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2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科)解析版_图文

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绝密★启用前 【试卷点评】 【命题特点】 2017 年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查 考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际, 是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到 难,基本符合学生由易到难的答题习惯,理科 20 题分两层进行分类讨论,其难度估计要大于 21 题的难度.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教 学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,文理均在压轴题的圆 锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立考查,与往年突出考查等差 数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点: 1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点 考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处 设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大. 2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方 法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层 次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函 数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将 分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致. 3.体现数学应用,关注社会生活.文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力,以 学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数 学起到良好的导向. 【命题趋势】 2018 年起,山东将不再自主命题,综合全国卷特点,结合山东教学实际,预测 2018 年 应特别关注: 1.函数与导数知识:以导数知识为背景的函数问题,多于单调性相关;对具体函数的基 本性质(奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程) 、分段函数及抽象函数考查依然是重点. 导数的几何意义, 利用导数研究函数的性质, 命题变换空间较大, 直接应用问题、 定值问题、 存在性问题、求参数问题等等,因此,其难度应会保持在中档以上. 2.三角函数与向量知识:三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等 三个方面进行考查,预计在未来考卷中,三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中,大题 综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性, 并具有较强的工具性, 从近几年命题看, 高考中向量试题的命题趋向依然是, 考查平面向量的基本概念和运算律; 考查平面向量的坐 标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题,其难度不会增大. 3.不等式知识:突出工具性,淡化独立性,突出解不等式及不等式的应用是不等式命题 的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来, 考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题,多与导数、数列、解析几 何等知识为背景,在知识网络的交汇处命题,综合性往往较强,能力要求较高;解不等式的 试题,往往与集合、函数图象等相结合. 第1页 (共 16 页) 4.数列知识:等差数列、等比数列的通项公式及求和公式,依然会是考查的重点.由于 数列求和问题的求解策略较为模式化,因此,这方面的创新往往会在融入“和”与“通项” 的关系方面,让考生从此探究数列特征,确定应对方法.少有可能会象浙江卷,将数列与不 等式综合,作为压轴难题出现. 5.立体几何知识:近几年的命题说明,通过垂直、平行位置关系的证明题,二面角等角 的计算问题,综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力,在这方面文科倾 向于证明,理科则倾向于证算并重,理科将更倾向于利用空间向量方法解题. 6.解析几何知识:预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为 主旋律, 解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主, 考查抛物线及抛物线 与直线的位置关系等综合性问题为辅,和导数一样,命题变换空间较大,面积问题、定点问 题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等,因此,导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题 的地位难以变化. $来&源:ziyua nku.co m 7 概率与统计知识:概率统计知识较为繁杂,命题的难度伸缩性也较大,其中较多考查 基础知识、基本应用能力的内容应包括:古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、 变量的相关性、频率分布直方图(表) 、正态分布、假设性检验、回归分析等,而对随机变 量分布列、期望等的考查,则易于增大难度,在分布列的确定过程中,应用二项分布、超几 何分布等. 试卷解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符号题目要求的. 1.设集合 M ? x x ? 1 ? 1 , 则M N ? x x?2 , A. ? ?1,1? B. ? ? ? ? N? ( D. ?1, 2 ? ) ? ?1, 2 ? C. ? 0, 2 ? 【答案】C 【解析】试题分析:由 | x ? 1|? 1 得 0 ? x ? 2 ,故 M N ={x | 0 ? x ? 2} {x | x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 2} ,故选 C. 【考点】 不等式的解法,集合的运算 【名师点睛】 对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算, 借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要 注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图. 2.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi ? 1 ? i ,则 z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A 2 (

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