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人教版2017高中数学(必修五)第二章 习题课 数列求和PPT课件

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第二章 数列 习题课 数列求和 学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 分组分解求和法 思考 1 1 1 1 求和:12+222+323+…+(n+2n). 答案 1 1 1 1 1 1 1 1 +2 2+3 3+…+(n+ n)=(1+2+3+…+n)+( + 2+ 3 2 2 2 2 2 2 2 1 +…+ n) 2 1 1 n?n+1? 2?1-2n? n?n+1? 1 = + = +1- n. 2 1 2 2 1-2 梳理 分组分解求和的基本思路:通过分解每一项重新组合,化归为等差数 列和等比数列求和. 知识点二 奇偶并项求和法 思考 求和12-22+32-42+…+992-1002. 答案 12-22+32-42+…+992-1002 =(12-22)+(32-42)+…+(992-1002) =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100) =-(1+2+3+4+…+99+100) =-5 050. 梳理 奇偶并项求和的基本思路:有些数列单独看求和困难,但相邻项结合 后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数 还是偶数不确定时,往往需要讨论. 知识点三 裂项相消求和法 思考 1 1 1 1 1 我们知道 = - , 试用此公式求和: + n 1×2 2×3 n?n+1? n+1 1 +…+ . 答案 n?n+1? 1 1 1 由 =n- 得 n?n+1? n+1 1 1 1 + +…+ 1×2 2×3 n?n+1? 1 1 1 1 1 1 =1-2+2-3+…+n- =1- . ?n+1? n+1 梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项,可用裂项相消求和,此法一般 先研究通项的裂法,然后仿照裂开每一项.裂项相消求和常用公式: 1 11 1 (1) = ( - ; ) n?n+k? k n n+k 1 1 (2) = ( n+k- n) ; n+k+ n k 1 1 1 1 (3) = ( ; - ) ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1 1 1 1 1 (4) = [ - ]. 2 n?n+1??n+2? n?n+1? ?n+1??n+2? 题型探究 类型一 分组分解求和 例1 ? ? ? 1? 1? 1? ? ?2 ? 2 ?2 ? n ?2 求和:Sn=?x+x? +?x +x2? +…+?x +xn? (x≠0). ? ? ? ? ? ? 解答 反思与感悟 某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而 利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列的和. 跟踪训练1 求数列1,1+a,1+a+a2,…,1+a+a2+…+an-1,…的 前n项和Sn.(其中a≠0,n∈N*) 解答 类型二 裂项相消求和 解答 例2 1 1 1 1 求和: 2 + 2 + 2 +…+ 2 ,n≥2,n∈N*. 2 -1 3 -1 4 -1 n -1 1 ? 1 1 1? 1 ∵ 2 = =2?n-1-n+1?, n -1 ?n-1??n+1? ? ? ? ?1 ?1 ? 1 1 ?? 1? 1 1 1 ? 1? 1? 1? 1? ?? ? ? ? ? ? ∴原

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