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广东省广州市2019届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

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2018-2019 学年广东省广州市高考数学一模试卷(文科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活 蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以 设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 合题目要求的. 1.已知集合 A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x≤0},则 A∩B=( ) A.{x|﹣1≤x≤2} B.{x|﹣1≤x≤0} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} 2.已知复数 z 满足 z= (i 为虚数单位) ,则复数 z 所对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数 则 f(f(﹣2) )的值为( ) A. B. C. D. =2 ,则△PAB 与△PBC 的面积之比是( ) 4.设 P 是△ABC 所在平面内的一点,且 A. B. C. D. 5.如果函数 (ω>0)的相邻两个零点之间的距离为 ,则 ω 的值 为( ) A.3 B.6 C.12 D.24 6.执行如图所示的程序框图,如果输入 x=3,则输出 k 的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投入一点 P,则点 P 的坐标(x,y)满 足 y≤2x 的概率为( ) A. B. C. D. ) ,若 sinα= ( C. D. <α<π) ,则 f(α+ )=( ) 8.已知 f(x)=sin(x+ A. B.﹣ 9.如果 P1,P2,…,Pn 是抛物线 C:y2=4x 上的点,它们的横坐标依次为 x1,x2,…,xn, F 是抛物线 C 的焦点,若 x1+x2+…+xn=10,则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=( ) A.n+10 B.n+20 C.2n+10 D.2n+20 10.一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 1,顶点都在同一个 球面上,则该球的体积为( ) A.20π B. C.5π D. 11.已知下列四个: p1:若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; p2:若 f(x)=2x﹣2﹣x,则? x∈R,f(﹣x)=﹣f(x) ; p3:若 ,则? x0∈(0,+∞) ,f(x0)=1; p4:在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB. 其中真的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体 的表面积为( ) A.8+8 +4 B.8+8 +2 C.2+2 + D. + + 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 f(x)=x3﹣3x 的极小值为 . 14.设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=﹣2x+3y 的取值范围是 . 15.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的左顶点为 A,右焦点为 F,点 B(0,b) , . ,CD=5,BD=2AD,则 AD 的长 且 ,则双曲线 C 的离心率为 16.在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC, 为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=2log2an﹣1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 18.从某企业生产的某中产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值.由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65) ,[65,75) ,[75,85]内的频率 之比为 4:2:1. (Ⅰ)求这些产品质量指标落在区间[75,85]内的概率; (Ⅱ)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个 总体,从中任意抽取 2 件产品,求这 2 件产品都在区间[45,65)内的概率. 19. AC∩BD=O, A1O⊥底面 ABCD, 如图, 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形, AB=AA1=2. (Ⅰ)证明:BD⊥平面 A1CO; (Ⅱ)若∠BAD=60°,求点 C 到平面 OBB1 的距离. 20.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为 A,左焦点为 F1(﹣2,0) , 点 B(2, )在椭圆 C 上,直线 y=kx(k≠0)与椭圆 C 交于 E,F 两点,直线 AE,AF 分别与 y 轴交于点 M,N (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 P,使得无论非零实数 k 怎样变化,总有∠MPN 为直角?若存 在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=mex﹣lnx﹣1. (Ⅰ)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)当 m≥1 时,证明:f(x)>1. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号. 【选修 4-1:几何证明选讲】

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