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基于电流控制模式的开关电源的稳定性分析

时间:2011-08-14


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电子科技大学   聂神怡 成都国腾微电子有限公司   杨洪强

基于电流控制模式的开关电源的稳定性分析
摘    要 通过引入采样保持系统的数学模型和PWM 开关的三端等效模型, : 在详细分析系统小信号特性的基础上阐 述了基于电流控制模式的升压型 DC - DC 开关电源不稳定的原因。 分析了引入斜率补偿和极点补偿对稳 定性的影响, 最后通过我们开发的一款升压变换器验证了这些分析结果。 关键词 开关电源;电流控制模式;补偿 :

引言
采用电流控制模式的开关电源 已经出现了很长一段时间,相对于 电压控制模式,它具有更好的电源 调整率、更简单的零极点补偿电路 等优点。然而,由于电流反馈环路 的存在,甚至在脉宽调制的占空比

小于 50% 时,系统都会变得不稳定。 本文通过引入采样保持模型和三端 P W M 开关模型,得到了一个只包含 有限的几个零极点的简单、准确的 系统数学模型。它能够准确的反应 系统从直流到 1 / 2 开关频率范围内 的小信号特性,对系统稳定性分析

提供了极大的帮助。最后通过我们 开发的一款基于电流控制模式的芯 片,验证了这种分析方法和结果。 下面分别对两个反馈环路数学 建模分析各个环路的小信号特性。 并分析斜率补偿对系统的影响。

图1  电流环路对干扰信号的响应

图2  电流环路小信号等效模型 2005.10
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电流控制环路的稳定性分析
如图 1 所示:在没有引入补偿时,当占空比大于 50% 时,如果环路在某时刻被施加 ?I 0 的干扰信号,每 经过一个时钟周期,干扰信号都会变大,电流环路处 于不稳定状态。 我们注意到图 1 中,在电流峰值每一次达到误差比 较器的输出时,都会放生翻转,从而形成类似于开关 频率的采样。为此,对于电流控制模式的不稳定数学 分析,我们在电流环路中引入采样模型,这种电流环 路的小信号模型如图 2 所示:其中 R i 代表电流感测电 阻;H s ( s )代表电流采样模型的传输函数;F m 代表 P W M 比较器的传输函数,而虚线方框内为功率 M O S 管的三 端等效模型,它的传输函数为 。 下:

图 3 的离散时间描述如下:

其中 :

(1)

对( 1 )式进行 Z 变换,得到环路的闭环传输函数如

(2) 式( 2 )中,如果没有斜率补偿电压,当占空比大于 50% 时,则 S f >Sn。使得 a 大于 1,可以看到离散闭环传 输函数 H ( z ) 包含有一个单位圆以外的极点。这就说明 了当占空比大于 5 0 % 时系统不稳定的原因。为此,我 们在电流环路中加入斜率补偿电路,这样,即使占空 比大于 50%,即 Sf>Sn,由于补偿斜率 Se 的存在,式(2) 中的 a 也不会大于 1。离散闭环传输函数 H(z)的极点仍 然处于单位圆内,环路还是稳定的。 将式(2) 从 Z 变化转化为连续时间的拉氏变换为: (3) 从图 1 中可以看出,环路的闭环传输函数可以表示 为: (4) 其中 ,   ,

图 3 中(a)所示为在固定频率控制下通过电阻 R i 感 测的电感电流信号 I(s)与固定电压 V c 的比较波形,实 线为稳态时的情况,虚线为加了干扰时的响应。 b ) 表 ( 示各个时钟周期的瞬时干扰信号。 c ) 为对图( b ) 的近 ( 似。从图( c )可以看出,固定频率的电流环路控制系统 可以看作是一个采样保持系统。 (注:图 4 中 S n 与 S f 分 别表示电感电流的上升斜率和下降斜率,S e 表示斜率 补偿信号的斜率。 )

利用(3)(4)式可推导出采样模型的连续时间传输函 数: (5) 实际上,根据 Nyquist 采样定律,我们只需要关心 1/2 开关频率下的零极点:将(5)在 1/2 开关频率下泰勒 展开:得到二阶传输函数为: 其 中 ,

(6) 图3  电流环路的采样模型 从图 2 得出,电流环路的环路传输函数为:

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加系统的相位余度。 (7) 由上面的分析知:包含有两个右平面 1 / 2 开关频率处的零点,由于每 个右平面的零点会引入 90 的相移,同时减缓增益的衰减,使得系统在 1/ 2 开关频率处相位变化达到 1 8 0 ,使环路没有足够的相位余度,环路将在 1/2 开关频率处振荡,这就是著名的亚谐波振荡。因此,为了使系统稳定, 穿越频率必须远离 1/2 开关频率,这与 Nyquist 采样定律相吻合。 可以看到,引入斜率补偿后,电流环路的直流增益会被减小,而环路 的增益与相位曲线都不会发生变化。使的环路的穿越频率远离 1 / 2 开关频 率。这样,环路可以有足够的相位余度。
o o

实际上,通过增加 m c ,可以将 采用电流控制模式的系统转化为与 采用电压模式相似的系统。因为: 通过增加 m c 电压环路的二阶复极 点转移到左平面,并且使这个二阶 共轭复极点转变为实数轴上的两个 极点,一个远远大于 1/2 开关频率, 对环路影响可忽略不计,另一个转 化为低频极点。这样,综合前面的 分析可见,从环路的零极点位置分

电压控制环路的稳定性分析
通过分析升压型变换器的电压控制环路,得到它的主要零极点为: 1.  有负载电阻与滤波电容并联形成的主极点   : 2. 右滤波电容等效电阻与滤波电容串连形成的左零点:

析,电流模式与电压模式具有相似 的零极点分布。

系统仿真
我们设计了一款基于电流控制 模式的 PWM 升压芯片,其典型输入 为 5V,输出为 8V,负载 80?。系统 框图如图 4 所示。 图 5、6 为系统添加不同大小的

3.  由于电流环路采样作用形成的二阶极点 :



其中, 此外,环路还包含一个右零点:  。

斜率补偿时,电感电流的波形。 从图 5 可以看出, 在斜率补偿比 较小的情况下,电感上的电流呈现 1/2 开关频率的振荡特性。反映了系 统在斜率补偿不够的情况下,呈现 (8) 出亚谐波振荡的特性,这与我们上 面分析的是吻合的。而从图6 中可以

设误差放大器的增益为 A ( S ),则电压环路传输函数可表示为:

( 8 )式中的 K 为常数,它为电压环路中的直流增益。由 上式可知,当没有加斜率补偿的条件下,如果占空比大于 50 %,则 Q < 0 , 使得环路包含有右平面 1 / 2 开关频率的二阶复 极点, 环路不稳定。根据控制理论,如果系统包含由左平面 的复极点,则在此极点处对应的增益可能引入很大的过冲, 通过引入斜率补偿,减小 Q 值,可以减小增益过冲,从而 增加环路的相位裕度。 由于上面所描述的增益过冲的存在,可能使得系统的相 位余度不够,会引起电压反馈环路振荡。为了抑制这种不稳 定现象,在增加斜率补偿的同时,需要通过误差放大器在电 压环路中引入一个补偿极点,从而抑制环路的高频增益,增 图4  系统结构图 2005.10
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图 5  斜率补偿比较小, c=1.5 m 看出, 当加大斜率补偿时, 系统的稳 定性得到了显著的改善。也就是说 增大斜率补偿能提高系统的稳定性, 这和我们上面的分析也同样吻合。 参考文献:

图 6  斜率补偿比较大,mc=8 Model of PWM Switch" IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, VOL.26 NO.3, May 1990, 490 ̄496. 3.  V.Ramanarayanan, "Switched Mode Power Conversion" , Indian Institute of Science . 4.  张占松, 蔡宣三,开关电源的 “ 原理与设计” ,电子工业出版社,1998
搜索开关电源,电子产品世界网站 有 1 5 2 篇相关文章。

法是一种非常有效的补偿,能大大 改善系统的稳定性。

1.  Raymond B.Ridley, "A New,

结语
通过上面的分析,我们得到系 统不稳定的根本原因在于电流环路 引入了一个位于 1/2 开关频率处的 二阶极点降低了系统的相位裕度。 结合仿真结果,证明了斜率补偿方

Continuous-time Model for Current- Mode Control",IEEE Transactions on Power Electronics, VOL.6.NO.2, April 1991, 271 ̄279. 2.  Vatche Vorperian, "Simplified Analysis of PWM Converters Using

上接 111

持, 我们可以主动跟 Intel

法,关于实验组织最终有一个实验效 果评价的问题,与会老师也做了一些 相应的讨论,有几点老师都同意的, 那就是在嵌入式系统教学上面要重点 突出,而各个学校因为有各自不同专 业特长,不同的侧重,有一些可以偏 通信,有一些可以偏底层,这都根据 自身情况来做。 发言人:复旦大学计算机科学系 陈章龙教授 在 EIA 教学上面,北航做了一个 很好的实施。他们把各个学生分为20 个组,而且是本科生在做,作为嵌入 式系统是一个实践性很强的应用课 题,而且他们的课题得到了学校的支

持。从实施计划开始,考核一直到完 成评估,实际上每年取得了一个很好 的效果。20 组的题目都相当实在。 前两届我是参加 XScale,今年放 在 EIA 这一组,对于嵌入式系统来说, 并不以为我的芯片是 EIA 或 XScale, 它们的变化理念都是一样的。最近在 Intel支持下, 做了一个微机实验课程 的设计,希望有各个学校来参加我们 的实验。这个课怎么开,新的课程按 照什么理念?怎么开?都没有经验。 我想有更多的学校参与这个实验的 话,能够有更好的效果。我们明年要 真正去改革,一方面完善这个实验, 最重要是制定大纲,编写教材。

索取资料、设备、要技术支持。一些 老师提到经费是一个问题, Intel公司 周海明先生也给我们提出了建议,把 不同的实验内容可以进行高低搭配, 以适应不同的要求。 在讨论当中,有几个问题得到很 多人的重视,包括实验组织的过程, 因为各位老师都知道带实验很辛苦, 在这个过程当中,如何既把实验效果 达到,又能够降低强度,而且还能够 保证实验的质量,这是大家都在讨论 的问题。 中间有一些老师提出一些问题, 但是我们想是可以去实验一下的方

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