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2012年高考数学试题分类汇编——概率统计和排列组合二项式定理

时间:2012-06-16


概率统计与排列组合二项式定理
安徽理 (12)设 ( x ? ?)
??

? a ? ? a? x ? a ? x ? L a ? ? x

?

??

,则

.

(20) (本小题满分 13 分) 工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次, 工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有 甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别 p? , p ? , p ? p? , p ? , p ? ,假设 p? , p ? , p ? 互不相等, 且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的 先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 q? , q ? , q ? ,其中 q? , q ? , q ? 是
p? , p ? , p ? 的一个排列,求所需派出人员数 目 X 的分布列和均值(数字期望) E X ;

(Ⅲ) 假定 ? ? p? ? p ? ? p ? , 试分析以怎样的 先后顺序派出人员, 可使所需派出的人员数目的均值 (数 字期望)达到最小。 ( (本小题满分 13 分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基 本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思 想,应用意识与创新意识. 安徽文(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 (A)
? ??

(B)

? ?

(C)

? ?

(D)

? ?

(20) (本小题满分 10 分) 某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据: 年份 需求量(万 吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y ? b x ? a ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. (本小题满分 10 分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的 基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 对预处理后的数据,容易算得 北京理 12.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有______个(用数字作 答) 17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图
1

中以 X 表示。

(1)如果 X ? 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X ? 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和数 学期望。 (注:方差 s 2 ?
1 n [( x1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ( x n ? x ) ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 ,?, x n 的平均数)
2 2 2

北京文 7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间 为
x 8

天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每

批应生产产品 B A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件 (16) (共 13 分) (Ⅱ)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙 组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选 取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4) , , , , (A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4) , , , , (A3,B1)(A2,B2)(A3,B3)(A1,B4) , , , , (A4,B1)(A4,B2)(A4,B3)(A4,B4) , , , , 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是: 1, (A B4)(A2,B4)(A3,B2)(A4,B2) , , , ,故所求概率为 P ( C ) ?
4 16 ? 1 4 .

福建理 6. (1+2x)3 的展开式中,x2 的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 13.盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球, 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_______。
3 5

19. (本小题满分 13 分) 某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,??,8,其中 X≥5 为标准 A, X≥为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该 产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示:
x1

5 0.4

6 a

7 b

8 0.1

P

且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一 个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
2

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望. (III)在(I)(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明 、 理由. 注: (1)产品的“性价比”=
产品的等级系数的数学 产品的零售价 期望



(2) “性价比”大的产品更具可购买性. 本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数 与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想,满分 13 分。 福建文 4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在 这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人 数为 A.6 B.8 C.10 D.12 B

7.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ ABE 内部的概率等于 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 D. 2 3
A B D E C

19. (本小题满分 12 分)

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1、2、3、4、5。现从一批该日用品 中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的恰有 2 件;求 a、b、 c 的值。 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件记为 x1、x2、x3,等级系数为 5 的 2 件记为 y1、y2。 现从这五件日用品中任取 2 件(假定每件日用品被取出的可能性相同) ,写出所有可能的结果,并求这两 件日用品的等级系数恰好相等的概率。 本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查函数与方 程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,满分 12 分。 广东理 6 甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能 得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.
1 2

B.
2 x
7

3 5
4

C.

2 3

D.

3 4

1 0. x ( x ?

) 的展开式中, x 的系数是______ (用数 字作答).

13.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与 父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 17.(本小题满分 13 分) 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件, 测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据: 编号 1 2 3 4 5
3

x y

169 75

178 80

166 77

175 70

180 81

(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产 的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随即抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 ? 的分布列及其均值 (即数学期望) 广东文 7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正 五棱柱对角线的条数共有 A A.20 B.15 C.12 D.10 13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每 天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

小李这 5 天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法, 预测小李每月 6 号打篮球 6 小时 的投篮命中率为________.0.5,0.53 17. (本小题满分 13 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩, 且前 5 位同学的成绩如下: 1 2 3 4 5 编号 n 成绩 xn 70 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率。 湖北理 5.已知随机变量 ? 服从正态分布 N ?2 , ? A.
0 .6
2

? ,且 P ??

? 4 ? ? 0 . 8 ,则 P ?0 ? ? ? 2 ? ?

B. 0 . 4

C. 0 . 3

D. 0 . 2

7.如图,用 K 、 A1、 A 2 三类不同的元件连接成一个系统, K 正常工作且 A1、 A 2 至少有一个正常工作时, 系统正常工作.已知 K 、 A1、 A 2 正常工作的概率依次为 0 . 9 、 0 . 8 、 0 . 8 ,则系统正常工作的概率为 A1 K A2 A.
0 .9 6 0

B. 0 . 864
? ? ? ?
18
15

C. 0 . 720

D. 0 . 576 .(结果用数值表示)

? 1 11.在 ? x ? ? 3 x ?

展开式中含 x 的项的系数为

12.在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到 1 瓶已过了保质期饮 料的概率为 .(结果用最简分数表示) n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n ? 4 时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不 15.给 .. 相邻的着色方案如下图所示: .. n=1 n=2
4

n=3

由此推断,当 n ? 6 时,黑色正方形互不相邻着色方案共有 ....

种,至少有两个黑色正方形相邻着色方 ..

案共有 种.(结果用数值表示) 湖北文 5.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样 本数据落在区间 ? 1 0 , 1 2 ? 内的频数为 ? B

A.18 B.36 C.54 D.72 11. 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况,现按分 层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市__________家。20
1 ? ? 12. ? x ? ? 3 x ? ?
18

的展开式中含 x

1 5

的项的系数为__________。 (结果用数值表示)17

湖南理 15、如图 4, E F G H 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 E F G H 内” 表示事件“豆子落在扇形 O H E (阴影部分)内” ,B ,则
( = ( = (1) P A) ______ ; (2) P B| A) ______

16、对于 n ? N ,将 n 表示为 n ? a 0 ? 2 ? a1 ? 2
*

k

k ?1

? a2 ? 2

k ?2

? ? ? a k ?1 ? 2 ? a k ? 2 ,当 i ? 0 时,
1 0

a i ? 1 , 当 1 ? i ? k 时 , a i 为 0 或 1. 记 I ( n ) 为 上 述 表 示 中 a i 为 0 的 个 数 , 例 如 1 ? 1 ? 2 , (
0

4 ? 1 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 :故 I (1) ? 0, I (4) ? 2 )则
2 1 0

(1) I (12) ? _____

(2) ? 2
n ?1

127

I (n)

? ______

18. 某商店试销某种商品 20 天,获得如下数据: 日销售量(件) 频数 0 1 1 5 2 9 3 5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变) ,设某天开始营业时有该商品 3 件,当天营业结束 后检查存货,若发现存货少于 2 件,则当天进货补充至 3 件,否则不进货,将频率视为概率。 .. ... (Ⅰ)求当天商品不进货的概率; ... (Ⅱ)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望。 湖南文 5.通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 由K
2

女 20 30 50
n(ad ? bc)
2

总计 60 50 110
算 得 ,K
2

40 20 60
?

( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

?

110 ? (40 ? 30 ? 20 ? 30) 60 ? 50 ? 60 ? 50

2

? 7 .8

附表:
5

P(K

2

? k)

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

k

参照附表,得到的正确结论是( ) A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 10.已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行 4 次优选试验,则第二次试点可以是 16、给定 k ? N ,设函数 f : N ? N 满足:对于任意大于 k 的正整数 n , f ( n ) ? n ? k
*



*

*

(1)设 k ? 1 ,则其中一个函数 f 在 n ? 1 处的函数值为

; 。

(2)设 k ? 4 ,且当 n ? 4 时, 2 ? f ( n ) ? 3 ,则不同的函数 f 的个数为

18. (本题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增加 5;已知近 20 年 X 的值为:140, 110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (I)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70
1 20

110

140
4 20

160

200

220
2 20

(II)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今 年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率. 江苏 5.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s ? ___ .
2

附加:23. (本小题满分 10 分) 设整数 n ? 4 , P ( a , b ) 是平面直角坐标系 xO y 中的点,其中 a , b ? ?1, 2, 3, … , n ? , a ? b . (1)记 A n 为满足 a ? b ? 3 的点 P 的个数,求 A n ; (2)记 B n 为满足 ( a ? b ) 是整数的点 P 的个数,求 B n .
3 1

江西理 6. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)(11.3,2)(11.8,3)(12.5,4)(13,5) , , , , ;变量 U

与V

相对应的一组数据为(10,5)(11.3,4)(11.8,3)(12.5,2)(13,1) r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性 , , , , , 相关系数, r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则 A.
r2 ? r1 ? 0

B.

0 ? r2 ? r1

C. r2 ? 0 ? r1

D. r2 ? r1

12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机的往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于
6

1 2

,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于

1 4

,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在 .

家看书的概率为 . 16.(本小题满分 12 分) 某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料 共 8 杯, 其颜色完全相同, 并且其中 4 杯为 A 饮料, 另外 4 杯为 B 饮料.公司要求此员工一一品尝后, 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对,则月工资定为 3500 元;若 4 杯选对 3 杯,则月工资定 为 2800 元;否则月工资定为 2100 元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设此人对 A 和 B 两种饮料 没有鉴别能力. (1)求 X 的分布列; (2)求此员工月工资的期望. 江西文 7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分 制)如图所示,假设得分值的中位数为 m e ,众数为 m o ,平均值为 x ,则( A. m e ? m o ? x B. m e ? m o ? x C. m e ? m o ? x D. m o ? m e ? x )

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 儿子身高 y(cm) 175 则 y 对 x 的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+
1 2 x

176 175

176 176

176 177

178 177

D.y = 176

16.(本小题满分 12 分) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工 一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀;若 3 杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率. 辽宁理 5.从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ,则 P(B︱A)= B A. C.
1 8 2 5

B. D.

1 4 1 2

14.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元) ,调查显示年收入 x
y 与年饮食支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:? ? 0 . 254 x ? 0 . 321 . 由

回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加____________万元. 19. (本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田 间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲, 另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷
7

产量(单位:kg/hm2)如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪 一品种? 附:样本数据 x 1 , x 2 ,? ? ?, x n 的的样本方差 s 2
? 1 n [( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ? ? ( x n ? x ) ] ,其中 x
2 2 2

为样本平

均数. 19. (本小题满分 12 分) 某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田 间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲, 另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷 产量(单位:kg/hm2)如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪 一品种? 附:样本数据 x 1 , x 2 ,? ? ?, x n 的的样本方差 s 2 ? 均数. 全国Ⅰ理 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的 可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)
1 3
1 n [( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? ? ? ( x n ? x ) ] ,其中 x
2 2 2

为样本平

(B)
5

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

[来源:学&

a ?? 1? ? (8) ? x ? ? ? 2 x ? ? x ?? x? ?

的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 (B)-20 (C)20 (D)40

(A)-40

(19) (本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并 测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 [90,94) 8 [90,94) [94,98) 20 [94,98) [98,102) 42 B 配方的频数分布表 [98,102) [102,106) [106,110] 4 12 42 32 10 频数 (I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为 [102,106) 22 [106,110] 8

8

? ? 2, t ? 9 4 ? y ? ? 2, 9 4 ? t ? 1 0 2 ? 4, t ? 1 0 2 ?

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) .求 X 的分布列及数学期望. (以试 验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) . 全国Ⅰ文 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产 品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种产品,并测量 了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 [94,98) 20 [94,98) 12 [98,102) 42 B 配方的频数分布表 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10 [102,106) 22 [106,110] 8

(I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
? ? 2, t ? 9 4 ? y ? ? 2, 9 4 ? t ? 1 0 2 ? 4, t ? 1 0 2 ?

估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件 的利润. 山东理 7 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? b x ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为

(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元 14. 若 ( x ?
x a
2

) 展开式的常数项为 60,则常数 a 的值为

6

.

18.(本小题满分 12 分) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘,已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。 (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E ? . 山东文 8.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? b x ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为
9

A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 (13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业倾向,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 这 四 个 专 业 共 抽 取 40 名 学 生 进 行 调 查 , 应 在 丙 专 业 抽 取 的 学 生 人 数 为 . 16 (18) (本小题满分 12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别 相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校的 概率. 陕西理 4. ( 4 ? 2 ) ( x ? R)展开式中的常数项是
x 6 ?x

( )

(A) ? 20

(B) ? 15

(C)15

(D)20

9.设 ( x1 , y1 ), ( x 2, y 2) ,?, ( x 3 , y 3 ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法 得到的线性回归方程(如图) 以下结论中正确的是 , (A) x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 (B) x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 (C)当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 (D)直线 l 过点 ( x , y ) 10. 甲乙两人一起去游 “2011 西安世园会” 他们约定, , 各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览, 每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( ) (A)
1 36

( )

(B)

1 9

(C)

5 36

(D)

1 6

20. (本小题满分 13 分) 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L 2 ,据统计,通过两条路 径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表: 时间(分钟)
L1 的频率 L 2 的频率

10 ~ 20
0.1

20 ~ 30
0 .2
0.1

30 ~ 40
0.3
0 .4

40 ~ 50
0 .2
0 .4

50 ~ 60
0 .2
0.1

0

现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求 X 的分布 列和数学期望 . 陕西文 9.设 ( x1, y1),( x 2, y 2), ·· ,( x n , y n ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最 · 小二乘法得到的线性回归直线(如图) ,以下结论正确的是( (A) 直线 l 过点 ( x , y ) (B) x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率
10



(C) x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 (D)当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 20.(本小题满分 13 分) 如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L 2 ,现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查,调 查结果如下: 所用时间(分钟) 选择 L1 的人数 选择 L 2 的人数 10 ~ 20 6 0 20 ~ 30 12 4 30 ~ 40 18 16 40 ~ 50 12 16 50 ~ 60 12 4

(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; .. (2 )分别求通过路径 L1 和 L 2 所用时间落在上表中各时间段内的 频率; (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站, 为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径. 上海理 9.马老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布律如下表:
x
P (? ? x )

1 ?

2 !

3 ?

请小牛同学计算 ? 的数学期望.尽管 ” “! 处完全无法看清, 且两个 “?” 处字迹模糊, 但能断定这两个 “?” 处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案 E ? = . 2 (默认每个月的天数相同,

12.随机抽取的 9 位同学中,至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 结果精确到 0.001). 0.985

上海文 10、课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4, 2 12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 四川理 1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A)
1 6

(B)

1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

18. (本小题共 l2 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次 租车不超过两小时免费, 超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算). 有
11

甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次) .设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
1 2

1 4



;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

1 2



1 4

;两人租车时间都不会超过四小时.

(Ⅰ) 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率; (Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? . 四川文 2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占 (A)
2 11

9 7

[23.5,27.5) [39.5,43.5) (D)
2 3

18 3

(B)

1 3

(C)

1 2

13. ( x ? 1) 9 的展开式中 x 3 的系数是_________. (用数字作答) 17. (本小题共 l2 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次 租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计 算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次) .设甲、乙不超过两小时还车的概 率分别为
1 4



1 2

;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

1 2



1 4

;两人租车时间都不会超过

四小时. (Ⅰ)分别 求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率.. 11.甲、乙两人在 10 天中每天加工的零件的个数用茎叶 如下图. 中间一列的数字表示零件个数的十位数, 两边的数字 数的个位数,则这 10 天中甲、乙两人日加工零件的平均数分 和 . 18. (本小题满分 12 分)某射手每次射击击中目标的概率

图表示 零件个 别 为
2 3





且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中的概率. (Ⅱ)假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标的概率. (Ⅲ)假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,在 3 次射击中,若 有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分;若 3 次全击中,则额外加 3 分.记 ? 为射手射击 3 次 后的总得分数,求 ? 的分布列. 天津文 18. (本小题满分 12 分)有编号为 A1 , A2 , L , A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm ) ,得到下面数据: 编号 直径
A1
1.51

A2
1 .4 9

A3
1 .4 9

A4
1.51

A5
1 .4 9

A6
1.51

A7
1 .4 7

A8
1 .4 6

A9
1 .5 3

A10
1 .4 7

其中直径在区间 ?1.48,1.52 ? 内的零件为一等品. (Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率. (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
12

(ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率 浙江理 9.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 B A.
1 5

B.
a x

2 5

C.

3 5

D

4 5

13.设二项式(x-

)6(a>0)的展开式中 X 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a 的值是



2 15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司 面试的概率为
2 3

,得到乙丙公司面试的概率为 p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为
1 12

该毕业生得到面试得公司个数。若 P ( X ? 0 ) ?
E(X ) ?
5 3

,则随机变量 X 的数学期望

浙江文(8)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 A.
1 10

B.

3 10

C.

3 5

D.

9 10

D (13)某小学为了解学生数学课程的学习情 况,在 3000 名学生中随机抽取 200 名, 并统计这 200 名学生的某次数学考试成 绩,得到了样本的频率分布直方图(如 图) 。根据频率分布直方图推测 3000 名 学生在该次数学考试中成绩小于 60 分 的学生数是_____________________600

重庆理(4)(1 ? 3 x ) ( 其 中 n ? N 且 n≥ 6) 的
n

展开式中 x 与 x 的系数相等,则 n = (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 B (13)将一枚均匀的硬币投掷 6 次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率 为__________
11 32

5

6

(17) (本小题满分 13 分)(Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 8 分) 某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任 一个片区的房源是等可能的。求该市的任 4 位申请人中: (Ⅰ)恰有 2 人申请 A 片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数 ? 的分布列与期望。 重庆文 4.从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下(单位:克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120

134

13

则样本数据落在 [114.5,124.5) 内的频率为 A.0.2
6

C C.0.4 240 D.0.5

B.0.3
4

11. (1 ? 2 x ) 的展开式中 x 的系数是

17. (本小题满分 13 分, (I)小问 6 分, (II)小问 7 分) 某市公租房的房源位于 A、B、C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请 其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任 4 位申请人中: (I)没有人申请 A 片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率。

14


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