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贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考数学试题

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贵州省兴义市清华实验学校 2010 届高三 9 月月考 数 学 试 题 一、选择题: 1.已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 7 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,且 B ? ? ,若 A ? B ? A , 则 A. ? 3 ? m ? 4 C. 2 ? m ? 4 2.函数 y ? ( B. ? 3 ? m ? 4 D. 2 ? m ? 4 ( ) ) ? ? ? ? kx 2 ? 6kx ? 9 的定义域为 R ,则 k 的取值范围是 B. k ? 1 D. 0 ? k ? 1 A. k ? 0 或 k ? 1 C. 0 ? k ? 1 3.若 lg a ? lg b ? 0 (其中a ? 1, b ? 1) ,则函数 f ( x) ? a x 与 g ( x) ? b x 的图象 A.关于 y 轴对称 C.关于直线 y ? x 对称 4.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ③a 1? a ( ) B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称 1 ) a ② log a (1 ? a ) ? log a (1 ? ④a 1? a 1 ) a ?a 1? 1 a ?a 1? 1 a 其中成立的是 A.①与③ B.①与④ 5.f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)= A.3-cos2x B.3+cos2x 6.若函数 f (x)满足 f ( x ? 1) ? ( C.②与③ C.3-sin2x D.②与④ ( D.3+sin2x ) ) 1 ,且 x ? (?1,1] 时 , f ( x) ? x , 则函数 y=f(x)的图象与函数 f ( x) ( C. 6 D. 8 ( ) ) y?lo3 g x 的图象的交点的个数为 A. 3 B. 4 7.若四面体的六条棱中有五条长为 a ,则该四面体体积的最大值为 A. 1 3 a 8 B. 3 3 a 8 C. 1 3 a 12 D. 3 3 a 12 ( ) 8.已知偶函数 y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又 ? 、 ? 为锐角三角形的两内角,则 A. f (sin ? ) ? f (cos ? )? B. f (sin ? ) ? f (cos ? )? C. f (sin ? ) ? f (sin ? )? D. f (cos ? ) ? f (cos ? )? 0 9.菱形 ABCD 的边长为 a, ?A ? 60 , E , F , G ,H 分别在 AB、BC、CD、DA 上,且 BE ? BF ? DG ? DH ? a ,沿 EH 与 FG 把菱形的两个锐角对折起来,使 A、C 两点重合, 3 这时 A 点到平面 EFGH 的距离为 A. ( C. ) a 2 B. 2 a 2 3 a 2 ? 2 D. ? 3 ?1 a ? 10.已知定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满 足 y ? f ( x ? ) 为偶函数,对于函数 y ? f ( x ) 有下列几种 描述, (1) y ? f ( x ) 是周期函数 (3) ( ?? , 0) 是它图象的一个对称中心 其中描述正确的是 A.(1)(2) (2) x ? ? 是它的一条对称轴 (4)当 x ? ? 2 时,它一定取最大值 ) ( 1 B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) , 3 , 5 理科学生做(选择填空题每题 4 分) 1 ?0 ?1? 1.矩阵 ? 的逆矩阵是 ( ? , ? ?1 0 ? 3 ? 0 1? ? ?1 0? ?1 0 ? ?0 ?1? A. ? B. ? C. ? D. ? , ?? ?? ?? ?? ? ?1 0? ?0 1? ) 2.表示 x 轴的反射变换的矩阵是 A. ? ?1 0? ?? ?0 1 ? 5 ?0 ?1? ?1 0? ( C. ? ? 0 1? ? ??1 0? ) B. ? ??1 0? ? ? 0 1? D. ? ?1 0 ? ?? ?0 ?1? 3.极坐标方程 ? cos? ? 2sin 2? 表示的曲线为 A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 B.两条直线 D.一个圆 ( ) ?1 a ? 2 2 2 2 4.若曲线 x ? 4 xy ? 2 y ? 1? 在矩阵 ? ?? 的作用下变换成曲线 x ? 2 y ? 1? ,则 a ? b? 的值 b 1 ? ? 为____ __。 2 2 5.点 P ? x,?? y ? 是椭圆 2 x ? 3 y ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为___________。 6.已知圆 C 的参数方程为 ? ? x ? 1 ? 2cos? ? ( ? ? 为参数),P 是圆 C 与 y 轴的交点,若以圆 y ? 2sin ? ? 心 C 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则过点 P 圆 C 的切线的极坐标方程 是 . 7.(本题 6 分)过点 P( 10 ,0) 作倾斜角为 ? 的直线与曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 1 交于点 M , N ,求 2 P M? P N 的最小值及相应的 ? 的值。 8.(本题 10 分)当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数 量的相互影响,为了简便起见,不妨做如下假设:(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长 10%,狐狸数每年减少 15%;(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的 0.15 倍, 狐狸数每年增加兔子数的 0.1 倍;(3)第 n 年时,兔子数量用 R n 表示,狐狸数量用 Fn ? 表 示;(4)初始时刻(即第 0 年),兔子数量有 R0 ? 100? 只,狐狸数量有 F0 ? 30?

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