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数列的通项公式测试

时间:2017-08-06


1.数列{an}满足 an+1=

,若 a1= ,则 a2016 的值是(



A.

B.

C.

D. ,则这个数列的第 10 项 a10=( )

2.数列{an}中,若 a1=1, A.19 B.21 C.

D. (n≥2) ,则 a2017 等于( D.2 ) )

3.已知数列{an)中,a1=2,an=1﹣ A.﹣ B. C.﹣1

4.在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a6 的值是( A.﹣3 B.﹣11 C.﹣5 D.19

5.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) ,则 a5=( A.29 B.30 C.31 D.32



6.若数列{an}的前 n 项和为 Sn=kn2+n,且 a10=39,则 a100=( A.200 B.199 C.299 D.399



7.设数列{an}满足 an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,…,a1=2,通过求 a2,a3 猜想 an 的一个通项公式为( A.an=n﹣1 ) C.an=n D.an=n+2 )

B.an=n+1

8.已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为( A. B. C. D. )

9.数列﹣1,3,﹣7,15,…的通项公式 an 等于( A. (﹣1)n+1(2n﹣1) C. (﹣1)n(2n﹣1) B. (﹣1)n2n+1 D.2n﹣1

10.已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2 A.121 B.136

+1,则 a13=( C.144

) D.169

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参考答案与试题解析
1. (2016?陕西校级模拟)数列{an}满足 an+1= 则 a2016 的值是( A. B. C. ) D. ,若 a1= ,

【分析】由数列{an}满足 an+1=

,a1= ,可得 an+3=an.

【解答】解:∵数列{an}满足 an+1=

,a1= ,

∴a2=2a1﹣1= ,a3=2a2﹣1= ,a4=2a3= ,…, ∴an+3=an. 则 a2016=a671×3+3=a3= . 故选:C. 【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题.

2. (2016 春?德州校级期末)数列{an}中,若 a1=1, 的第 10 项 a10=( A.19 B.21 C. 【分析】由条件可得, 据等差数列的通项公式求出 【解答】解:∵ ∴ ﹣ =2,
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,则这个数列

) D. ﹣ =2,得数列{ ,从而求出 a10; ,∴an﹣an+1=2anan+1, }为等差数列,公差等于 2,根

∴故数列{ ∴ ∴a10= 故选 C;

}为等差数列,公差等于 2,

=1+9×2=19, ,

【点评】本题主要考查等差关系的确定,等差数列的通项公式,解题时我们要学 会发现问题,从而解决问题,本题是一道基础题;

3. (2016 秋?鄂尔多斯期末)已知数列{an)中,a1=2,an=1﹣ a2017 等于( A.﹣ B. ) C.﹣1 D.2

(n≥2) ,则

【分析】利用数列递推关系可得 an+3=an,再利用周期性即可得出. 【解答】解:数列{an)中,a1=2,an=1﹣ ∴a2=1﹣ a3=1﹣ a4=1﹣ =1﹣ = , =1﹣2=﹣1, =1﹣(﹣1)=2,…, (n≥2) ,

∴an+3=an, ∴a2017=a3×672+1=a1=2. 故选:D. 【点评】 本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题,也考查了推理与计算能 力.

4. (2016 春?桐乡市校级期中)在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a6 的值是( ) C.﹣5 D.19

A.﹣3 B.﹣11

【分析】依次令 n 为 1、2、3、4 代入递推公式,利用前两项的值分别求出. 【解答】解:∵a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,
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∴令 n=1 代入上式得 a2=a3+a1=5, ∴a3=3 依此类推得 a4=1,a5=﹣2,a6=﹣3. 故选 A. 【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用,当所求的项数较小时,可以利用 递推公式依次求出即可.

5. (2016 春?蕲春县期中)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) ,则 a5= ( )

A.29 B.30 C.31 D.32 【分析】因为 a1=1,且 an+1=2an+1 则令 n=1 并把 a1 代入求得 a2,再令 n=2 并把 a2 代入求得 a3,依此类推当 n=4 时,求出 a5 即可. 【解答】解:因为 a1=1,且 an+1=2an+1 则令 n=1 并把 a1 代入求得 a2=2×1+1=3 把 n=2 及 a2 代入求得 a3=2×3+1=7 把 n=3 及 a3 代入求得 a4=2×7+1=15, 把 n=4 及 a4 代入求得 a5=2×15+1=31 故选 C. 【点评】本题以数列递推式为载体,考查数列的递推式求数列各项,是简单直接 应用.解题时要注意计算准确.另外也可构造函数求出数列的通项.

6. (2016 秋?青羊区校级期中)若数列{an}的前 n 项和为 Sn=kn2+n,且 a10=39, 则 a100=( )

A.200 B.199 C.299 D.399 【分析】由 Sn=kn2+n,可得 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1,利用 a10=39,解得 k=2.即可得出. 【解答】解:∵Sn=kn2+n, ∴n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k(n﹣1)2+(n﹣1)]=2kn﹣k+1, ∵a10=39,∴20k﹣k+1=39,解得 k=2.
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∴an=4n﹣1 则 a100=400﹣1=399. 故选:D 【点评】本题考查了数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

7. (2016 春?咸阳校级期中)设数列{an}满足 an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,…, a1=2,通过求 a2,a3 猜想 an 的一个通项公式为( A.an=n﹣1 B.an=n+1 C.an=n D.an=n+2 【分析】由 a1=2,an+1=an2﹣nan+1,把 n=1,2,3 分别代入可求 a2,a3 的值,进 而可猜想 an 【解答】解:∵a1=2,an+1=an2﹣nan+1 ∴a2=a12﹣a1+1=3 a3=a22﹣2a2+1=4 a4=a32﹣3a3+1=5 故猜想 an=n+1, 故选:B. 【点评】 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项,解题的关键是由前 几项归纳出数列项的规律. )

8. (2015 秋?西安校级期末)已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列 {an}的通项公式为( A. B. C. ) D. ,利用等比数列的通项公式

【分析】由 2nan+1=(n+1)an,变形为 即可得出. 【解答】解:∵2nan+1=(n+1)an, ∴ ∴数列{ ∴ , }是等比数列,首项 ,
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,公比为 .

∴ 故选:B.



【点评】 本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式,属于基础 题.

9. (2015 春?胶州市校级月考) 数列﹣1, 3, ﹣ 7, 15, …的通项公式 an 等于 ( A. (﹣1)n+1(2n﹣1) B. (﹣1)n2n+1 C. (﹣1)n(2n﹣1) 【分析】利用选项通过 n 的取值,判断即可. D.2n﹣1



【解答】解:当 n=1 时,A 选项的值为 1,不满足题意;B 选项的值为﹣1;C 选 项的值为﹣1;D 选项的值 1,不满足题意; 当 n=2 时,B 选项的值为 5,不满足题意;C 选项的值为 3,满足题意; 故选:C. 【点评】本题考查数列的通项公式的判断,是基础题.

10. (2014?余江县校级四模)已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2 ( )

+1,则 a13=

A.121 B.136 C.144 D.169 【分析】将条件 an+1=an+2 +1 转化为 从而构成一个等差数列,

利用等差数列的通项公式即可得到结论. 【解答】解:由 an+1=an+2 可知 an≥0 且 an+1=an+2 即 ∴ 即数列{ ∴ 即 a13=144,
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+1, +1=( )2,

, , }是以 为首项,公差 d=1 的等差数列, .

故选:C. 【点评】 本题主要考查等差数列的性质和应用,利用条件将条件进行转化构造一 个等差数列是解决本题的关键.

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