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高中数学人教a版选修1-2 章末综合测评2 含答案

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章末综合测评(二) 推理与证明 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于( A.28 C.33 B.32 D.27 ) 【解析】 观察知数列{an}满足:a1=2,an+1-an=3n,故 x=20+3×4=32. 【答案】 B 2.(2016· 汕头高二检测)有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),若 f(x0)=0,则 x=x0 是函数 f(x)的极值点.因为 f(x)=x3 在 x=0 处的导 数值 f′(0)=0,所以 x=0 是 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.结论正确 ) 【解析】 大前提是错误的,若 f′(x0)=0,x=x0 不一定是函数 f(x)的极值 点,故选 A. 【答案】 A ) 1 2 3.下列推理过程是类比推理的是( A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C.通过检测溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性 D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 【解析】 【答案】 A 为归纳推理,C,D 均为演绎推理,B 为类比推理. B ) 4.下面几种推理是合情推理的是( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180° 归纳出所有三角形 的内角和都是 180° ; ③由 f(x)=sin x,满足 f(-x)=-f(x),x∈R,推出 f(x)=sin x 是奇函 数; ④三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此 得凸多边形内角和是(n-2)· 180° . A.①② C.①②④ 【解析】 B.①③④ D.②④ 合情推理分为类比推理和归纳推理,①是类比推理,②④是归纳 推理,③是演绎推理. 【答案】 C ) 5.设 a=21.5+22.5,b=7,则 a,b 的大小关系是( A.a>b C.a<b 【解析】 【答案】 B.a=b D.a>2(b+1) 因为 a=21.5+22.5>2 21.5· 22.5=8>7,故 a>b. A 6.将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比,易得到下列结论:①a· b =b· a;②(a· b)· c=a· (b· c);③a· (b+c)=a· b+a· c;④|a· b|=|a||b|;⑤由 a· b =a· c(a≠0),可得 b=c.以上通过类比得到的结论中,正确的个数是( A.2 个 C.4 个 【解析】 【答案】 B.3 个 D.5 个 ①③正确;②④⑤错误. A ) 1 7.证明命题:“f(x)=ex+ x在(0,+∞)上是增函数”.现给出的证法如下: e 1 1 1 1 x x x x 因为 f(x)=e + x, 所以 f′(x)=e - x.因为 x>0, 所以 e >1,0< x<1.所以 e - x>0, e e e e 即 f′(x)>0.所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数,使用的证明方法是( A.综合法 C.反证法 【解析】 【答案】 B.分析法 D.以上都不是 从已知条件出发利用已知的定理证得结论,是综合法. A ) 8.已知 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则正确的结论是( 【19220032】 A.a>b C.a=b B.a<b D.a,b 大小不定 ) 1 【解析】 要比较 a 与 b 的大小,由于 c>1,所以 a>0,b>0,故只需比较 与 a 1 的大小即可, b 1 1 而 = = c+1+ c, a c+1- c 1 1 = = c+ c-1, b c- c-1 1 1 显然 > ,从而必有 a<b,故选 B. a b 【答案】 B 1 1 1 3 5 9. 设 n 为正整数, f(n)=1+ + +?+ , 经计算得 f(2)= , f(4)>2, f(8)> , 2 3 n 2 2 7 f(16)>3,f(32)> ,观察上述结果,可推测出一般结论( 2 A.f(2n)> 2n+1 2 n+2 2 B.f(n2)≥ n+2 2 ) C.f(2n)≥ 【解析】 f(24)> D.以上都不对 3 2+2 3+2 f(2)= ,f(4)=f(22)> ,f(8)=f(23)> ,f(16)= 2 2 2 4+2 5+2 ,f(32)=f(25)> . 2 2 n+2 .故选 C. 2 由此可推知 f(2n)≥ 【答案】 C 10.定义 A*B,B*C,C*D,D*A 的运算分别对应下面图 1 中的(1)(2)(3)(4), 则图中 a,b 对应的运算是( ) 图1 A.B*D,A*D C.B*C,A*D 【解析】 B.B*D,A*C D.C*D,A*D 根据(1)(2)(3)(4)可知 A 对应横线,B 对应矩形,C 对应竖线,D 对应椭圆.由此可知选 B. 【答案】 B 11. 观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, ?, 则 a10+b10=( A.28 C.123 【解析】 ) B.76 D.199 从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始, 10 10 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和, 照此规律, 则 a +b =123. 【答案】 C 12.在等差数列{an}中,若 an>0,公差 d>0,则有 a4· a6>a3· a7,类比上述性质, 在等比数列{bn}中,若 bn>0,公比 q>1,则 b4,b5,b7,b8 的一个不等关系是( A.b4+b8>b5+b7 C.b4+b7>b5+b8 B.b4+b8<b5+b7 D.

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