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高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题11 空间几何体(含解析)

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高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题 11 空间几何体 一、选择题 1. (2015·河北衡水中学三调) 如图正方形 OABC 的边长为 1 cm, 它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm [答案] A [解析] 由直观图得, 原图形是如图所示的平行四边形 O′A′B′C′, 其中 A′O′⊥ ) 2 2 O′B′, 可得 O′A′=1, O′B′=2OB=2 2, 故 A′B′= ?2 2? +1 =3, ∴原图形的周长为:2×(3+1)=8. [方法点拨] 空间几何体的直观图画法规则 空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法. 用斜二测画法画平面图形的直观图规则为 “轴夹角 45°(或 135°),平行长不变,垂直长减半”. 2.(文)某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A.1 C.3 [答案] B [解析] B.2 D.4 1 由三视图知,该几何体底面是正方形,对角线长为 2,故边长为 2,几何体是四棱锥, 有一条侧棱与底面垂直,其直观图如图,由条件知 PC= 13,AC=2, 1 2 ∴PA=3,体积 V= ×( 2) ×3=2. 3 (理)(2014·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,D 为侧棱 PC 上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是( ) 8 A.AD⊥平面 PBC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 8 B.BD⊥平面 PAC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 C.AD⊥平面 PBC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 D.AD⊥平面 PAC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 [答案] C [解析] ∵PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC,又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC,又∵ AD? 平面 PAC,∴BC⊥AD,由正视图可知,AD⊥PC,又 PC∩BC=C,∴AD⊥平面 PBC,且 VD -ABC 1 1 1 1 16 = VP-ABC= × ×4×( ×4×4)= . 2 2 3 2 3 [方法点拨] 1.空间几何体的三视图画法规则 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体 轮廓线的正投影围成的平面图形,三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”. 2.识读三视图时,要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线. 3.(文)(2015·洛阳市期末)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为 半径是 1 的圆,则这个几何体的体积是( ) 2 A. π 3 B. D. 2π 3 4π 3 C.π [答案] C 1 3 4 [解析] 由三视图知,该几何体是一个球切去 后所得的几何体,故其体积为:V= × 4 4 3 π ×1 =π ,选 C. (理)(2015·河南八市质检)已知某几何体的三视图如图所示, 那么这个几何体的外接球 的表面积为( ) 3 A.4π C.2 3π [答案] B [ 解析 ] B.12π D.4 3π 根据三视图可知该几何体是一个四棱锥 D1 - ABCD ,它是由正方体 ABCD - A1B1C1D1 切割出来的,所以外接球的直径 2R=BD1= 4+4+4=2 3,所以 R= 3,所以 S= 4π R =12π . [方法点拨] 在分析空间几何体的三视图问题时, 先根据俯

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