nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)课件 新人教A版必修4

时间:2015-12-12


第一章
1.2

三角函数

任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)

题型1 利用三角函数的定义求三角函数值
例1 已知角α的终边过点P(-3,2),求sin α,cos

α,tan α的值. 分析:本题考查角α的三角函数值,已知x=-3,y =2,先求出r,然后根据三角函数的定义求解.

解析:∵x=-3,y=2,∴r= (-3)2+22= 13, 2 2 y ∴sin α= = = 13, r 13 13

3 2 2 x -3 y cos α= = =- 13,tan α= = =- . r x -3 13 3 13

点评: (1) 解已知角 α 的终边在直线上的问题时,

常用的解题方法有两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标, 然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角 函数值.

②注意到角的终边为射线, 所以应分两种情况处理, 取射线上任 意一点坐标(a,b),则对应角的正弦值 sin α= a α= 2 2 . a +b (2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的 实际情况对参数进行分类讨论. b 2 2,余弦值 cos a +b

?跟踪训练 1.在平面直角坐标系中,若角 α 终边经过点 P(-3,4),则 cos α 的值为 (B) A.- 4 3 3 4 B.- C. D. 5 5 5 5

解析: ∵x=-3,y=4,∴r= (-3)2+42=5, 3 x -3 ∴cos α= = =- ,故选 B. r 5 5

2. 已知角α的终边落在直线 y=2x上,求 sin α, cos α,tan α的值. 分析: 因为角α的终边是一条射线,故应分两种 情况进行讨论.可在直线上取一特殊点转化成例

1类似的问题,进而求解.
解析: 当角 α 的终边在第一象限时,角 α 的终边 上取点P(1,2),

∵x=1,y=2,∴r= 12+22= 5, 5 y 2 2 x 1 ∴sin α= = = 5,cos α= = = , r r 5 5 5 5

y 2 tan α= = =2.当角 α 的终边在第三象限时,角 α 的终 x 1 边上取点 Q(-1,-2), ∵x=-1,y=-2,∴r= (-1)2+(-2)2= 5, 2 5 y -2 x -1 ∴sin α= = =- 5,cos α= = =- , r r 5 5 5 5 y -2 tan α= = =2. x -1

题型2 应用诱导公式(一)进行简化、求值
例 2 求下列各三角函数的值: (1)cos(-1 050°);
? 31 ? (2)sin?- 4 π ?. ? ?

解析:(1)∵-1 050°=-3×360°+30°, ∴-1 050°角与 30°角的终边相同, 3 ∴cos(-1 050°)=cos(-3×360° +30°)=cos 30°= . 2

π 31 (2)∵- π=-4×2π+ , 4 4 π 31 ∴- π角与 角的终边相同, 4 4
? π ? 31 ? π? 2 ? ? ? ? ∴sin - 4 π =sin -4×2π+ =sin = . 4 2 ? ? 4? ?

点 评 : 解 答 此 类 问 题 的 方 法 是 先 把 已 知 角 化 归 到 2k π + α(0≤α<2π,k∈Z)的形式,再利用诱导公式(一)化简求值.

?跟踪训练
? 11 ? 9 3.求值:cos π +tan?- 6 π ?=________. 4 ? ? ? π? 9 2 解析:∵cos π=cos?2π+ ?= , 4 4? 2 ? ? π ? 11 ? π? 3 tan?- 6 π?=tan?-2π+ ?=tan = , 6 3 ? ? 6? ? ? 11 ? 9 2 3 ? ? - π ∴cos π+tan = + . 4 2 3 ? 6 ?

2 3 答案: + 2 3

题型3 判断三角函数值的符号问题
例3 (1) 若 角 α 分 别是 第 二 、 三 、 四 象 限 角 , 则 点

P(sin α , cos α) 分 别 落 在 第 ________ 、 ________ 和

________象限.
解析:当角α是第二象限角时,sin α>0,cos α<0,则 点P(sin α,cos α)在第四象限; 当角α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,则点P(sin α,cos α)在第三象限;

当角 α 是第四象限角时,sin α<0,cos α>0,则点 P(sin α, cos α)在第二象限. 答案:四 三 二

(2)依据三角函数线,作出如下四个判断:
? π? π 7π π π 3π ? ? ① sin = sin ; ②cos = cos - ; ③tan >tan ; 6 6 4 8 8 ? 4?

3π 4π ④sin >sin . 5 5

其中判断正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

)

解析 :在平面直角坐标系中作单位圆,依次作相

关角的三角函数线,由图象可知:

? π? π 7π π π 3π sin ≠sin ,cos =cos?- ?,tan <tan , 6 6 4 8 8 ? 4?

3π 4π sin >sin , 5 5 ∴序号②④判断正确,答案选 B. 答案:B 点评:此类问题的关键在于牢记各象限内的三角 函数值的符号,尤其是以弧度制给出角时,判断 角所在的象限位置特别重要.

?跟踪训练 4.判断下列各三角函数值的符号: sin 3,cos 4,tan 5. π 3π 3 解析: ∵ <3<π,π<4< π, <5<2π, 2 2 2 ∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0.


...1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)学案 新人....doc

2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 1.2.1 三角函数三角函数 任意...

...2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(一)....doc

【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(一)课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。§1.2 1.2.1 任意角的三角函数 任意角...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2第1课时 任意角....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.21课时 任意角的三角函数的定义课件_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学 人教A版 必修4 路漫漫其...

...2015-2016学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案....doc

【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。任意角的三角函数教学目的: 知识目标:1.复习三角函数...

2016高中数学1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教A版必....ppt

2016高中数学1.2.1任意角的三角函数(1)课件新人教A版必修4解读 - 本

高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)学....doc

高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及其应用(一)学案 新人教A版必修4_

...:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》课件_图....ppt

人教A版2015年2016年春必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.1任意角的三角函数(第一...

...数学人教A版必修4课件:1.2.1.1 三角函数的定义_图文....ppt

2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件:1.2.1.1 三角函数的定义_数学_高中教育_教育专区。1.2 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数的定义 第...

...2016年春必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第2....ppt

人教A版2015年2016年春必修四:1.2.1任意角的三角函数的定义(第2课时)》课件_数学_高中教育_教育专区。数学期中考试,数学考试,数学学习,数学期末...

...4课件:1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)_....ppt

2019学年高一人教A版数学必修4课件:1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 三角函数 任意角的三角函数 1.2.1 ...

2015-2016学年 1.2.1《任意角的三角函数》(第3课时)课....ppt

2015-2016学年 1.2.1《任意角的三角函数》(第3课时)课件_其它课程_高中教育_教育专区。1.2.1任意角...

...:1.2.1《任意角的三角函数的定义及应用》ppt课件_图....ppt

【苏教版】2015年秋新版高中数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义及应用》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 任意角的三角函数的定义应用 栏目...

...4课件:1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一).ppt

2018-2019学年高一数学人教A版必修4课件:1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一)_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 三角函数 任意角的三角函数 1.2...

...:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》课件_图....ppt

人教A版2015年秋必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(1课时)》课件_数学_高中教育_教育专区。1.2.1任意角的三角函数(第一课时) 复习回顾 1.在...

...)2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数 1-1-2弧度....ppt

【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数 1-1-2弧度制课件 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 §1.1 任意角和...

2015-2016学年高中数学 1.2第1课时 任意角的三角函数的....doc

2015-2016学年高中数学 1.21课时 任意角的三角函数的定义课时作业 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 1.2 第 1 课时 任意...

高中数学1.2.1《任意角的三角函数》课件新人教A版必修_....ppt

高中数学1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修_数学_高中教育_教育专区。1.2.1任意角的三角函数》 教学目标 ? 1、知识与技能 ? (1)掌握任意角的...

高中数学1.2.1-2任意角的三角函数课件新人教A版必修_图文.ppt

高中数学1.2.1-2任意角的三角函数课件新人教A版必修 - 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第二课时 问题提出 cos? ? x 1.设α 是一个...

高中数学_1.2.1任意角的三角函数课件_新人教A版必修4_图文.ppt

高中数学_1.2.1任意角的三角函数课件_新人教A版必修4 - 1.2.1任意角的三角函数 复习回顾 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的? P c a sin ? ? O ...

1.2.1《任意角的三角函数》PPT课件(新人教必修4).ppt

新课标人教版课件系列 《高中数学》必修4 1.2.1任意角的三角函数》 ? 1、知识与技能 ? (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种 三角函数的...