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导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第2节算法初步课件理

时间:2017-03-24


第2节 算法初步

最新考纲 1.了解算法的含义,了解算法 的思想. 2.理解程序框图的三种基本 逻辑结构:顺序、条件分支、 循环. 3.了解几种基本算法语句——输入语句、输 出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的 含义.

知识链条完善
考点专项突破 易混易错辨析

知识链条完善
【教材导读】

把散落的知识连起来

1.常用的基本逻辑结构有哪些?
提示:顺序结构、条件结构和循环结构三种. 2.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支? 提示:不能.条件结构无论判断条件是否成立,只能执行“是”分支或 “否”分支之一,不可能同时执行,也不可能都不执行. 3.循环结构中一定包含条件结构吗? 提示:一定.因为循环结构要按照一定的条件反复执行循环体.

知识梳理
1.算法

算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确和有限 的步骤.
2.程序框图与三种基本逻辑结构 (1)程序框图 ①程序框图的定义:程序框图又称 流程图 ,是一种用程序框、流程线及 文字说明 来表示算法的图形. 通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示 算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序

框连接起来.

②程序框图中图形符号的意义 图形符号 名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框) 判断框 功能 表示一个算法 的 起始 和结束 表示一个算法 输入和输出 的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立时在出口处 标明“是”或“Y”;不成立时标明“否” 或“N” 连接程序框 连接程序框图的两部分

流程线 连接点

(2)三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 由 若干个依次执行 的步骤组成,这是任 何一个算法都离不 开的 基本结构 条件结构 算法的流程根据 条件是否成立 有 不同的流向,条件结构 就是处理这种过程的 结构 循环结构 从某处开始,按照一定的条 件 反复执行 某些步骤的 情况,反复执行的步骤称 为 循环体

定义

程序框 图

3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能

输入语句
输出语句 赋值语句

INPUT “提示内容”;变量
PRINT “提示内容”;表 达式 变量=表达式 .

输入信息
输出信息

将表达式所代表
的值赋给变量

4.条件语句与循环语句 (1)条件语句 ①算法中的条件结构由条件语句来实现.

②条件语句的格式及对应框图 a.IF—THEN格式

b.IF—THEN—ELSE格式

(2)循环语句 ①程序框图中的循环结构与循环语句对应. ②循环语句的格式及对应框图

a.UNTIL语句

b.WHILE语句

夯基自测
1.(2015高考福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输 入x的值为1,则输出y的值为( C (A)2 (B)7 (C)8 (D)128 解析:输入x=1, 因为1≥2不成立, 所以y=9-1=8,输出y=8, 故选C. )

2.(2015高考陕西卷)根据如图所示的框图,当输入x为6时,输出的y等 于( D (A)1 (C)5 ) (B)2 (D)10

解析:当输入的x=6时,执行x=6-3=3,

依次有x=3-3=0,x=0-3=-3<0,
则y=(-3)2+1=10,输出的y=10, 故选D.

3.(2015高考天津卷)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( C ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:第一次执行,i=1,S=10-1=9; 第二次执行,i=2,S=9-2=7; 第三次执行,i=3,S=7-3=4;

第四次执行,i=4,S=4-4=0,
满足条件,则退出循环, 所以输出i的值为4. 故选C.

4.(2015苏州模拟)执行如图所示的程序框图,若输入p的值是7,则输出S 的值是 .

1 1 (1 ? 6 ) 63 2 = 解析:S=2-1+2-2+…+2-6= 2 . 1 64 1? 2
答案:
63 64

5.(2014高考浙江卷)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序 运行后输出的结果是 .

解析:输入n=50,由于i=1,S=0,所以 S=2×0+1=1,i=2,此时不满足S>50;当i=2 时,S=2×1+2=4,i=3,此时不满足S>50;当i=3 时,S=2×4+3=11,i=4,此时不满足S>50;当i=4 时,S=2×11+4=26,i=5,此时不满足S>50;当i=5 时,S=2×26+5=57,i=6,此时满足S>50,因此输出 i=6. 答案:6

考点专项突破

在讲练中理解知识

考点一 顺序结构与条件结构 【例1】 (1)(2015高考新课标全国卷Ⅱ)如图所示程序框图的算法思路 源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序 框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于( (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 )

解析:(1)开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2; 此时,a=b,退出循环,输出 a=2. 故选 B.

答案: (1)B

(2)读如图所示的程序框图,则输出的结果是
解析:(2)依次执行每步程序得 y=cos
答案:(2)
π 2

.

π π π + = . 2 2 2

反思归纳 (1)顺序结构

应用顺序结构和条件结构的注意点

顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上

到下的顺序进行的.
(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对

应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框
内的条件是否满足.

【即时训练】 (1)阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c分别是 21,32,75,则输出的a,b,c分别是( (A)75,21,32 (C)32,21,75 (B)21,32,75 (D)75,32,21 )

解析:(1)由程序框图中的各个赋值语句可得

x=21,
a=75,c=32,b=21, 故a,b,c分别是75,21,32.

故选A.

(2)执行如图所示的程序框图.如果输入的 t∈[-2,2],则输出的 S 属于( (A)[-6,-2] (C)[-4,5] (B)[-5,-1] (D)[-3,6]

)

2 ? ? 2t ? 2, t ? [ ?2,0), 解析:(2)由程序框图可得 S= ? 其 t ? 3, t ? [0, 2], ? ?

值域为(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6], 故选 D.

考点二 循环结构(高频考点) 考查角度1:由程序框图求输出结果. 高考扫描:2011高考新课标卷,2012高考新课标卷,2013高考新课标卷 Ⅱ,2014高考新课标卷Ⅰ、Ⅱ,2015高考新课标卷Ⅰ 【例2】 (2015高考新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输 入的t=0.01,则输出的n等于( )

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

解析:第一次循环:S=1环:S=

1 1 1 = ,m= ,n=1,S>t;第二次循 2 2 4

1 1 1 1 1 1 1 1 - = ,m= ,n=2,S>t;第三次循环:S= - = ,m= ,n=3,S>t;第四 2 4 4 8 4 8 8 16

1 1 1 1 次循环:S= - = ,m= ,n=4,S>t;第五次循 8 16 16 32

环:S= 环:S= 环:S=

1 1 1 1 = ,m= ,n=5,S>t;第六次循 16 32 32 64 1 1 1 1 = ,m= ,n=6,S>t;第七次循 128 32 64 64 1 1 1 1 = ,m= ,n=7,此时不满足 S>t,结束循环,输出 n=7,故选 C. 256 64 128 128

反思归纳

已知程序框图,求输出的结果.可按程序框图的流程依次

执行,最后得出结果.

考查角度 2:完善程序框图. 【例 3】 (2015 高考重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8, 则判断框内可填入的条件是( (A)s≤ (C)s≤
3 5 (B)s≤ 4 6

)

11 25 (D)s≤ 12 24 1 1 1 3 解析:k=2,s= ;k=4,s= + = ;k=6, 2 2 4 4

s=

1 1 1 11 1 1 1 1 25 + + = ;k=8,s= + + + = . 2 4 6 12 2 4 6 8 24 11 . 12

此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是 s≤ 故选 C.

反思归纳

完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制

循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.

考点三

基本算法语句
)

【例 4】 如图是由所输入的 x 的值计算 y 值的一个算法程序,若输入的 x 值 为 6,则所输出的 y 值为(

INPUT “x”;x IF x<5 THEN y=x^2+1

ELSE
y=5*x END IF

PRINT “y”;y
END
(A)37 (B)30 (C)5 (D)6

解析:由程序语句知,
2 ? ? x ? 1, x ? 5, 算法的功能是求 y= ? 的值, ? ?5 x , x ? 5

因为输入的 x 值为 6, 所以输出的 y=5×6=30. 故选 B.

反思归纳

算法语句的注意事项

(1)基本算法语句中主要是循环语句,在循环语句中也可以嵌套条件 语句,甚至是循环语句,此时要注意嵌套格式. (2)解决算法语句问题时注意语句格式的规范性.

【即时训练】 下面程序运行的结果为(

)

n=10

S=100
DO S=S-n n=n-1 LOOP UNTIL S<=70 PRINT n END
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

解析:第一次执行后,S=100-10=90, n=10-1=9; 第二次执行后,S=90-9=81, n=9-1=8; 第三次执行后,S=81-8=73, n=8-1=7; 第四次执行后,S=73-7=66, n=7-1=6. 此时 S=66<70,结束循环,输出 n=6.故选 C.

备选例题
【例题】 (2016 重庆模拟)如图,给出的是计算
1 1 1 1 + + +?+ 的值的一 100 2 4 6

个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( (A)i>100,n=n+1 (B)i>100,n=n+2 (C)i>50,n=n+2 (D)i≤50,n=n+2

)

1 1 1 ? ? S ? , S ? ? , ? ? 2 2 4 ? ? 解析:经第一次循环得到的结果是 ? n ? 4, 经第二次循环得到的结果是 ?n ? 6, ?i ? 3, ?i ? 2, ? ? ? ? 1 1 1 ? S ? ? ? , ? 2 4 6 ? 经第三次循环得到的结果是 ? n ? 8, ?i ? 4. ? ?

据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是分母=2(i-1), 令 2(i-1)=100,解得 i=51, 即需要 i=51 时输出, 故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是 i>50,n=n+2.故选 C.

易混易错辨析

用心练就一双慧眼
循环次数不清致误

1 1 1 【典例】 (2015 浙江金华十校联考)如图是输出的值为 1+ + +?+ 的一 3 5 99

个程序框图,框内应填入的条件是( (A)i≤99 (B)i<99

)

(C)i≥99 (D)i>99

1 解析:S=0,i=1;S=1,i=3;S=1+ ,i=5;…; 3

S=1+

1 1 1 + +…+ ,i=101, 3 5 99

输出结果.故填入 i≤99. 故选 A.
1 1 1 易错提醒:(1)弄清题意,此处程序的功能是数列求和:1+ + +…+ ,而不 3 5 99

是 1+

1 1 1 1 + + +…+ ; 2 3 4 99

(2)一定要弄明白计数变量和累加变量各是用什么字母表示的,各有什 么样的变化规律; (3)对条件结构中的流向和循环结构中的循环次数要准确把握,可以试 运行几次归纳出答案.否则,区分不开A与B的结果,而错选B.


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