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四川高三数学理大一轮复习练习12.5二项分布及其应用

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12.5 二项分布及其应用 一、选择题 1.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的纪录知,一年中下雨天甲市占 20%,乙市占 18%,两市同时下雨占 12%.则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为 ( ) B.0.7 D.0.66 A.0.6 C.0.8 解析 甲市为雨天记为事件 A, 乙市为雨天记为事件 B, 则 P(A)=0.2, P(B)=0.18, P(AB)=0.12, ∴P(B|A)= 答案 A 2. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是 3”为事件 B, 则事件 A, B 中至少有一件发生的概率是( ) 5 1 7 3 A. B. C. D. 12 2 12 4 解析 本题涉及古典概型概率的计算.本知识点在考纲中为 B 级要求.由题意得 1 1 P(A)= ,P(B)= ,则事件 A,B 至少有一件发生的概率是 1-P( A )·P( B )=1 2 6 1 5 7 - × = . 2 6 12 答案 C 3.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( A.[0.4,1] C.(0,0.6] B.(0,0.4] D.[0.6,1] ). P?AB? 0.12 = =0.6. P?A? 0.2 3 2 2 2 解析 设事件 A 发生的概率为 p,则 C1 4p(1-p) ≤C4p (1-p) ,解得 p≥0.4,故 选 A. 答案 A 4.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大 臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在 10 箱中各任意抽查一枚;方法二: 在 5 箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记 为 p1 和 p2.则( ). A.p1=p2 C.p1>p2 1 ? ? ? 99 ? 解析 p1=1-?1- ?10=1-? ?10 100? ? ?100? ? 9 801 ?5 ?, =1-? ?10 000? B.p1<p2 D.以上三种情况都有可能 p2=1-? 2 ? C99 ?5 ? 98 ?5 ? 2 ? =1-? ?C100? ?100? 则 p1<p2. 答案 B 5.位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位, 2 1 移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为 ,向右移动的概率为 ,则质点 3 3 P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( ) 4 8 40 80 A. B. C. D. 243 243 243 243 ?2?2?1?3 40 解析 左移两次,右移三次,概率是 C2 . 5? ? ? ? = ?3? ?3? 243 答案 C 6.袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次, 则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是( 3 A. 5 1 C. 2 B. D. 3 4 3 10 ). 解析 在第一次取到白球的条件下,在第二次取球时,袋中有 2 个白球和 2 个黑 2 1 球共 4 个球,所以取到白球的概率 P= = ,故选 C. 4 2 答案 C 7.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F 1 为 6 个开关,其闭合的概率都是 ,且是相互独立的, 2 则灯亮的概率是( 1 A. 64 ). B. 55 64 1 C. 8 D. 1 16 解析 设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为

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