nbhkdz.com冰点文库

人教版2017高中数学(必修五)第二章 习题课 数列求和PPT课件_图文

时间:

第二章 数列 习题课 数列求和 学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点. 2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点. 3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点. 4.进一步熟悉错位相减法. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 分组分解求和法 思考 1 1 1 1 求和:12+222+323+…+(n+2n). 答案 1 1 1 1 1 1 1 1 +2 2+3 3+…+(n+ n)=(1+2+3+…+n)+( + 2+ 3 2 2 2 2 2 2 2 1 +…+ n) 2 1 1 n?n+1? 2?1-2n? n?n+1? 1 = + = +1- n. 2 1 2 2 1-2 梳理 分组分解求和的基本思路:通过分解每一项重新组合,化归为等差数 列和等比数列求和. 知识点二 奇偶并项求和法 思考 求和12-22+32-42+…+992-1002. 答案 12-22+32-42+…+992-1002 =(12-22)+(32-42)+…+(992-1002) =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+(99-100)(99+100) =-(1+2+3+4+…+99+100) =-5 050. 梳理 奇偶并项求和的基本思路:有些数列单独看求和困难,但相邻项结合 后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数 还是偶数不确定时,往往需要讨论. 知识点三 裂项相消求和法 思考 1 1 1 1 1 我们知道 = - , 试用此公式求和: + n 1×2 2×3 n?n+1? n+1 1 +…+ . 答案 n?n+1? 1 1 1 由 =n- 得 n?n+1? n+1 1 1 1 + +…+ 1×2 2×3 n?n+1? 1 1 1 1 1 1 =1-2+2-3+…+n- =1- . ?n+1? n+1 梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项,可用裂项相消求和,此法一般 先研究通项的裂法,然后仿照裂开每一项.裂项相消求和常用公式: 1 11 1 (1) = ( - ; ) n?n+k? k n n+k 1 1 (2) = ( n+k- n) ; n+k+ n k 1 1 1 1 (3) = ( ; - ) ?2n-1??2n+1? 2 2n-1 2n+1 1 1 1 1 (4) = [ - ]. 2 n?n+1??n+2? n?n+1? ?n+1??n+2? 题型探究 类型一 分组分解求和 例1 ? ? ? 1? 1? 1? ? ?2 ? 2 ?2 ? n ?2 求和:Sn=?x+x? +?x +x2? +…+?x +xn? (x≠0). ? ? ? ? ? ? 解答 反思与感悟 某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而 利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列的和. 跟踪训练1 求数列1,1+a,1+a+a2,…,1+a+a2+…+an-1,…的 前n项和Sn.(其中a≠0,n∈N*) 解答 类型二 裂项相消求和 解答 例2 1 1 1 1 求和: 2 + 2 + 2 +…+ 2 ,n≥2,n∈N*. 2 -1 3 -1 4 -1 n -1 1 ? 1 1 1? 1 ∵ 2 = =2?n-1-n+1?, n -1 ?n-1??n+1? ? ? ? ?1 ?1 ? 1 1 ?? 1? 1 1 1 ? 1? 1? 1? 1? ?? ? ? ? ? ? ∴原式=2??1-3?+?2-4?+?3-5? +…+?n-1-n+1??= ?1+2-n-n+1? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 2? ? 2n+1 3 = - (n≥2,n∈N*). 4 2n?n+1? 引申探究 22 32 42 n2 求和: 2 + 2 + 2 +…+ 2 ,n≥2,n∈N*. 2 -1 3 -1 4 -1 n -1 2 n -1+1 n 1 ∵ 2 = 2 =1+ 2 , n -1 n -1 n -1 2 解答 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ∴原式=?1+22-1?+?1+32-1?+?1+42-1?+…+?1+n2-1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ? =(n-1)+?22-1+32-1+42-1+…+n2-1? ? ? 以下同例 2 解法. 反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式变形,如果数列的通项公式可转化为 f(n+1)-f(n)的形式,常采用裂项求和法. 1 1 1 * 跟踪训练 2 求和:1+ + +…+ ,n∈N . 1+2 1+2+3 1+2+3+…+n 解答 ?1 1 ? 1 2 ∵an= = =2?n-n+1?, 1+2+…+n n?n+1? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? 2n ∴Sn=2?1-2+2-3+…+n-n+1?= . ? ? n+1 类型三 奇偶并项求和 例3 求和:Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1). 解答 当n为奇数时, Sn=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+…+[(-2n+5)+(2n-3)]+(-2n+1) n-1 =2· +(-2n+1)=-n. 2 当n为偶数时, n Sn=(-1+3)+(-5+7)+…+[(-2n+3)+(2n-1)]=2· = n . 2 ∴Sn=(-1)nn (n∈N*). 反思与感悟 通项中含有(-1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法,分项 数为奇数和偶数分别进行求和. 跟踪训练3 已知数列-1,4,-7,10,…,(-1)n· (3n-2),…,求其前 n项和Sn. 解答 当n为偶数时,令n=2k(k∈N*), 3 =(-1+4)+(-7+10)+…+[(-6k+5)+(6k-2)] =3k=2n; 当n为奇数时, -3n+1

人教版2017高中数学(必修五)第2章《数列》第二章 习题....ppt

人教版2017高中数学(必修五)第2章《数列》第二章 习题课 PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 习课题 数列求和 学习 目标 掌握数列求和的几...

人教版2017高中数学(必修五)2.5.2 等比数列习题课 探究....ppt

人教版2017高中数学(必修五)2.5.2 等比数列习题课 探究导学课型PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2课时 等比数列习题课 类型一 错位相减法求数列的和...

人教版高中数学必修五课件:2.2数列求和 (共17张PPT)_图文.ppt

高中数学人教版必修5 第二章《数列》专题系列课 数列求和 数列求和部分以考查数列求和的方法为重点, 与...

...2017学年高中数学人教A版必修5课件:习题课(二) 数列....ppt

搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...【测控指导】2016-2017学年高中数学人教A版必修5课件:习题课(二) 数列求和_...

高中数学人教版A版必修五课件:§2 习题课 数列求和_图文.ppt

高中数学人教版A版必修五课件:§2 习题课 数列求和_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 习题课 数列求和 学习 目标 掌握数列求和的几种基本方法. 栏目 索引 ...

2017-2018学年高二数学人教A版必修5课件:习题课2 数列....ppt

2017-2018学年高二数学人教A版必修5课件:习题课2 数列求和 精品 - 习题课数列求和 学习目标 1.巩固等差、等比数列的求和公式. 2.掌握数列求和的几种常用...

2017高一数学必修五《数列求和方法》课件_图文.ppt

2017高一数学必修五数列求和方法》课件_数学_高中教育_教育专区。 一、 公

...高中数学第二章数列习题课2数列求和课件新人教A版必....ppt

2016_2017学年高中数学第二章数列习题课2数列求和课件人教A版必修5 - 习题课 数列求和 自主学习 新知突破 1.通过具体实例,理解并掌握数列的分组求和法. 2....

(人教版)高中数学必修五课件:第二章课件__数列复习课__....ppt

(人教版)高中数学必修五课件:第二章课件__数列复习___人教版a.ppt(共17张ppt)_数学_高中教育_教育...

高中数学(人教版A版必修五)配套课件:第2章 数列习题课_....ppt

高中数学(人教版A版必修五)配套课件:第2章 数列习题课 - 第二章 数列 习题课 数列求和 学习目标 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式. 2.掌握数列求和...

2017_18学年高中数学第二章数列习题课数列求和课件_图文.ppt

2017_18学年高中数学第二章数列习题课数列求和课件_数学_高中教育_教育专区。2017_18 第二章 习题课 数列求和 [学习目标] 1.能由简单的递推公式求出数列...

人教版高中数学必修五第二章 数列求和专题复习教学课件....ppt

人教版高中数学必修五第二章 数列求和专题复习教学课件共17页含视频_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修五 数列求和专题复习 一.学习目标 ? 能熟练运用等差、...

2017春人教版高中数学必修五课件:2.5 第2课时 等比数列....ppt

2017人教版高中数学必修五课件:2.5 第2课时 等比数列习题课2 - 第2课时 等比数列习题课 【题型探究】 类型一:错位相减法求数列的和 【典例1】(2016山东...

人教版2017高中数学(必修五)2.2.2 等差数列的性质 PPT....ppt

人教版2017高中数学(必修五)2.2.2 等差数列的性质 PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 ...

高中数学新人教版必修五 1-5-13 数列求和PPT课件_图文.ppt

高中数学人教版必修五 1-5-13 数列求和PPT课件_幼儿读物_幼儿教育_教

...师大版必修五课件:1.3.3.2.2-数列求和习题课ppt讲练课件_图文_....ppt

2018年高中数学北师大版必修五课件:1.3.3.2.2-数列求和习题课ppt讲练课件 - 第一章 数列 第 2 课时 数列求和习题课 分组转化法求和 已知{an}是等差数列,...

人教版2017高中数学(必修五)2.5.1 等比数列的前n项和 ....ppt

人教版2017高中数学(必修五)2.5.1 等比数列的前n项和 精讲优练课型PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前...

人教版2017高中数学(文)总复习第30讲-数列求和课件PPT_....ppt

人教版2017高中数学(文)总复习第30讲-数列求和课件PPT_数学_高中教育_教育专区。高中数学学习,数学总复习,文科数学 RJA 数列求和 第30讲 PART 05 教学参考│课...

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课....ppt

人教版高中数学必修五第二章数列《等比数列》2.5第一课时等比数列前n项和教学课件共28张PPT_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.5 等比数列前n项和(第一课时) ...

人教版2017高中数学(必修五)1.1.1 正弦定理 PPT课件_图文.ppt

人教版2017高中数学(必修五)1.1.1 正弦定理 PPT课件_高三数学_数学