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辽宁省瓦房店市2016_2017学年高一数学6月基础知识竞赛试题

时间:2017-12-13

辽宁省瓦房店市 2016-2017 学年高一数学 6 月基础知识竞赛试题
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? , B ? ?2,3, 4? ,则 (CU A) ? B ? ( A. ?3, 4? B. ?3, 4,5? C. ?2,3, 4,5? )

D. ?1, 2,3, 4? )

2、下列函数 中,既是偶函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递减的是( A. y ? ln x B. y ? ? x2 ? 1
a b

C. y ?

1 x

D. y ? cos x )

3、已知实数 a , b 满 足 2 ? 3 , 3 ? 2 ,则函数 f ( x ) ? a x ? x ? b 的零点个数是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4、已知函数 y ? (

1 x ) 的图象与函数 y ? loga x ( a ? 0 , a ? 1 )的图象交于点 P ( x 0 , y 0 ) ,如果 2
) C. ?8 ,??? D. ?16,??? )

x 0 ? 2 ,那么 a 的取值范围是(
A. ?2 ,??? B. ?4 ,???

a 0 .2 5、设 a ? 1 ,则 log0.2 a 、 0.2 、 a 的大小关系是(

A. 0.2a ? log0.2 a ? a 0.2 C. log0.2 a ? a 0.2 ? 0.2a 6、已知 , A. 若 C. 若 是两条不同直线, , , ,则 ,则

B. log0.2 a ? 0.2a ? a 0.2 D. 0.2a ? a 0.2 ? log0.2 a 是一个平面,则下列命题中正确的是( B. 若 D. 若 , , ,则 ,则 ) )

7、若直线 y ? ?2mx ? 6 与直线 y ? ? m ? 3? x ? 7 平行,则 m 的值为( A. -1
2

B. 1 或-1

C. 1

D. 3 )

2 8、圆 ? x ? 2 ? ? y ? 5 关于 y 轴对称的圆的方程为(

A. C.

? x ? 2?

2

? y2 ? 5 ? ? y ? 2? ? 5
2

2 B. x ? ? y ? 2 ? ? 5 2 2 D. x ? ? y ? 2 ? ? 5 2

? x ? 2?

2

1

9、 直线 l : kx ? y ? 4 ? 0 是圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 的一条对称轴, 过点 A( 0 , k ) 作斜率 为 1 的直线 m ,则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为 ( A. )

2 2

B.

2

C. 6

D. 2 6

10、下图是某同学为求 50 个偶数:2,4,6,…,100 的平均数而设计的程序框图的部分内容,则 在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是(
开始 x=0,i=1 是 否 x=x+2i i=i+1 输出 x



结束

A. i ? 50, x ?

x 50

B. i ? 50, x ?

x 100

C. i ? 50, x ?

x 50

D. i ? 50, x ?

x 100

B C 11、 已知 O 是 ?ABC 内部一点,OA ? OB ? OC ? 0 , AB ? AC ? 2 , 且 ?BAC ? 60? , 则 ?O
的面积为( ) A.

??? ? ????
2 3

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D.

12、若 ? ? (

?
2

,? ) ,且 3 cos 2? ? sin( 1 18 17 18

?
4

? ? ) ,则 sin 2? 的值为( 17 18



A. ?

1 18

B.

C. ?

D.

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分

1 13、化简 ( ) 3 ? log2 9 ? log3 4 ? 8
14、下列叙述:

2

.

2

①函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ②函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? ③函数 f ? x ? ?

? ?

??

? 是奇函数; 3?

? ?

??

? ? 的一条对称轴方程为 x ? ? 3 ; 3?

?? ? ? ?? ? 2sin ? 2 x ? ? , x ? ?0, ? ,则 f ? x ? 的值域为 ? ?0, 2 ? ; 4? ? ? 2?
cosx ? 3 ? ? ?? , x ? ? ? , ? 有最小值,无最大值. cosx ? 2 2?

④函数 f ? x ? ?

所有正确结论的序号是__________. 15、已知向量 p ? ?1,2? , q ? ? x,3? ,若 p ? q ,则 p ? q ? _________. 16、设 ? ABC 的内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且 a cos B ? b cos A ?

?

?

?

?

?

?

3 c, 5



tan A 的值为__________. tan B

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、已知集合 A ? x 5 x ? 1

?

?,集合 B ? ? ? x log
?

1 3

? ( x ? 1 ) ? ?1? ?,

(1)求 ?CR A? ? B ; (2)若集合 C ? {x | x ? a}, 满足 B ? C ? C, 求实数 a 的取值范围. 18、在 ?ABC 中,三个内角分别为 A、B、C ,已知 sin ? A ?

? ?

??

? ? 2cosA . 6?

(1)求角 A 的值; (2)若 B ? ? 0,

4 ? ?? ? ,且 cos ? A ? B ? ? 5 ,求 sinB . ? 3?

19 、如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 面 ABC , AC ? BC , E 在线段 B1 C 1 上,

B1 E ? 3 EC1 , AC ? BC ? CC1 ? 4 .
(1)求证: BC ? AC1 ; (2)试探究:在 AC 上是否存在点 F ,满足 EF ∥平面 A1 ABB1 ,若存 在,请指出点 F 的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
3

20、某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)求回归直线方程; (2)预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大?

?? (b

?x
i ?1 n i ?1

n

i

yi ? n x y
2 2

?x) ? ? y?b ,a

? xi ? n x

21、 ? ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 2a ? (1)求 C ; (2)若 c ?

3c sin A ? a cosC .

3 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

22、已知圆 M : x 2 ? ( y ? 2 )2 ? 1 , Q 是 x 轴上的动点, QA, QB 分别切圆 M 于 A , B 两点. (1)若 AB ?

4 2 ,求 MQ 及直线 MQ 的方程; 3

(2)求证:直线 AB 恒过定点.

4

答案 CBBDB 13、1 CCACA BC 15、 5 2 16、4

14、②④

三.17、解:(1)依题意有 A ? x x 0 , B ? {x | ?1 ? x ? 2}

?

?

? A ? ? x x 0? ,? CR A ? {x | x ? 0}; ??CR A? ? B ? {x | ?1 ? x ? 0}
(2)? B ? {x | ?1 ? x ? 2}, C ? {x | x ? ?}, ? B ? C ? C ? B ? C,?? ? 2 18、解: ( 1)因为 sin ? A ?

? ?

??

3 1 sinA ? cosA ? 2cosA ,即 sinA ? 3cosA ,因 ? ? 2cosA ,得 2 2 6?

为 A ? ? 0, ? ? ,且 cosA ? 0 ,所以 tanA ? 3 ,所以 A ? (2)因为 B ? ? 0,

?
3

.

? ? ?? ? ?? 2 2 ? ,所以 A ? B ? ? B ? ? 0, ? ,因为 sin ? A ? B? ? cos ? A ? B ? ? 1,所以 3 ? 3? ? 3?

sin ? A ? B ? ?

3 4 3 ?3 ,所以 sinB ? sin ? A ? ? A ? B ? ? ? sinAcos ? A ? B ? ? cosAsin ? A ? B ? ? . 5 10

19、解: (1)∵AA1⊥面 ABC,BC?面 ABC,∴BC⊥AA1. 又∵BC⊥AC,AA1,AC?面 AA1C1C,AA1∩AC=A,∴BC⊥面 AA1C1C, 又 AC1?面 AA1C1C,∴BC⊥AC1. (2) (法一)当 AF=3FC 时,FE∥平面 A1ABB1. 理由如下:在平面 A1B1C1 内过 E 作 EG∥A1C1 交 A1B1 于 G,连结 AG. ∵B1E=3EC1,∴EG=43A1C1,又 AF∥A1C1 且 AF=43A1C1,∴AF∥EG 且 AF=EG,

∴四边形 AFEG 为平行四边形,∴ EF∥AG, 又 EF?面 A1ABB1,AG?面 A1ABB1,∴EF∥平面 A1A BB1. (法二)当 AF=3FC 时,FE∥平面 A1ABB1. 理由如下:在平面 BCC1B1 内过 E 作 EG∥BB1 交 BC 于 G,连结 FG.
5

∵EG∥BB1,EG?面 A1ABB1,BB1?面 A1ABB1,∴EG∥平面 A1ABB1. ∵B1E=3EC1,∴BG=3GC,∴FG∥AB,又 AB?面 A1ABB1,FG?面 A1ABB1,∴FG∥平面 A1ABB1. 又 EG?面 EFG,FG?面 EFG,EG∩FG=G,∴平面 EFG∥平面 A1ABB1 . ∵EF?面 EFG,∴EF∥平面 A1ABB1.

20、解: (1) x ?
5

2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 25 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 250 ? ? 5, y ? ? ? 50 , 5 5 5 5

? ?i ?1xi yi ? 5xy 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ∴b ? ? ? 6.5 , a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 . 5 2 2 145 ? 5 ? 5 ? 5 x ? 5 x ?i?1 i
因此,所求回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 . (2) 根据上面求得的回归直线方程, 当广告费支出为 10 万元时,y ? 6.5 ?10 ? 17.5 ? 82.5(万元) , 即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元. 21、解: (1)由已知及正弦定理可得 ,



中,

,∴

,∴

,从而





,∴

,∴

,∴



( 2 )解 法:由 ( 1 )知 ∴ ,

,∴

,∵

,∴

,∵





,∴

(当且仅当

时等号成立) ,∴



解法二: 由正弦定理可知

, ∵

, ∴

, ∴



6



,∵

,∴

,∴当

,即

时, 取最大值 .

22、解: (1)设直线



,又



∴ 设 ,而点

, 由 得 或

∴ ,则 或 . 在以 为直径的圆上,此圆的方程为 ,

从而直线

的方程为:

(2)证明:设点

,由几何性质可以知道,



为两圆的公共弦,两圆方程相减得



过定点

.

7


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