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高二数学《等比数列》专题练习题(二)

时间:2013-03-13


《等比数列》专题练习题
一、选择题
1.等比数列

?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 =18,则 log 3 a1 ?log 3 a 2
B.10 C. 8

? ?log ?

3 1 0

a =

A.12

D.2+ log3 5

2.在等比数列

?an ?中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则 a20
a10
B.

?(



2 3 或 3 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为(
A. C. A.16 B.24 C.48

2 3

3 2

D. - ) D.128

2 3 或- 3 2

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为(



A. -4
5.设等比数列{

B.4

C. ±4 ,若

D. 5

an }的前 n 项和为 Sn
B.

S6 =3 ,则 S3
C.

S9 = S6
D. 3 )

A. 2
6.等比数 列

7 3

8 3

?an ?的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为(
B.1 或-1 C.

A.1

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

7.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为

A .15 B.17 C.19 D .21 8.已知等比数列 { an } 的首项为 8,S n 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S2=20,S3=36, 4=65, S 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A、 S1 B、S2 C、 S3
9.已知数列

( D、 S4 )



?an ? 的前 n 项和 Sn ? aqn ( a ? 0 , q ? 1 , q 为非零常数),则数列 ?an ? 为(

A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比也不是等差 D.既是等差又是等比 10.某人为了观看 2008 年奥运会,从 2001 年起每年 5 月 10 日到银行 存入 a 元定期储蓄,若 年利率为 p 且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到 2008 年将 所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) . A a(1+p)
7

B a(1+p)

8

C

a [(1 ? p) 7 ? (1 ? p)] p

D

a [(1 ? p) 8 ? (1 ? p) ] p

二、填空题
11.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2

? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ?



12.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列,1, b1, b2, b3, 4 成等比数列,则 13.等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an?2 14.等比数列

a1 ? a 2 ? ______. b2

? an?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S4 =

?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 n ? a ? 2 ,则 an =_______.
2

三、解答题
15.设二次方程 an x

? an?1x ?1 ? 0(n ? N ? ) 有两个实根 ? 和 ? ,且满 6? ? 2?? ? 6? ? 3 .
2 3

(1)试用 an 表示 an ?1 ; (2)求证: {an ? } 是等比数列; (3)当 a1 ?

7 时,求数列 {an } 的通项公式. 6

?1 ? an ? n, n为奇数 16.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ?1 ? ? 2 ,且 bn ? a2n ? 2 , n ? N * ?an ? 2n, n为偶数 ?
(Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 ; (Ⅱ)求证数列 {bn } 为等比数列并求其通项公式; (Ⅲ)求和 Tn ? a2 ? a4 ? a6 ? ? a2n 且 ?an ?中,a1 ? 1, 公比 q ? 0 ,设 bn ? log2 an , b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0.

17.在等 比数列

(1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 及数列 ?an ? 的通项公式; (3)试比较 an 与 S n 的大小.

18.等比数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S1 , S 3 , S 2 成等差数列.

(1)求 ?an ? 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 S n .

1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 Sn ? ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2


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