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【高考复习方案 】2015届高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件第16讲 导数与函数的综合问题

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双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第16讲 导数与函数的综合 问题 返回目录 考试大纲 1.掌握用导数研究两个函数大小关系的方法. 2.掌握利用函数极值和图像研究复杂方程根的个数. 3.在复杂函数性质研究中,加强对导数的运用以及数学 思想方法的运用. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 1.?x∈M,f(x)>g(x)??x∈M,F(x)=f(x)-g(x)≥0. 2.含有参数的函数y=f(x)的零点问题 (1)求导得出复杂函数的单调性,确定图像特征,再研究 零点的个数; (2)如果可以分离参数,那么可以将y=f(x)转化为m= g(x)(m为参数),再画y=g(x)与y=m(常数函数)的图像,观察 交点的个数. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 —— 链接教材 —— π 1.已知函数f(x)=cos x+π ln x,则f′( )=________. 2 [答案] 1 π π π [解析] 因为f′(x)=-sin x+ x ,所以f′( 2 )=-sin 2 +2=1. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 2.函数f(x)=sin x+ex+2在x=0处的切线方程为________. [答案] y=2x+3 [解析] 因为f′(x)=cos x+ex,所以切线的斜率k=f′(0)= 2,又f(0)=3,故切线方程为y=2x+3. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 3.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值. [答案] 2 [解析] f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2,当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(0,2)时, f′(x)<0,函数单调递减,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数单 调递增,显然当x=2时,f(x)取极小值. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 x在区间[0,π ]上的单调递增区间是 4.函数y=ex·sin ________. [答案] 3π [ 0, ] 4 [解析] 由函数y=ex·sin x,可得y′=exsin x+excos x= π π x 2 e sinx+ 4 .令y′≥0,得sinx+ 4 ≥0,又x∈[0,π ],所以 3π x∈[0, 4 ],所以函数y=ex·sin x在区间[0,π ]上的单调递 3π 增区间是[0, 4 ]. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 —— 疑 难 辨 析 —— 1.在区间[a,b]上满足f(x)min=g(x)max,则f(x)≥g(x)在 区间[a,b]上恒成立.( ) [答案] √ [解析] 当两个函数的最值在同一个点取得时,等号 成立. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 导数与函数的综合问题 1 3 2.若a>2,则方程 3 x -ax2+1=0在区间(0,2)上恰 好有0个根.( ) [答案] × 1 设f(x)= 3 x3-ax2+1,则f′(x)=x2-2ax=x(x- 2a).又a>2,故当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)在区间(0,2)上为 8 11 减函数,又f(0)f(2)=1× 3 -4a+1= 3 -4a<0,故f(x)=0在区 间(0,2

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