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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课后导练

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小学 +初中 +高中 +努力 =大学 2.2.2 对数函数及其性质 课后导练 基础达标 1. 如右图中曲线是对数函数 C3,C4 的 a 值依次为( y=log ax 的图象, 已知 a 值取 ) 3 , 4 , 3 , 1 ,则相应于 C1,C2, 3 5 10 A. 3 , 4 , 3 , 1 3 5 10 C. 4 , 3 , 3 , 1 3 5 10 解析:可根据特殊点验证,知选 B. D. A. 3,4, 1 ,3 3 10 5 4, 3, 1 ,3 3 10 5 答案: A 2. 若函数 f(x)=log a(x+1)(a>0 且 a≠ 1) 的定义域和值域都是[ 0,1 ] , 则 a 等于… ( ) A. 1 2 B. 2 C. 2 D.2 2 解析:当 a>1 时, f(x)=log a(x+1) 在[ 0,1 ]上的值域为[ log a1,log a2] , ∴log a2=1, ∴ a=2; 当 0<a<1 时,不符合条件 . 答案: D 3. 三个数 60.7 ,0.7 6,log 6 0.7 的大小顺序是 ( ) A.0.7 6<log 0.7 6<60.7 B.0.7 6<60.7 <log 6 0.7 C.log 0.7 6<60.7 <0.7 6 D.log 0.76<0.7 6 <60.7 解析:∵ log 0.7 6<0,6 0.7 >1,0<0.7 6<1, ∴ 60.7 >0.7 6>log 0.7 6, 故选 D. 答案: D 4. 若 0<a<1, 则函数 y=log a(x+5) 的图象不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析: y=log a(x+5) 的图象如图所示 , ∴不过第一象限 . 答案: A 5. 已知 f(x 5)=lgx, 则 f(2) 等于 ( ) A.lg2 B.lg32 C.lg 1 D. 1 lg2 32 5 解析:令 x 5=t, 则 x= 5 t , 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 ∴ f(t)=lg 答案: D 5 t ,f(2)= 1 lg2. 5 6. 已知 y=log a(2-x) 是 x 的增函数 , 则 a 的取值范围为 ( ) A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+ ∞) 解析:令 μ=2-x 在( - ∞ ,2 )上单调递减,故 0<a<1, y=log a(2-x) 是增函数 . 答案: B 7.y=log a(3a-1) 恒为正值 , 则 a 的取值范围为 ( ) A.a> 1 3 B. 1 <a≤ 2 33 C.a>1 D. 1 <a< 2 或 a>1 33 0 a 1, 解析:当 12 即 <a< 时, log a(3a-1) 恒正; 0 3a 1 1, 3 3 a 1, 当 即 a>1 时, y 恒正 . 故选 D. 3a 1 1. 答案: D 8. 已知 a=log 0.5 0.6 , b= log 2 0.5 , c= log 3 3 ,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 解析: a=log 0.5 0.6>0 且 log 0.5 0.6<log 0.5 0.5=1, ∴ 0<a<1.b= log 2 0.5<0,c= log 3 5 > log 3 3 =1, ∴ c>1, ∴ b<a<c. 答案: B 9. 若 |log 1 a |=log a 1 , 则 |log ba|=-log ba,则 a、 b 满足关系( 4 4 A.a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C .a>1 且 0<b<1 解析:∵ |log a 1 |=log a 1 , 4 4 ∴ log a 1 >0, 则 0<a<1. 4 ∵ |log ba|=-log ba, ∴ log ba<0, 则 b>1, 故选 B. 答案: B 10. 设 log a 2 <1, 则实数 a 的取值范围是( 3 A.0<a< 2 3 B. 2 <a<1 3 C.0<a< 2 解析:由 log a <1 3 2 log a <log aa, 3 当 a>1 时, ) 2 或 a>1 3 ) D.0<a<1,0<b<1 D.a> 2 3 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 2 a, 则3 1a a>1, 当 0<a<1 时, 2 a, 则3 0 a1 0<a<1, 故选 C. 答案: C 综合运用 11. 函数 y= 1 的定义域是 __________________. lg( x 1) x 1 0, 解析:∵ x 1 1, ∴ x>1 且 x≠ 2. 答案: (1,2) ∪ (2,+ ∞ ) 12. 满足 log a(a 2+1)<log a2a<0 的实数 a 的取值范围是 ________________. 解析:∵ log aa2+1<0, ∴ 0<a<1. ∵ log a(a2+1) <log a2a<0. ∴ 2a>1,即 1 a> . 2 答案: 1 <a<1 2 13. 已知 0<a<1,0<b<1, 如果 a logb (x 3) <1, 那么 x 的取值范围为 ________________________. 解析:∵ 0<a<1, alogb ( x 3) <1, ∴ log b(x-3)>0. ∵ 0<b<1, x 3 0, ∴ x 3 1, ∴ 3<x<4. 答案: 3<x<4 14. 已知函数 f(x)=log 2(2-2 x), (

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