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2016-2017学年新人教A版 必修3湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §1.3算法案例(进位制)教案(精品)

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第 3 课时 案例 3 进位制 (一)导入新课 情境导入 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,爱 好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一 年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制. (二)推进新课、新知探究、提出问题 (1)你都了解哪些进位制? (2)举出常见的进位制. (3)思考非十进制数转换为十进制数的转化方法. (4)思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法. 活动: 先让学生思考或讨论后再回答, 经教师提示、 点拨, 对回答正确的学生及时表扬, 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果: (1)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,约定满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制等等.也 就是说:“满几进一”就是几进制,几进制的基数(都是大于 1 的整数)就是几. (2)在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关, 爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、 一年十二个月、一小时六十分的历法. (3)十进制使用 0~9 十个数字.计数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位 上的数字是几,就表示几个一;第二位是十位,十位上的数字是几,就表示几个十;接着依 次是百位、千位、万位?? 例如:十进制数 3 721 中的 3 表示 3 个千,7 表示 7 个百,2 表示 2 个十,1 表示 1 个一.于 是,我们得到下面的式子: 3 721=3×10 +7×10 +2×10 +1×10 . 与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所 3 2 1 0 1 用的数字个数也不同.如二进制用 0 和 1 两个数字,七进制用 0~6 七个数字. 一般地, 若 k 是一个大于 1 的整数, 那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在 一起的形式 anan-1?a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,?,a1,a0<k). 其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式,如 11 0 011(2)=1×2 +1×2 +0×2 + 0×2 +1×2 +1×2 , 7 342(8)=7×8 +3×8 +4×8 +2×8 . 非十进制数转换为十进制数比较简单,只要计算下面的式子值即可: anan-1?a1a0(k)=an×k +an-1×k +?+a1×k+a0. 第一步:从左到右依次取出 k 进制数 anan-1?a1a0(k)各位上的数字,乘以相应的 k 的幂,k 的幂从 n 开始取值,每次递减 1,递减到 0,即 an×k ,an-1×k ,?,a1×k,a0×k ; 第二步:把所得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数. (4)关于进位制的转换,教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解,并推广到十进 制和其他进制之间的转换.这样做的原因是,计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据 的, 而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据, 因此计算机必须先将十进制数转换为二 进制数,再处理,显然运算后首次得到的结果为二进制数,同时计算机又把运算结果由二进 制数转换成十进制数输出. 1°十进制数转换成非十进制数 把十进制数转换为二进制数, 教科书上提供了“除 2 取余法”, 我们可以类比得到十进制数 转换成 k 进制数的算

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