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线性规划典型例题

时间:2014-09-10


简单的高次不等式 1、简单的高次不等式解法——数轴穿根法 在数轴上从小到大标上使各因式为 0 的 x 的值,从根的最右侧, x 轴的上方依次向左穿根, 奇穿偶回,从而得出不等式的解集。如图:

注意重因式的处理: ( 1 )、

( x ? x1)

2

( x ? x2)( x ? x3) ? ( x ? xn ) ? 0 ? ( x ? x2)(x ? x3)?( x ? xn) ? 0 且

x?

x1
( x ? x1)
2

( 2 )、

( x ? x2)( x ? x3) ? ( x ? xn) ? 0 ? ( x ? x2)(x ? x3)?( x ? xn) ? 0 或

x ? x1
1、 x(2x ? 1)(x ? 5)(x ? 2x ? 1) ? 0
2

2、 ( x ? 2) ( x ?1)

2

( x ?1)

3

( x ? 2) ? 0

3.解不等式:

?1? x

2

?6 x ?9 ? 0

2 ? 2? x ? x ? 1 ? 2

x2 ? 3 ?1 ? 3? | x | ?1

? 3? x2 ? 3 x ?10 ? 0 ;

? 4?

x( x ? 1)( x ? 2) ?0 ( x ? 2)( x ? 1)

4.不等式

2x ?1

<3 的解集

5.不等式

x ? 3 ?x ? 2? 3

的解集

6.解不等式|x2-4|<x+2.

7.解不等式|x+1|>|2x-3|-2.

例8 解不等式
8.

3x ? 7 ≥2. x ? 2x ? 3
2

9. 解下列不等式:

.

线性规划典型例题
例1
?? x ? y ? 2 ? 0, ? 画出不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示的平面区域. ? x ? 3 y ? 3 ? 0. ?

例 2 画出 2 x ? 3 ? y ? 3 表示的区域,并求所有的正整数解 ( x , y) .

例 3 求不等式组 ? ?

? y ? x ?1 ?1 ? ? y ? ? x ?1

所表示的平面区域的面积.

例4

?2 x ? y ? 12 ? 0, ? 若 x 、 y 满足条件 ?3 x ? 2 y ? 10 ? 0, 求 z ? x ? 2 y 的最大值和最小值. ? x ? 4 y ? 10 ? 0. ?

例 5 用不等式表示以 A(1 , 4) , B(?3 , 0) , C(?2 , ? 2) 为顶点的三角形内 部的平面区域.

例 6 已知 x ? y ? 5 ? 0 , x ? y ? 10 ? 0 .求 x 2 ? y 2 的最小值.

?4 x ? 3 y ? 20 ? 0, ? 例 7 设 z ? 7 x ? 5 y 式中的变量 x 、y 满足下列条件 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 求 z 的 ? x ? N *, y ? N * . ?

? x ? 4 y ? ?3, ? 例 8 设z? x ? y , 式中的变量 x 、y 满足 ?3x ? 5 y ? 25, 试求 z 的最大值、 ? x ? 1. ?
2 2

最小值.

例 9 设 x ? 0 , y ? 0 , z ? 0 ; p ? ?3x ? y ? 2 z ,q ? x ? 2 y ? 4 z , x ? y ? z ? 1 , 用图表示出点 ( p , q) 的范围.

例 10 某糖果厂生产 A 、B 两种糖果,A 种糖果每箱获利润 40 元,B 种糖果每箱获利润 50 元,其生产过程分为混合、烹调、包装三道工 序,下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:分钟) 混合
A B

烹调 5 4

包装 3 1

1 2

每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用 12 小时,烹调的 设备至多只能用 30 小时,包装的设备只能用 15 小时,试用每种糖果 各生产多少箱可获得最大利润.


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