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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷)

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科) 选择题部分(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= A.[-4,+∞) B. (-2, +∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 2.已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 3.若α ∈R,则“α =0”是“sinα <cosα ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面, A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 B.100 cm C.92cm D.84cm 3 6.函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 2 A.π ,1 B.π ,2 C.2π ,1 D.2π ,2 2 7.已知 a.b.c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 8.已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f ’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像 是 A.108cm 3 3 3 3 A B C D x2 9.如图 F1.F2 是椭圆 C1: +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A.B 分别是 C1.C2 在第二.四象限的公共 4 1 点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 (第 9 题图) A. 2 B. 3 3 C. 2 D. 6 2 10.设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: 若正数 a.b.c.d 满足 ab≥4,c+d≤4,则 A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 非选择题部分(共 100 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a= ____________. 12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名 (每名同学被选中的机会相等) , 则 2 名都是女同学的概率等于_________. 13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于__________. 14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________. ?x ? 2 ? 15.设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 k ? ________ . ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 16.设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab 等于______________. 2 17. 设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R.。若e1.e2的夹角为 |x| ? ,则 的最大值等于_______. |b| 6 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 18.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 19. 在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ) 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| . 20. 如图,在在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面 PAC ; (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值; PG (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求 的值. GC 21.已知 a∈R,函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax 3 (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值. 22. 已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0) ,焦点 F(0,1) (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ) 过点 F 作直线交抛物线 C 于 A.B 两点.若直线 AO.BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M.N 两点, 求|MN|的最小值. 4 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.10 12. 1 5 5 13. 4 14. 9 5 15.2 16. ?1 17.2 18.解: (Ⅰ)由已知得到: 2sin Asin B ? 且 A ? (0, ? 3 , 3sin B ,且 B ? (0, ) ?sin B ? 0 ?sin A ? 2 2 ? 2 )? A ? ? 3 ; (Ⅱ)由(1)知 cos A ? 1 ,由已知得到: 2 1 28 36 ? b2 ? c2 ? 2

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