi ? 0, i ? 1,2,? ? ?;

( 2) p1 ? p2 ? ? ? ? ? 1.

例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次,用X表示掷得正面的次 数,则随机变量X的可能取值 有那些? X P 0 1/2 1 1/2

例1(2)一实验箱中装有标号为1, 2,3,3,4的五只白鼠,从中 任取一只,记取到的白鼠的标号为 Y的可能取值有那些?

Y

1

2

3

4

P

1/5

1/5

2/5

1/5

3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ ,则ξ 的取 值情况如何?ξ 取各个值的概率分别是什么?
ξ
p
1
1 6

2
1 6

3
1 6

4
1 6

5
1 6

6
1 6

4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ ,则 ξ 取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P

6 1 4 5 3 2 36 36 36 36 36 36

5 4 3 2 1 36 36 36 36 36

例2.从装有6只白球和4只红球的口 袋中任取一只球,用X表示“取到的白 球个数”,即 ?1? (当取到白球 ) X ?? ?0 ? (当取到红球 )

求随机变量X的概率分布

X P

0 2/5

1 3/5

特殊的分布:
“0 - 1”分布(两点分布):

特点:随机变量X的取值只有两种可能 记法:X~0-1分布或X~两点分布 “~”表示服从

例3同时掷两颗质地均匀的骰子, 观察朝上一面出现的点数,求两 颗骰子中出现的最大点数X的概率 分布,并求X大于2小于5的概率 p(2<x<5)
X
P

1

2

3

4

5

6

1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36

练习. 某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
ξ P 4
0.02

5
0.04

6
0.06

7
0.09

8
0.28

9
0.29

10
0.22

求(1)P(ξ ≥7);

(2)P(5≤ξ ≤8);
(3)P(ξ ≥2).

例.设随机变量ξ的分布列如下: ξ P 则a的值为 1
1 6

2
1 3

3
1 6

4

a
i



?1? 例.设随机变量ξ的分布列为 P (? ? i ) ? a? ? , ? 3?

i ? 1,2,3

,则a的为



例.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.

变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取,求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表.

变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后,总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.

例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖, 飞镖落在靶外的概率为0.1,飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆,半径分别为20cm,10cm, 5cm,飞镖落在不同区域的环数如图所 示,设这位同学投掷一次得到的环数为X, 求随机变量X的分布列
10 9 8

例.一个袋中装有黑球和白球共7个,从中 任取2个球都是白球的概率为1/7,现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球,甲先 取,乙后取,然后甲再取,……,取后 不放回,直到两人中有一人取到白球时 即终止,每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数; (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数, 求随机变量X的概率分布; (3)求甲取到白球的概率;

例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层 载有5位乘客,且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3,用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随 机变量X的分布列

课堂小结

1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样 的变量叫做随机变量.

课堂小结

1. 随机变量 2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这 样的随机变量叫做离散型随机变量. 随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量.

课堂小结

1. 随机变量 2.离散型随机变量

3.离散型随机变量的分布列
ξ P X1 P1 X2 P2 … … Xi Pi … …


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