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南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷(第三稿)

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南京市、盐城市 2017 届高三年级第二次模拟考试 数 注意事项: 学 2017. 03 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本 试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡 上对应题目的 ... 答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答 题卡 相应位置 上. . .. .... 1 1.函数 f(x)=ln 的定义域为 1-x ▲ . ▲ . - 2.若复数 z 满足 z(1-i)=2i(i 是虚数单位) ,- z 是 z 的共轭复数,则 z· z= 3.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可 能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ . 4.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示: 不喜欢戏剧 男性青年观众 女性青年观众 40 40 喜欢戏剧 10 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏 剧的男性青年观众”的人中抽取了 8 人,则 n 的值为 5.根据如图所示的伪代码,输出 S 的值为 ▲ . ▲ . S ←1 I←1 While I≤8 S←S+I I←I+2 End While Print S (第 5 题图) 6.记公比为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=1,S4-5S2=0, 则 S5 的值为 ▲ . π 7.将函数 f(x)=sinx 的图象向右平移 个单位后得到函数 y=g(x)的图象, 3 则函数 y=f(x)+g(x)的最大值为 ▲ . 8.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=6x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.若直线 AF 的斜率 k=- 3,则线段 PF 的长为 数学试卷 第 1 页 共 16 页 ▲ . π 3 π 9.若 sin(α- )= ,α∈(0, ),则 cosα 的值为 6 5 2 ▲ . ▲ (填上所 10.α,β 为两个不同的平面,m,n 为两条不同的直线,下列命题中正确的是 有正确命题的序号) . ①若 α∥β,m?α,则 m∥β; ③若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥β; ②若 m∥α,n?α,则 m∥n; ④若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β. 11.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:kx-y+2=0 与直线 l2:x+ky-2=0 相交于点 P,则当实 数 k 变化时,点 P 到直线 x-y-4=0 的距离的最大值为 ▲ . ▲ . 12. 若函数 f(x)=x2-mcosx+m2+3m-8 有唯一零点, 则满足条件的实数 m 组成的集合为 → → → → 13.已知平面向量 AC =(1,2), BD =(-2,2),则 AB ? CD的最小值为 ▲ . b 14.已知函数 f(x)=lnx+(e-a)x-b,其中 e 为自然对数的底数.若不等式 f(x)≤0 恒成立,则 的最 a 小值为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、 . .. ..... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,AD=6,BD=3,DC=2. (1)若 AD⊥BC,求∠BAC 的大小; π (2)若∠ABC= ,求△ADC 的面积. 4 A A B C D (第 15 题图 1) B D C (第 15 题图 2) 数学试卷 第 2 页 共 16 页 16. (本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,AD⊥平面 PAB,AP⊥AB. (1)求证:CD⊥AP; (2)若 CD⊥PD,求证:CD∥平面 PAB; D C A B P (第 16 题图) 17. (本小题满分 14 分) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD,然后在矩形纸板的 四个角上切去边长相等的小正方形, 再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的长方体纸盒 (如图) . 设 小正方形边长为 x 厘米,矩形纸板的两边 AB,BC 的长分别为 a 厘米和 b 厘米,其中 a≥b. (1)当 a=90 时,求纸盒侧面积的最大值; (2)试确定 a,b,x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值. D C A B (第 17 题图) 数学试卷 第 3 页 共 16 页 18. (本小题满分 16 分) x 2 y2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,焦点在 x 轴上的椭圆 C: + 2=1 经过点(b,2e),其中 e 8 b 为椭圆 C 的离心率.过点 T(1,0)作斜率为 k(k>0)的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点(A 在 x 轴下方). (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M,N,求 AT·BT 的值; MN 2 → 2 → (3)记直线 l 与 y 轴的交点为 P.若 AP = TB ,求直线 l 的斜率 k. y 5 M B O T P N A x 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f (x)=ex-ax-1,其中 e 为自然对数的底数,a∈R. (1)若 a=e,函数 g (x)=(2-e)x. ①求函数 h(x)=f (x)-g (x)的单调区间; (第 18 题图) ?f (x),x≤m, ②若函数 F(x)=? 的值域为 R,求实数 m 的取值范围; ?g (x),x>m (2)若存在实数 x1,x2∈[0,2],使得 f(

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