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21.1 一元二次方程的概念

时间:2018-05-10


九年级

上册

21.1

一元二次方程

1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决:
1.要设计一座高 2 m 的人体雕像,使它的上部

(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全

部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?

1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决:
2.有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它

的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分
折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒

的底面积为 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方
形?

1.创设情境,导入新知
思考以下问题如何解决:
3.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都

要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7
天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参

加比赛?

2.细心观察,归纳定义
思考:观察上述三个方程,它们与一元一次方程有
什么共同点?有什么不同点?

x 2 +2x - 4=0
x 2 - 75x +350=0 x 2 - x - 56=0 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的最高次数是 2 的方程,叫做一元二次方程.

3.细心观察,概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程? 4x 2 = 81
(x 2 - 1)= 3y 2 √ × √ ×

3x =5 ( x - 1) ( x +2)
2x 2 + 3 x - 1

关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 (m≠0) √

3.细心观察,概念辨析
一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整
理,都能化成如下形式: ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax 2 是二 次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系 数;c 是常数项.

4.动脑思考,例题解析
例 将方程 3x ( x - 1)= 5 (x +2 ) 化成一元二次方程

的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数

项.

5.动脑思考,巩固训练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)5x 2 -1= 4x; (2)4x 2 = 81; (x + 2 ) ( 3) 4x =25; (4)(3x - 2) =8x - 3. (x + 1 )

5.动脑思考,巩固训练
2.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式. (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求 正方形的边长 x; (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是 100,求矩形 的长 x; (3)把长为 1 的木条分成两段,使较短一段的长 与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的 长 x.

5.动脑思考,巩固训练 ? 课本P4 习题21.1 复习巩固T4,T5,T6 ? T3,T7

6.归纳小结

(1)本节课学了哪些主要内容? (2)一元二次方程的概念是什么? (3)如何将一元二次方程转化为一般形式,一般形 式包括哪些项?

6.解一元二次方程
你会解哪些方程,如何解的? 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考:如何解一元二次方程. 一元二次方程

降次

6.直接开平方法求根
问题1 解方程 x 2 = 25,依据是什么? 平方根的意义 解得 x 1 = 5,x 2 = - 5. 请解下列方程: x 2 = 3,2x 2 - 8=0,x 2 = 0,x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征? 结构特征:方程可化成 x 2 = p 的形式,
平方根 的意义 降次

6.直接开平方法求根

练习:P6 中间

7.布置作业

教科书习题 21.1

第 1,2,3 题.

课件说明
? 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上,进一步学习一元二次方程的有关概念.

课件说明
? 学习目标: 1.理解一元二次方程的概念; 2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. ? 学习重点: 一元二次方程的概念.


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