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2017年MBA联考数学真题及解析

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2017 年全国管理类联考综合能力测试数学真题及解析
一、问题求解:第 1-15 小题,每小题 3 分,共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、 D、E 五个选项中,只有一项符合试题要求。 1、甲从 1、2、3 中抽取一个数,记为 a ;乙从 1、2、3、4 中抽取一数,记为 b , 规定当 a ? b 或者 a ? 1 ? b 时甲获胜,则甲取胜的概率为( ) 1 1 1 5 1 A. B. C. D. E. 6 4 3 12 2
解析:

m 3?3 1 1 ? 1 1 ? ,选 E. P ( A) ? n C3 C4 2 2

a ? b时,a ? 2, b ? 1; a ? 3, b ? 2或1 b ? a ? 1时,a ? 1, b ? 3或4; a ? 2, b ? 4

2、已知 ?ABC 和 ?A ' B ' C ' 满足 AB : A ' B ' ? AC : A ' C ' ? 2 : 3 , ?A ? ?A ' ? ? ,则 ?ABC 和 ?A ' B ' C ' 的面积比为( ) A.
2: 3

B.

3: 5

C. 2 : 3

D. 2 : 5

E. 4 : 9

解析:4:9 , 选 E. 根 据 三 角 形 面 积 公 式 S ? ?

1 bc sin A, 马 上 可 得 . 2

?A ? ?A , ? ? ,这两个角的正弦值相等的。

3、 将 6 人分成 3 组,每组 2 人,则不同的分组方式共有( A.12 B.15 C.30 D.45
N?
2 2 C62 C4 C2 ? 15, 3 P3

) E.90

解析:15 组,选 B.

注意这里要求每组 2 人,均匀分堆问题,

有重复,没有具体要求分到甲、乙、丙三个不同的组

4、甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次,投了三次,投中数如下表:

上海权威 MBA 辅导机构--网址:www.tyedu.net 第一轮 甲 乙 丙 2 5 8 第二轮 5 2 4 ) 第三轮 8 5 9

记 ? 1 , ? 2 , ? 3 分别为甲、乙、丙投中数的方差,则( A. ? 1 ? ? 2 ? ? 3 C. ? 2 ? ? 1 ? ? 3 E. ? 3 ? ? 2 ? ? 1
解析: ? 1 ? ? 3 ? ? 2 ,选 B. 观察甲最大 8 ,最小 2,落差为 6,较大; 丙 最 大 9 ,最小 4 ,落差为 5 ,一般; 乙 最 大 5 ,最小 2 ,落差为 3 ,较小.

B. ? 1 ? ? 3 ? ? 2 D. ? 2 ? ? 3 ? ? 1

或者利用公差计算公式 S 2 ?

? ? ? 1? ? 2 2 ( x ? x ) ? ( x ? x ) ? ... ? ( x ? x ) 2 ? 也可以. 1 2 n ? n? ?

5、将长、宽、高分别为 12、9、6 的长方体切割成正方体,切切割后无剩余,则 能切割成相同正方体的最少个数为( ) A.3 B.6 C.24 D.96 E.648
解析:24,选 C. 因为 12、9、6 的最大公约数是 3 , 商依次为 4、3、2, 4 ? 3 ? 2 ? 24 所 以切割成的正方体的棱长最大是 3.即 12 ? 9 ? 6 ? 3 ? 24 ,正方体的最少个数为 24 个.
3

6、某品牌电冰箱连续两次降价 10%后的售价是降价前的( A.80% B.81% C.82% D.83%
2

) E.85%

解析:81% ,选 B.设原来售价为 1,则现在变为 1 ? (1-10%) =81%

7、甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列,2 辆甲种车和 1 辆乙种车的载重量 为 95 吨,1 辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨,则甲、乙、丙分别各一辆 车一次最多运送货物为( ) A.125 B.120 C.115 D.110 E.105

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解析:105,选 E.设甲、乙、丙载重量分别为 a ? d , a, a ? d 则?

3a ? 2d ? 95 ? 2(a-d) ? a ? 95 ,即 4a ? 2d ? 150 ?a-d ? 3(a ? d) ? 150

? 7a ? 245,即a ? 35,? a ? d ? a ? d ? d ? 3a ? 105
8、张老师到一所中学进行招生咨询,上午接到了 45 名同学的咨询,其中的 9 位同学下午又咨询了张老师,占张老师下午咨询学生的 10%,一天中向张老师咨 询的学生人数为( ) A.81 B.90 C.115 D.126 E.135 解析:126,选 D. 45+9 ? 10%-9=135-9=126 9、某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆,若该机器人沿直线行走 10 米,则其搜索出的区域的面积(单位:平方米)为( ) ? ? A. 10 ? B. 10 ? ? C. 20 ? D. 20 ? ? E. 10? 2 2
解析: 20 ? ? ,选 D.面积为一个长为 10 米,宽为 2 米的长方形加上 2 个半径为 1 米 的半圆,即: S ? 10 ? 2 ? ? ? 1 ? 20 ? ?
2

10、不等式 x ? 1 ? x ? 2 的解集为( ) A. ( ??,1]
3 B. (??, ] 2 3 C. [1, ] 2

D. [1, ?? )

3 E. [ , ??) 2

解析: x ?

3 ,选 B. x ? 1 ? x ? 2,即 x ? 1 ? 2 ? x 2 3 2

??(2 ? x) ? x ? 1 ? 2 ? x, 解之, x?

上海权威 MBA 辅导机构--网址:www.tyedu.net 11、在 1 到 100 之间,能被 9 整除的整数的平均值是( A.27 B.36 C.45 D.54
解析:54.选 D, a1 ? 9, a2 ? 18,..., a11 ? 99, d ? 9

) E.63

11(a1 ? a11 ) S 9 ? 99 2 x ? 11 ? ? ? 54 11 11 2
?

12、某试卷由 15 道选择题组成,每道题有 4 个选项,只有一项是符合试题要求 的,甲有 6 道题是能确定正确选项,有 5 道能排除 2 个错误选项,有 4 道能排除 1 个错误选项,若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案,则甲得满分的概 率为( ) 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 A. 4 ? 5 B. 5 ? 4 C. 5 ? 4 D. 4 ? ( )5 E. 4 ? ( )5 4 4 2 3 2 3 2 3 2 2
解析:

1 1 1 1 ? 4 ,选 B. 5 道题每题对的概率为 ,4 道题每题对的概率为 , 5 2 3 2 3
5

?1? ? P ( A) ? ? ? ?2?

?1? ?? ? ?3?

4

13.某公司用 1 万元购买了价格分别是 1750 元和 950 元的甲、乙两种办公设备, 则购买的甲、乙办公设备的件数分别为 A.3,5 B.5,3 C.4,4 D.2,6 E.6,2
解析:3,5.选 A.设购买甲、乙各 x, y 件.则 1750x ? 950y=10000 , 即 35 x ? 19y =200 , 即 ?

?x ? 3 ?y ? 5

14、如图,在扇形 AOB 中, ?AOB ? 则阴影部分的面试为( ) ? 1 ? 1 A. B. ? ? 8 4 8 8 ? 1 ? 1 D. E. ? ? 4 4 4 8

? , OA ? 1,AC ? OB , 4

C.

? 1 ? 4 2

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解析:

? 1 ? 1 2 2 ? 1 ? 。选 A. S阴影 ? S扇形AOB ? S Rt?ACO ? ? 12 ? ? ? ? ? 8 2 2 2 8 4 8 4

15.老师问班上 50 名同学周末复习的情况,结果有 20 人复习过数学、30 人复习 过语文、6 人复习过应用,且同时复习了数学和语文的有 10 人、语文和英语的 有 2 人、英语和数学的有 3 人。若同时复习过这三门课的人数为 0,则没复习过 这三门课程的学生人数为 A.7 B.8 C.9 D.10 E.11
解析:9 .选 C. 没复习的: 50 ? (7 ? 10 ? 3 ? 8 ? 2 ? 1) ? 9

二、条件充分性判断:第 16-25 小题,每小题 3 分,共 30 分。要求判断每题给 出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选 项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。 A:条件(1)充分,但条件(2)不充分 B:条件(2)充分,但条件(1)不充分 C:条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D:条件(1)充分,条件(2)也充分。 E:条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不 充分。
1 16.某人需要处理若干份文件,第 1 小时处理了全部文件的 ,第二小时处理了 5 1 剩余文件的 ,则此人需要处理的文件数为 25 份 4 (1)前两小时处理了 10 份文件 (2)第二小时处理了 5 份文件
解析:选 D.设总共需要处理文件 x 份.

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1 1 ? 1 ? (1 ) x ? ? ? x ? x ? ? 10, x ? 25 5 4 ? 5 ? 1 ? 1 ? (2) ? ? x ? x ? ? 5, x ? 25 4 ? 5 ?

17、能确定某企业产值的月平均增长率 (1)已知一月份的产值 (2)已知全年的总产值
解析:选 C.(1)不充分(2)不充分 联合,设一月份产值为 a ,今年总产值为 b ,平均月增比率为 x ,

则 a (1 ? x )

12

? b ,即 (1 ? x)12 ?

b ,? x ? 0 ,可以确定. a

18、 x 2 ? y 2 ? ax ? by ? c ? 0 与 x 轴相切,则能确定 c 的值 (1)已知 a 的值 (2)已知 b 的值
解析:选 A. 圆 x ? y ? ax ? by ? c ? 0 与 x 轴相切,圆心 ( , ) ,
2 2

a b 2 2

半径 r ?

1 1 b 1 ? a 2 ? b 2 ? 4c , 即 ? ? a 2 ? b 2 ? 4c , 平方得 c ? a 2 2 2 2 4

(1)充分,(2)不充分.

19、某人从 A 地出发,先乘时速为 220 千米的动车,后转乘时速为 100 千米的汽 车到达 B 地,则 A,B 两地的距离为 960 千米。 (1)乘动车时间与乘汽车的时间相等。 (2)乘动车时间与乘汽车的时间之和为 6 小时。
解析:选 C.

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(1) (220 ? 100)t ,不确定.(2) 220t ? 100(6 - t ), 不确定. 联合起来: (220 ? 100) ? 3 ? 960

20、直线 y ? ax ? b 与抛物线 y ? x 2 有两个交点 (1) a 2 ? 4b (2) b ? 0
解析:选 B.

y ? ax ? b 与 y ? x 2 有两个交点, x 2 ? ax ? b ,
即 x ? ax ? b ? 0, ? ? a ? 4b ? 0
2 2

(1)不充分.(2) b ? 0 ,可以得出 a 2 ? 4b ? 0 充分. 或画图,数形结合,在 y 轴上截距 b ? 0 ,显然相交.

21、如图,一个铁球沉入水池中,则能确定铁球的体积。 (1)已知铁球露出水面的高度 (2)已知水深及铁球与水面交线的周长。
解析:选 B. (1)不充分.(2)充分

即 ( h - R ) ? r ? R ,得 R ?

2

2

2

h2 ? r 2 ,则球体积不变。 2h

22、已知 a, b, c 为三个实数,则 min{ a ? b , b ? c , a ? c } ? 5 (1) a ? 5, b ? 5, c ? 5 (2) a ? b ? c ? 15

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解析:选 A.(1) a ? 5, b ? 5, c ? 5, ?5 ? a ? 5, ?5 ? b ? 5

? ?10 ? a ? b ? 10 ,即 0 ? a - b ? 10, 充分
(2) a ? b ? c ? 15 ,取 a ? -2, b ? 4, c ? 13 , 则 min a ? b , b ? c , a ? c ? min ?6,9,15? ? 6, 不充分

?

?

23、某机构向 12 位教师征题,共征集到 5 种题型的试题 52 道,则能确定供题教 师的人数。 (1)每位供题教师提供试题数相同 (2)每位供题教师提供的题型不超过 2 种
解析:选 C.(1) 52 ? 2 ? 26 ? 4 ? 13, 可以是 2 位老师提供 26 题,也可以 4 位老师提供 13 题,不确定,故不充分. (2)显然不充分, (1)与(2)联合起来,充分。排除了 2 位老师提供 26 题的可能性,因为每位老师题型不 超过 2 种,最多只有 4 种题型,不满足题目已知条件 5 种题型,故只有 52 ? 4 ? 13 的情况

24、某人参加资格考试,有 A 类和 B 类选择,A 类的合格标准是抽 3 道题至少会 做 2 道,B 类的合格标准是抽 2 道题需都会做,则此人参加 A 类合格的机会大 (1)此人 A 类题中有 60%会做。 (2)此人 B 类题中有 80%会做
?3? 解析:选 C. 显然需要联合 P (A) ? P3 (2) ? P3 (3) ? C ? ? ? ?5?
2 3 2

81 ? 3? ?3? ?1 ? ? ? ? ? ? ? 5 ? ? 5 ? 125

3

16 80 ?4? P ( B ) ? P2 (2) ? ? ? ? ? 25 125 ?5?

2

25、设 a, b 是两个不相等的实数,则函数 f ( x ) ? x 2 ? 2ax ? b 的最小值小于零 (1) 1, a, b 成等差数列 (2) 1, a, b 成等比数列

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解析:选 B。 f ( x ) ? x ? ax ? b , f ( x ) min
2

4b ? (2a) 2 ? ? b ?a2 4 ?1
2 2 2

(1) 2a ? b ? 1, b ? 2a -1 , f ( x ) min ? b ? a ? 2a ? 1 ? a ? ?( a ? 1) ? 0,因为a ? 1 (2) b ? a 2 , 即f ( x ) min ? 0 . 充分


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