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2016届高三专题复习-直线与圆锥曲线的综合问题

时间:2016-09-05


直线与圆锥曲线的综合问题

一、直线与圆锥曲线的位置关系判断

)与椭圆 1. 直 线 y ? kx ?1( k ? R
_______.

x2 y 2 ? ?1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是 5 m

x2 y 2 ? ? 1 上求一点,使它到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离最短,并求出这个最 2. 在双曲线 25 9
短距离. 3. 已知直线 l : y ? kx ? 1 ,抛物线 C : y 2 ? 4x .当 k 为何值时, l 与 C 有 ⑴两个公共点;⑵一个公共点;⑶没有公共点

x2 y 2 ? ? 1 仅有一个公共点,求直线 l 的方程. 4. 直线 l 过点 (0,3) 且与双曲线 4 3

5. 直线 y ?

b x2 y 2 x ? 3 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的交点个数为( a a b
(B)2 (C)1 或 2 (D)0



(A)1 二、弦长问题

6. 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 相交于 A,B 两点 , 则线段 | AB | 的长为 _______.

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A,B 两点,则 | AB |? _______. 7. 直线 y ? x ? 1与双曲线 2 3
8. 已知椭圆的方程为 x ?
2

y2 ? 1 ,直线 l 经过椭圆的焦点 F2 (0,1) 与椭圆交于 A,B 两点,若 2

△AOB 的面积为

2 ,求直线 l 的方程. 3
1

三、中点弦问题 9. 已知直线 l 过点 M (1,1) ,且与椭圆 求直线 l 的方程.

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M, 4 3

10. 求过点 M (3, ?1) 且被点 M 平分的双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的弦所在的直线方程. 4

2 11. 过点 P(1,1) 是否存在直线 l ,使得 l 与双曲线 x ?

y2 ? 1 交于 A,B 两点,且使得 P 点恰为 2

线段 AB 的中点?请说明理由.

12. 中心在原点 ,一个焦点为 F 1 (0,5 2) 的椭圆被直线 y ? 3 x ? 2 截得的弦中点横坐标为

1 ,求此椭圆的标准方程. 2

13. 已知椭圆 C : 4 x2 ? y 2 ? 1 及直线 l : y ? x ? m, m ? R . (Ⅰ)若直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 被椭圆 C 截得的弦的中点的轨迹方程.

14. 过椭圆

??? ? ??? ? x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F 作直线交椭圆于 A,B 两点,且 BF ? 2 FA ,则△ OAB 的面 4 3

积为_______.

2


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